Бутылка с водой падает

Как подбросить бутылку так, чтобы она приземлилась на дно? ”water bottle flipp challenge”

Многим уже знакома фишка с тем, что если подбросить бутылку, частично заполненную жидкостью, то она может приземлиться ровно на дно. Это предложили исследовать физикам к предстоящему в 2018 году международному турниру юных физиков, который состоится в Китае. Такие турниры проводятся и в России —
видео демонстрация команды из Барабинска:

В формулировке задачи было задано исследовать явление и параметры, влияющие на удачное приземление бутылки. Полное динамическое описание такой задачи достаточно сложное (видно, что вода внутри перетекает по мере вращения бутылки, изменяя момент инерции, а значит и угловую скорость), но я хочу попытаться дать хотя бы приближённое к действительности простое описание системы.

В момент закрутки бутылки вращение происходит относительно горлышка (верхней части бутылки). После того, как бутылку отпускают, она начинает вращаться и двигаться поступательно:

Удобнее рассматривать это вращение относительно оси, проходящей через центр масс (одна из главных осей инерции). Тогда всё движение можно разделять на вращение относительно центра масс и поступательное движение центра масс. Ясно, что горизонтальная скорость не вносит вклад в вероятность успешного приземления: определяющими параметрами будут то, сколько оборотов успевает сделать бутылка до удара (угловая скорость) и время падения, которое определяется начальной высотой и вертикальной скоростью. Горизонтальная скорость влияет только на то, в каком месте бутылка приземлится (нам это не интересно). Тогда для удобства положим горизонтальную скорость равной нулю.
Для начала найдём положение центра масс. Если высота бутылки — \( l \), масса бутылки — \( m_b \), высота уровня жидкости — \( h \) и масса воды — \( m_l \), то считая бутылку равномерным цилиндром получим координату центра масс относительно дна бутылки — \( x \):

$$
x = \frac <2(m_b+m_l)>\qquad (1.1)
$$
При этом расстояние от верхней части бутылки до центра масс — \(r = l — x \):

$$
r = \frac <2(m_b+m_l)>\qquad (1.2)
$$
Теперь, используя (1.2), можно найти начальную вертикальную скорость — \( V_0 \), имея начальную угловую скорость — \( \omega \). Предполагая, что человек отпускает бутылку в момент её горизонтального положения, получим:

$$
V_0 = \omega \frac <2(m_b+m_l)>\qquad (1.3)
$$
Имея начальное расстояние от центра масс бутылки до пола равное \( H \) и начальную скорость из (1.3), можно найти время падения бутылки (Зная, что конечное расстояние от центра масс до пола должно быть равно \( x \)):

$$
T = \frac\Bigg(1 + \sqrt<1 + \frac<2g(h-x)>> \Bigg) \qquad (1.4)
$$
Подставляя в (1.4) (1.3) и (1.1), получим конечную формулу для времени падения, необходимого для успешного приземления:

Формула получилась достаточно большая. Это произошло потому, что время связано с начальной скоростью, которая определяется угловой скоростью и координатой центра масс. В свою очередь, координата центра масс зависит от параметров системы. В таком виде использовать это соотношение не удобно, но нам (1.5) напрямую не понадобится.

Самый главный вопрос — с какой угловой скоростью нужно запустить бутылку при заданных параметрах системы, чтобы она успешно приземлилась? Бутылка за время падения должна сделать \( 3/4 \) оборота то есть повернуться на угол \( \alpha = <3 \pi>/ <2>= \omega T \) (рисунок внизу).

Используя то, что \( <3 \pi>/ <2>= \omega T \) и (1.4) получим, что

Решая это уравнение относительно \( \omega \), мы увидим, что единицы из скобки и из корня при возведении в квадрат взаимно уничтожаться и получится совсем простое квадратное уравнение. Мы берём только положительный корень, так как работаем с модулем угловой скорости (направление мы учли при подсчёте угла поворота):

Подставляя (1.1) и (1.2) в (1.7) и учитывая, что \( m_l = \rho_l \pi R^2 h \), где \( \rho_l \) — это плотность залитой жидкости, а \( R \) — это радиус бутылки, получаем конечную формулу для угловой скорости:

Проще всего использовать (1.7), подставляя заранее рассчитанные по формулам (1.1) и (1.2) \( r \) и \( x \).

Также необходимо учесть ограничения на установку, происходящие из-за того, что бутылка имеет размер и нужно, чтобы когда она сделала оборот на \( \pi / 2 \), расстояние до пола было больше, чем \( r \):

$$
H + \frac <3>— \frac <18>> r \qquad (1.9)
$$
В противном случае бутылка просто ударится верхней частью о пол.
Используя то, что \( \omega T = <3 \pi>/ <2>\), решаем неравенство (1.9) относительно \( \omega \).

Получается, что при увеличении размеров бутылки, необходимая для переворота угловая скорость уменьшается! Почему же так получилось? Дело в том, что в нашем способе бросания время падения определяется начальной вертикальной скоростью, которая в свою очередь определяется угловой скоростью и размерами бутылки: чем больше размер, тем больше \( r \), а значит больше и \( V_0 \)!

Условие (1.10) достаточно легко выполняется практически для любых начальных высот (Это легко понять, сравнивая (1.10) с (1.7)). Проблемы начинаются при отрицательных высотах: на большую возвышенность забросить бутылку не получится (в нашем способе бросания):

Друзья! Я очень благодарен вам за то, что вы интересуетесь моими работами, ведь каждый пост на сайте даётся очень непросто. Я буду рад любому отклику и поддержке с вашей стороны.

Если у вас остались вопросы или пожелания, то вы можете оставить комментарий (регистрироваться не нужно)

Только добрался до статьи. Интересный подход, но данные изложения не приближают к основному эффекту (как я понял) ибо у тебя жидкость не меняет положения в бутылке.По сути это бутылка с тяжёлым дном.
+У тебя удачными условием падения считается лишь нужный угол бутылки в момент когда Она соприкоснётся с дном. Но этого же не достаточно. Если ты просто отпустишь вертикально ориентированную бутылку, то она у тебя отскочит.
——————————————-
Согласен.
Модель будет работать не во всех случаях.

Дата: 03-11-2018 в 09:15

ну спасибо теперь я немогу проиграть шутка нифига не помогло)

Дата: 14-09-2020 в 13:36

Задачка та ещё. Что-то похожее мудрили поляки с монетой и кватернионами и даже целую статью написали.
J. Strzałko, J. Grabski, A. Stefański, P. Perlikowski, T. Kapitaniak. Dynamics of coin tossing is predictable // Physics Reports (7 September 2008); doi:10.1016/j.physrep.2008.08.003.

Дата: 04-11-2020 в 04:51

Дата: 06-07-2021 в 20:25

Мои курсовые | 30.11.2019: Выложил мои курсовые в открытый доступ. Теперь они отображаются в колонке слева под новостями.

Для будущих авторов | 12.10.18: Если вы хотите стать автором статей на сайте и получить подтвержденный аккаунт, то обращайтесь на почту! support@ilinblog.ru

Обновления | 21.08.18: Добавлена возможность комментировать статьи. Сайт адаптирован под мобильные устройства.

Обновления | 19.01.18: Добавлена возможность добавления математических формул в статьи посредством языка latex. Пример использования тут. Также добавлена возможность редактирования статей.

Информация о пользователях | 28.10.17: Расширена функциональность страницы пользователей, теперь можно добавить статус и личную информацию.

Источник

Физики разобрались в трюке с бутылкой воды

P. J. Dekker et al./ arXiv, 2017

Физики из Нидерландов рассчитали оптимальные условия для популярного трюка с подбрасыванием бутылки, частично наполненной водой. В опубликованном на arXiv.org препринте статьи ученые пишут, что наиболее устойчивое вертикальное положение после приземления будут принимать бутылки, заполненные водой примерно на 30 процентов, что хорошо согласуется с эмпирическими данными.

В мае 2016 года американский подросток Майкл Сенаторе выложил на YouTube видео, на котором он выполняет трюк по переворачиванию бутылки с водой (англ. water bottle flipping challenge). Суть трюка заключается в том, чтобы пластиковую бутылку, не полностью заполненную водой, нужно подбросить таким образом, чтобы совершив в воздухе один оборот, она приземлилась на дно и осталась стоять. Из-за популярности челленджа динамику крутящейся бутылки вскоре описали на качественном уровне, определив, что в первую очередь она определяется угловым ускорением, и смещением центра тяжести жидкости во время полета. Поэтому вероятность успешного выполнения трюка зависит от количества жидкости в бутылке, ее формы и начальной скорости вращения. Однако несмотря на качественное описание, никаких количественных теоретических оценок для определения оптимальных параметров при подбрасывании бутылки с водой сделано не было.

Группа физиков из Нидерландов под руководством Альваро Марина (Alvaro Marin) из Университета Твенте предложила физическую модель для описания полета бутылки с водой и определила диапазон параметров, в котором возможно приземлить бутылку в устойчивое положение. Сначала ученые экспериментально измерили траектории пластиковых бутылок высотой от 23 до 25 сантиметров, заполненные водой примерно на 40 процентов. Для сравнения также использовались две другие системы: бутылка, в которой жидкость «заморожена» (то есть не перемещается в полете), и цилиндрическая бутылка, в которую помещены два упругих теннисных мячика.

Последовательные кадры полета бутылки с жидкой водой (сверху) и цилиндра с двумя теннисными мячами (снизу), успешно приземлившихся на дно

Источник

Бутылка с водой падает с неба

Сонник Бутылка с водой падает с неба приснилось, к чему снится во сне Бутылка с водой падает с неба? Для выбора толкования сна введите ключевое слово из вашего сновидения в поисковую форму или нажмите на начальную букву характеризующего сон образа (если вы хотите получить онлайн толкование снов на букву бесплатно по алфавиту).

Сейчас вы можете узнать, что означает видеть во сне Бутылка с водой падает с неба, прочитав ниже бесплатно толкования снов из лучших онлайн сонников Дома Солнца!

Снились ли Вам когда-нибудь вещие сны?

Сонник — Луна падает с неба

Сонник — Солнце падает с неба

Сонник — Бутылка

Бутылка как сосуд символизирует собой женские половые органы. Отсюда и все типичные толкования.

Открывание бутылки символизирует половой акт, потерю невинности.

Струя из бутылки символизирует семяизвержение.

Большое количество различных и красивых бутылок в вашем баре символизирует вашу активную половую жизнь, а также говорит о большом количестве ваших сексуальных партнеров.

Нерешительность при выборе бутылки в магазине или боязнь такого выбора говорят о вашей неуверенности перед лицами противоположного пола и страхе вступления в половой контакт.

Если вы посылаете своих детей сдавать бутылки, то вы агрессивно настроены по отношению к своим детям.

Если же вы поручаете это своей половине, то вы тайно ненавидите его (ее).

Если вы ударили кого-нибудь бутылкой, то вы недовольны своим партнером и хотите сменить его, а замена у вас уже есть.

Разбитая бутылка символизирует ваше недовольство своей сексуальной жизнью.

Сбор пустых бутылок говорит о вашей неразборчивости в связях.

Покупка в магазине хорошей и красивой бутылки говорит о том, что вы цените своего партнера, или скоро встретите свою мечту.

Сонник — Бутылка

Вагинальный символ, отражает чувственность и эротичность женщины.

Разбитая бутылка – болезнь, ссора.

Бутылка с вином – радость, приятное общение.

Бутылка с водой – новое знакомство.

Бутылки отражают разные периоды жизни.

Бутылка разбилась, и содержимое ее разлилось, — символизирует ушедшую сексуальную активность женщины. Навсегда разбитый эротизм.

Бутылка пустая, но целая. Ее можно рассматривать как приглашение актрисе активизировать ее творческое начало, то есть наполнить бутылку творческими переживаниями.

Как известно, психологи ставят знак равенства между сексуальностью и творчеством. Ибо химические процессы, сопровождающие радостное возбуждение, в том и другом случае одинаковы.

Приложились к бутылке или видели рюмки, наполненные вином – это вполне хороший знак.

Алкоголь в этих снах символизирует приток духовных сил, воодушевление, предчувствия любви.

Часто повторяющиеся сюжеты с алкоголем могут сигнализировать, что вы находитесь под чьим-то влиянием. Может быть, увы, и под влиянием собственного алкоголя.

Сонник — Бутылка

Увидеть во сне пустую бутылку означает тревогу и пустые надежды, нужду и тяжелые переживания. Иногда сон предсказывает ссору с близким человеком или развод.

Если в вашем сне она разбивается, то это хорошее предзнаменование, предвещающее, что ваши дела пойдут на лад, но вы будете тяжело переживать случившееся.

Разбитая бутылка во сне — знак печали; наполненная бутылка предсказывает, что вас ждет много проблем и препятствий в делах, которые вас так обеспокоят, что вы потеряете и сон, и аппетит.

Если во сне вы пьете из полной бутылки, то ждите приглашения на вечеринку, веселья, общения с друзьями, которое доставит вам большое удовольствие.

Темная бутылка во сне предсказывает скорую кончину милого друга.

Бутылка с вином означает достаток.

Опрокинутая бутылка — к неприятностям дома.

Смотрите толкование: Штопор, Напиток.

Сонник — Бутылка

Если во сне вы видите бутылку или бутылки – это к добру, когда они чем-то наполнены. Значит, вам удастся преодолеть все препятствия в любви и устроить свои дела самым наилучшим образом.

Разбить бутылку с вином – к тому, что ваша любовь и страсть перейдут все границы.

Спускаться во сне в погреб, полный бутылок с вином, – предвещает самые приятные впечатления; бутылки с шампанским – предстоит выгодное дело, с лимонадом – будете конкурировать с другими себе в убыток, с другим напитком – встретите неприятного человека.

Бутылки с молоком в большом количестве – к богатству и здоровью, которые ждут вас впереди.

Пить что-то прямо из бутылки – достаток в доме, будущая удачная поездка, вообще положительные эмоции.

Пустые бутылки – плохой сон, предвестие несчастий, бороться с которыми вам будет очень трудно.

Сонник — Бутылка

Пустая бутылка снится — может означать предстоящую ссору, скуку или разочарование.

Бутылка с вином — успех и приятное общество.

Бутылка с виски — к предстоящей борьбе и хорошим ее результатам.

Бутылка с водой — медленное, но верное решение ваших проблем.

Бутылку откупоривать — к благополучию.

Пить из бутылки — к радости.

Сонник — Бутылка

Чаще всего бутылка с узким горлышком символизирует в сновидении затруднения и раздоры.

Если она пуста — такой сон предвещает, что неприятности могут окончательно опустошить ваши силы.

Грязная вода в бутылке или же неполная бутылка предвещают большую усталость от борьбы с трудностями.

Бутылка с вином — признак того, что затруднения обескуражат вас.

В то же время, бутылка, доверху наполненная чистой, прозрачной водой — знак того, что вы сможете преодолеть все затруднения, хотя вам и придется потрудиться, чтобы устроить свои дела.

Сонник — Бутылка

— угощение, веселая компания. Пьянство;

— успех в любви и делах.

— борьба с невзгодами;

— усилия в преодолении трудностей.

Если в вашем сне бутылки наполнены прозрачной жидкостью, вы удачно устроите все свои дела, преодолеете препятствия в любви.

Пустые бутылки — знак того, что вам трудно придется в сетях будущих несчастий.

Бутылки с яркими наклейками — опасные приключения.

Странной формы — странные предложения.

Сонник — Падать

В колодец падает посуда — будет радостное событие.

Видишь живую лошадь в доме — будет письмо от сына.

Иней ложится вместе со снегом — в деле не ждите успешного завершения.

Листья падают с большого дерева — счастливое событие в доме.

Метеорит пролетает мимо, но не падает на землю — перемена места жительства.

Ножи или меч падают в воду — предвещает смерть супруги.

Падает звезда — будет болезнь, проблемы по работе.

Падает снег — вскоре будет большая удача и выгода.

Падает черепица с крыши, чувствуешь смертный ужас — будет ссора с женой.

Падать в воду — не случится беды.

Падать в колодец — болезнь или неприятность.

Падать в колодец пьяным — возникнет ситуация, связанная с чиновниками, официальные дела.

Падать в отхожее место и выбираешься обратно — к счастью.

Падать на гору — потеря места работы.

Падают листья с большого дерева — счастливое событие в доме.

Сам падаешь с земли на гору — потеряешь место работы.

Солнце и луна с небес падают — горе, потеряешь родителей.

Источник