Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой
Задание 5. Два одинаковых вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда заполнены водой и закрыты поршнями массами M1 = 1 кг и M2 = 2 кг. Когда система находится в равновесии, правый поршень с площадью основания 100 см2 расположен ниже левого на величину h = 10 см.
Выберите из предложенного перечня два верных утверждения.
1) Взаимное расположение поршней при заданных массах зависит от плотности материала, из которого они изготовлены.
2) Если на левый поршень поместить груз массой m = 2 кг, поршни будут находиться на одном уровне.
3) Если на левый поршень поместить груз массой m = 0,5 кг, разность уровней между левым и правым поршнями составит 5 см.
4) Если массу правого поршня увеличить на 1 кг, то он сдвинется на 5 см вниз.
5) Если вместо воды в сосуды налить керосин, то в состоянии равновесия правый поршень будет выше левого.
1) Нет, плотность их материалов не сказывается на величине давления, которую они создают.
2) Нет, так как сосуды одинаковы, то площади оснований поршней равны. Тогда при добавлении к M1 массы в 1 кг, образуется вес M1+2 = 3 кг, что больше веса правого поршня M2. В результате, левый поршень будет располагаться ниже правого.
3) Величина h обусловлена разностью давлений поршней M1 и M2:
Если к поршню M1 добавить груз в 0,5 кг, величина h станет равной:
м
4) Если на правый поршень M2 поместить груз массой m = 1 кг, то это приведет к высоте:
м
то есть, он опустится на 10-5 = 5 см.
5) При керосине картина высот поршней не поменяется и правый по прежнему будет ниже левого.
Источник
Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой
Задание 5. Два одинаковых вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда заполнены водой и закрыты поршнями массами M1 = 1 кг и M2 = 2 кг. Когда система находится в равновесии, правый поршень с площадью основания 100 см2 расположен ниже левого на величину h = 10 см.
Выберите из предложенного перечня два верных утверждения.
1) Взаимное расположение поршней при заданных массах зависит от плотности материала, из которого они изготовлены.
2) Если на левый поршень поместить груз массой m = 1 кг, поршни будут находиться на одном уровне.
3) Если на правый поршень поместить груз массой m = 1 кг, разность уровней между левым и правым поршнями составит 15 см.
4) Если на левый поршень поместить груз массой m = 0,5 кг, разность уровней между левым и правым поршнями составит 6 см.
5) Если вместо воды в сосуды налить керосин, то в состоянии равновесия левый поршень будет выше правого на 12,5 см.
1) Нет, плотность их материалов не сказывается на величине давления, которую они создают.
2) Да, так как сосуды одинаковы, то площади оснований поршней равны. Тогда при добавлении к M1 1 кг, образуется вес M1+1 = 2 кг, что равно весу правого поршня M2. В результате, они будут создавать равное давление на жидкость и уровень h = 0.
3) Величина h обусловлена разностью давлений поршней M1 и M2:
Если к поршню M2 добавить груз в 1 кг, величина h станет равной:
м
4) Если на левый поршень поместить груз массой m = 0,5 кг, разность уровней составит:
м
5) При керосине уровень h будет равен:
м,
Источник
Задача №1.5.5. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами
Задача №1.5.5.
Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами 
и 
. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину 
. Когда на левый поршень поместили гирю массой 
, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Какова будет разность высот поршней 
в положении равновесия, если гирю перенести на правый поршень?
Решение:
Пусть 
и 
— площади поршней, 
— плотность воды. Из условия равновесия поршней следует:
(в исходном состоянии),
(когда гиря лежит на левом поршне),
(когда гиря лежит на правом поршне).
Выражая из первого и второго равенств и , получаем: 
Подставляя найденные и в третье равенство, после несложных преобразований получаем ответ: 
Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:
Возможно эти задачи вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Источник
Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой
Неподвижный сосуд, составленный из двух цилиндров, заполнен жидкостью, удерживаемой поршнями, на которые действуют силы Р1 и Р2.
Определить положения x и y поршней относительно торцовой стенки сосуда, при которых система находится в равновесии.
Площади поршней равны F1 и F2, объем жидкости между ними равен W. При решении задачи трением поршней о стенки сосуда пренебречь.
В состоянии равновесия сила, действующая на нижний поршень P2 уравновешивается силой, действующей на верхний поршень P1 и силой давления жидкости объемом W на нижний поршень площадью F2. Исходя из этого, можем записать
Откуда находим высоту узкой части сосуда x для заданных условий
После определения x можем найти и высоту широкой части сосуда, записав объем жидкости как
В сосуд, заполненный водой и маслом (плотность масла 900 кг/м^3), погружен кусок воска (плотность воска 960 кг/м^3).
Определить, какая часть объема воска погрузится в воду и какая останется в масле?
На тело, погруженное в жидкость, действует сила массы объема вытесненной жидкости, тогда можно записать
где Gк – сила тяжести куска воска, Vм,Vв – объемы куска в масле и воде соответственно. Силу тяжести куска запишем в виде
Подставляя второе уравнения в первое и решая его относительно отношения объемов Vв/ Vм, получаем
Объем куска воска
Подставляя отношение объемов
Однородный брус постоянного сечения F, длиной L и плотностью р1 нижним концом шарнирно закреплен на глубине H р1.
Определить, какой угол наклона а отвечает устойчивому равновесию бруса в жидкости и при каких значениях L/H брус будет покоится в вертикальном положении.
Брус будет покоиться при равенстве нулю моменту сил от его веса и подъемной силы
Поставляя вторые уравнения в первое, имеем
При вертикальном положении бруса а=0, из последнего уравнения
Сосуд, вращающийся относительно вертикальной оси, состоит из двух цилиндров одинаковой высотой a = 200 мм и диаметрами d = 150 мм и D = 300 мм. Нижний цилиндр целиком заполнен жидкостью.
При какой частоте вращения жидкость начнет выливаться из сосуда?
Объем параболоида вращения в узкой части сосуда
Исходя из сохранения объема системы объем жидкости в широкой части сосуда равен объему параболоида в нижней и определяется как
Приравнивая объемы, получаем угловую скорость, при которой жидкость начнет выливаться из сосуда
Определить расход Q1, который подается в верхний бак, если система (L1=150 м, d1=100 мм, все остальные трубы Li = 50 м, di = 60 мм) работает при постоянных напорах H= 6 м и h = 2 м.
Коэффициент сопротивления трения первой трубы принять равным м = 0,03, местными потерями напора пренебречь.
Определить расходы, которые установятся при этом во всех трубах системы.
Потери в трубопроводе 3-6 больше потерь в трубопроводе 5 на величину h
Отсюда расход в трубе 6
Потери в 4-м трубопроводе меньше чем во 2-5-м на величину h
Потери напора в трубе 1-4
Исходя из балансов расходов в трубах
После подстановки численных значений получаем
Определить время затопления баржи, заполненной нефтью (относительной плотностью g = 0,85) на высоту H0 = 2 м, после получения ею донной пробоины (диаметр отверстия В0 = 50 мм, коэффициент расхода м = 0,61). Размеры баржи: высота h = 3 м, площадь F = 120 м^2, ее начальное погружение а = 2 м.
Расход воды в баржу будет определятся глубиной погружения баржи и высотой столба нефти в барже H0
Время затопления баржи
t = 41317 с = 11,5 ч.
Два одинаковых цилиндрических резервуара заполнены жидкостью до уровня h каждый и имеют донные отверстия площадью f1 и f2, коэффициенты расхода которых равны м1 и м2 соответственно. Отверстия открываются одновременно.
Определить уровень у в нижнем резервуаре в тот момент, когда верхний резервуар будет полностью опорожнен.
Найти у в частном случае, когда м1 = м2 и f1 = f2.
Расход жидкости из нижнего резервуара
Т. к. сосуды имеют призматическую форму то средние расходы можно определять как среднеарифметические. Расход из верхнего резервуара
Расход из нижнего без учета верхнего
Время опорожнения верхнего резервуара
За это же время будет происходить изменение уровня в нижнем резервуаре
Приравнивая последние два уравнения, выразим уровень жидкости в нижнем резервуаре у после опорожнения верхнего
При k = 1 y = 0,38h.
Условия задач взяты из Сборника задач по машиностроительной гидравлике. Под ред. И. И. Куколевского и Л.Г. Подвидза. — М.: Машиностроение, 1981 — 464с.
Источник
