Два колена образной трубки налита вода
В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин и вода (см. рис.). На рисунке b = 10 см, H = 30 см. Какова высота жидкости в правом колене?
1. Рассмотрим давление жидкостей в обоих коленах на уровне границы жидкостей. По закону Паскаля давление в обоих коленах на этом уровне должно быть одинаковым.
2. Давление жидкости в левом колене равно 
в правом колене равно 
Из равенства давлений получаем:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: условие теплового равновесия воды и льда, формулы для расчёта количества теплоты при нагревании и кристаллизации, уравнение теплового баланса); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный | 2 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты. В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. Источник Два колена образной трубки налита водаКраткая теория, используемая для решения задачи на сообщающиеся сосуды. Подробнее смотрите в конспекте «Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс. Шлюзы». Сообщающиеся сосуды — два или более соединённых между собой сосудов (ниже уровни жидкости), в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.
Схематически это выглядит таким образом, что в точках А и В ⇒ р A = р B . ρ1gh1 + ρ2gh2 = ρ3gh3 + ρ4gh4Обратите внимание! Ниже уровня, на котором находятся точки А и В, жидкость однородна. Обозначения : р — давление, ρ — плотность, h — высота, g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2). Следствие 1 : в открытых сообщающихся сосудах при равновесии высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЗадача № 1. В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин. Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина. Ответ: 0,04 м (или 4 см). Чтобы увидеть решение задачи, нажмите на спойлер ниже.
Задача № 2. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне? Ответ: 0,85 м (или 85 см). Задача № 3. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см? Ответ: 0,335 м (или 33,5 см).
Задача № 4. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в пять раз больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком сосуде и на сколько опустится в узком? Ответ: в широком сосуде на 0,42 см, в узком — на 2,1 см.
Исходное положение уровня ртути показано на левом рисунке. Обозначим высоту, на которую поднялся уровень ртути в широком колене hш. Тогда объем этого столбика равен V = hш • 5S – так как площадь сечения широкого сосуда в пять раз больше, чем узкого. Задача № 5. Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов h1 = 40 см, в правом h2 = 10 см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения S1 = 10 см 2 , правое S = 20 см 2 . Ответ: в правый; 0,2 м; 0,2 л. Источник В колено U-образной трубки площадью 1 см2, содержащей ртуть, налили 7,2 г водыУсловие задачи:В колено U-образной трубки площадью 1 см 2 , содержащей ртуть, налили 7,2 г воды и 20 г бензина. На сколько уровень жидкости в одном колене станет выше, чем в другом? Задача №3.1.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ» \(S=1\) см 2 , \(m_<в>=7,2\) г, \(m_<б>=20\) г, \(\Delta h-?\) Решение задачи: Первые два слагаемых найдем по следующим формулам (по сути – формула нахождения объема через массу и плотность): Выделим на схеме горизонтальный уровень, ниже которого находится только ртуть. Закон сообщающихся сосудов говорит о том, что при равновесии давление жидкости на одном горизонтальном уровне одинаково, поэтому справедливо записать: Давление столбика ртути высотой \(h_<рт>\) равно: Давление бензина и воды найдем по формуле-определению давления: Равенство (2) примет следующий вид: В конечном счете формула (1) станет такой: Переведем некоторые величины в систему СИ: Плотность бензина \(\rho_<б>\) равна 700 кг/м 3 , плотность воды \(\rho_<в>\) – 1000 кг/м 3 , плотность ртути \(\rho_<рт>\) равна 13600 кг/м 3 . Произведем вычисление ответа: Ответ: 338 мм.Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий. Источник Задание EF22683
РешениеАлгоритм решения
Решение Изначально давление, оказываемое атмосферой на поверхность ртути в обоих коленах, равно. Это следует из закона Паскаля и условия равновесия. Когда одно колено сообщающихся сосудов будет закупорено, сначала давление под пробкой будет равно атмосферному давлению. Но при изменении прочих условий уровень жидкостей в коленах не будет одинаков. Это связано с изменением давления, оказываемого на поверхности жидкостей в закупоренном и открытом коленах. Если же увеличить температуру воздуха, то воздух под пробкой тоже нагреется. От этого его объем увеличится, что приведет к росту давления, которое окажется больше атмосферного на величину, равную ∆p = ρвg∆h. Суммарное давление, оказываемое со стороны закупоренного колена, будет равно сумме атмосферного давления и давления ∆p: pз = pатм + ρвg∆h. Со стороны открытого колена по-прежнему будет оказываться атмосферное давление: pо = pатм. Поэтому избыточное давление под пробкой начнет выталкивать часть ртути из левого колена в правое до тех пор, пока не наступит равновесие. При условии, что диаметр трубок одинаковый, это произойдет тогда, когда уровень ртути в открытой трубке увеличится на высоту ∆h — на ту высоту, на которую понизится уровень ртути в закупоренной трубке. Ответ: уровень ртути в закрытом колене понизится, а в открытом — понизится. Источник  Цены на продукты питания, энергию, топливо, а также  В России мы можем собирать дождевую воду наиболее эффективно |
Следствие 2 : в открытых сообщающихся сосудах при равновесии однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.
На схеме видно, что:
В комнате находится открытая сверху U-образная трубка, в которую налита ртуть (рис. а). Левое колено трубки плотно закрывают пробкой (рис. б), после чего температура в комнате увеличивается. Что произойдёт с уровнями ртути в коленах трубки? Атмосферное давление считать неизменным. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
