Основные законы движения жидкостей и газов
Для расчета движения воды в трубопроводе нужно знать не так уж и много. Для этого не надо глубоко изучать физику, но всё же некоторое основные понятия изучить придется.
В этой статье я приведу самые основные формулы, которые вам пригодятся не только для расчетов, но и для общего понимания, что может влиять в вашем водопроводе на его течение. Иногда общее понимание процессов поможет вам избежать ошибок при монтаже системы.
Например, не все знают, что в части водопровода с трубами меньшего диаметра давление на стенки меньше, чем на участке с трубами большего диаметра. Почему возникает кавитация и вообще, что это такое. А это надо знать.
Статья будет обновляться и дополняться.
Уравнение неразрывности
Для жидкости, текущей в трубе, этот закон используют в такой форме (называемой уравнением неразрывности):
Где v — скорость жидкости S — площадь сечения трубы, по которой течёт жидкость. Сформулировать этот закон можно и так:
Сколько вливается жидкости в ёмкость, в данном случае в трубу, столько должно и выливаться, если условия течения не изменяются.
Скорость в узких участках трубы должна быть выше, чем в широких.
Уравнение Бернулли стационарного движения
Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено в 1738 г. швейцарским учёным Даниилом Бернулли (1700 — 1782). Ему впервые удалось описать движение идеальной жидкости, выраженной в формуле Бернулли.
Идеальная жидкость — жидкость, в которой отсутствуют силы трения между элементами идеальной жидкости, а также между идеальной жидкостью и стенками сосуда.
Уравнение стационарного движения, носящее его имя, имеет вид:
| P + | ρ⋅v² | + ρ⋅g⋅h = const |
| 2 |
где P — давление жидкости, ρ − её плотность, v — скорость движения, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которой находится элемент жидкости.
Смысл уравнения Бернулли в том, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) общая энергия каждой точками всегда неизменна.
В уравнении Бернулли есть три слагаемых:
- ρ⋅v 2 /2 — динамическое давление — кинетическая энергия единицы объёма движущей жидкости;
- ρ⋅g⋅h — весовое давление — потенциальная энергия единицы объёма жидкости;
- P — статическое давление, по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).
Это уравнение объясняет почему в узких участках трубы растёт скорость потока и падает давление на стенки трубы. Максимальное давление в трубах устанавливается именно в месте, где труба имеет наибольшее сечение. Узкие части трубы в этом отношении безопасны, но в них давление может упасть настолько, что жидкость закипит, что может привести к кавитации и разрушению материала трубы.
Явление кавитации
Кавитация (от латинского cavitas — «углубление», «полость») — процесс образования полостей (пузырьков) в движущейся жидкости вследствие понижения давления.
Явление кавитации также объясняется уравнением Бернулли. Если скорость течения жидкости значительно возрастает, то давление сильно понизится — настолько, что жидкость закипит. Такую скорость можно получить, если пропускать жидкость через очень узкий участок трубы или при быстром обращении лопатки в водяном насосе.
Пузырьки по ходу движения жидкости попадают в области жидкости с нормальным давлением и там схлопываются. Это схлопывание сопровождается гидродинамическими эффектами, способными привести к разрушению трубы или стенок насоса.
Гидродинамика Эйлера и Навье-Стокса
Уравнение Бернулли позволяет объяснить очень много интересных гидродинамических явлений, но гораздо больше явлений, происходящих в движущихся жидкостях и газах, с его помощью объяснить нельзя, потому что этот закон для идеальной жидкости, т.е для жидкости, которая не обладает внутренним трением, а значит не создает гидравлическое сопротивление..
Реальная жидкость отличается от идеальной и обладает внутренним трением, или по другому называют вязкостью. Два соприкасающиеся элемента жидкости, двигающиеся в одном и том же направлении, но с разными скоростями, воздействуют друг на друга. Сила взаимодействия ускоряет медленно движущийся элемент жидкости и замедляет более быстрый.
Закон вязкого трения Ньютона
Ньютон предположил, что величина этой силы (называемой силой внутреннего трения) пропорциональна разности скоростей элементов жидкости. Следовательно, сила внутреннего трения F пропорциональна изменению скорости жидкости v в направлении, перпендикулярном движению, и зависит от площади S соприкосновения элементов жидкости:
| F = | η⋅S⋅ | dv |
| dy |
η − коэффициент динамической вязкости.
Жидкости, в которых внутреннее трение подобным образом зависит от изменения скорости, называются ньютоновскими, или жидкостями с линейной вязкостью.
Величину коэффициента динамической вязкости (и справедливость данного закона) Ньютон определил с помощью несложного опыта: он передвигал по поверхности жидкости пластинку с той или иной скоростью. Для того чтобы поддерживать эту скорость постоянной, требовалась сила, которая при небольшой глубине жидкости оказалась прямо пропорциональна площади S и скорости пластинки v и обратно пропорциональна глубине жидкости h:
| F = | η⋅S⋅v |
| h |
И хотя при увеличении глубины жидкости h сила вязкого трения пластинки не становится исчезающе малой, эта формула довольно точно описывает взаимодействие между соприкасающимися элементами жидкости.
Чем больше разность скоростей, тем больше сила, с которой они воздействуют друг на друга, заставляя притормаживать слишком быстро движущиеся элементы и разгоняя слишком медленные.
В результате относительное движение в жидкости прекращается (но иногда это может произойти не очень скоро).
Уравнение Навье — Стокса для вязких жидкостей
В более строгой формулировке линейная зависимость вязкого трения от изменения скорости движения жидкости называется уравнением Навье — Стокса. Оно учитывает сжимаемость жидкостей и газов и, в отличие от закона Ньютона, справедливо не только вблизи поверхности твёрдого тела, но и в каждой точке жидкости (у поверхности твёрдого тела в случае несжимаемой жидкости уравнение Навье — Стокса и закон Ньютона совпадают).
Любые газы, для которых выполняется условие сплошной среды, подчиняются и уравнению Навье — Стокса, т.е. являются ньютоновскими жидкостями.
Вязкость жидкости и газа обычно существенна при относительно малых скоростях, потому иногда говорят, что гидродинамика Эйлера — это частный (предельный) случай больших скоростей гидродинамики Навье — Стокса.
При малых скоростях в соответствии с законом вязкого трения Ньютона сила сопротивления тела пропорциональна скорости. При больших скоростях, когда вязкость перестаёт играть существенную роль, сопротивление тела пропорционально квадрату скорости (что впервые обнаружил и обосновал Ньютон).
Критерий Рейнольдса
Такую зависимость вывел английский физик и инженер Осборн Рейнольдс (1842 — 1912).
Критерий, который помогает ответить на вопрос, есть ли необходимость учитывать вязкость, является число Рейнольдса Re. Оно равно отношению энергии движения элемента текущей жидкости к работе сил внутреннего трения.
Рассмотрим кубический элемент жидкости с длиной ребра n. Кинетическая энергия элемента равна:
| Eкин = | ρ⋅n³⋅ | v² |
| 2 |
Согласно закону Ньютона, сила трения, действующая на элемент жидкости, определяется так:
| F = | η⋅v⋅n² | = η⋅v⋅n |
| n |
Работа этой силы при перемещении элемента жидкости на расстояние n составляет
а отношение кинетической энергии элемента жидкости к работе силы трения равно
| Eкин | = | ρ⋅n³⋅v² |
| A | 2⋅ η⋅v⋅n² |
Сокращаем и получаем:
| Re = | ρ⋅n⋅v |
| 2η |
Re — называется числом Рейнольдса.
Таким образом, Re — это безразмерная величина, которая характеризует относительную роль сил вязкости.
Например, если размеры тела, с которым соприкасаются жидкость или газ, очень малы, то даже при небольшой вязкости Re будет незначительно и силы трения играют преобладающую роль. Наоборот, если размеры тела и скорость велики, то Re >> 1 и даже большая вязкость почти не будет влиять на характер движения.
Однако не всегда большие числа Рейнольдса означают, что вязкость не играет никакой роли. Так, при достижении очень большого (несколько десятков или сотен тысяч) значения числа Re плавное ламинарное (от латинского lamina — «пластинка») течение превращается в турбулентное (от латинского turbulentus — «бурный», «беспорядочный»), сопровождающееся хаотическими, нестационарными движениями жидкости. Этот эффект можно наблюдать, если постепенно открывать водопроводный кран: тонкая струйка течёт обычно плавно, но с увеличением скорости воды плавность течения нарушается. В струе, вытекающей под большим напором, частицы жидкости перемещаются беспорядочно, колеблясь, всё движение сопровождается сильным перемешиванием.
Появление турбулентности весьма существенно увеличивает лобовое сопротивление. В трубопроводе скорость турбулентного потока меньше скорости ламинарного потока при одинаковых перепадах давления. Но не всегда турбулентность плоха. В силу того что перемешивание при турбулентности очень значительно, теплообмен — охлаждение или нагревание агрегатов — происходит существенно интенсивнее; быстрее идёт распространение химических реакций.
Формула Бернулли закон по которому течет жидкость на любом отрезке трубы, что значительно помогает при проектировании трубопроводов, особенно с естественной циркуляцией.
Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.
Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.
Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.
Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.
Источник
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В ЖИДКОСТИ
Основные положения гидроаэромеханики
Жидкости являются телами с характерным ближайшим упорядочением структурной взаимосвязи молекул. Расстояние между молекулами жидкости мало, поэтому силы взаимодействия значительны, что приводит к малой сжимаемости жидкостей от действия внешних сил и вызывает появление значительных сил межмолекулярного отталкивания.
Молекулы жидкости колеблются около положения равновесия, однако эти положения не являются постоянными. По истечении некоторого времени, называемого «временем оседлой жизни», молекула скачком переходит в новое положение равновесия, равное среднему расстоянию между соседними молекулами. Например, для воды это расстояние составляет:
метра.
Подвижность молекул объясняет малую вязкость жидкости. С понижением температуры и давления подвижность молекул аморфных тел уменьшается и тела становятся твердыми.
Силы противодействия внешней силе, сжимающей жидкость, определяют упругие свойства жидкости. Особенностью упругих сил жидкости (сил давления) является то, что, будучи векторами, они не имеют определенной точки приложения. Для характеристики распределения сил давления вдоль поверхности введена скалярная характеристика – давление. Величина давления измеряется силой, действующей в направлении нормали на единицу поверхности:
Паскалембыло определено, что жидкость или газ передают производимое на них давление по всем направлениям одинаково.
В сообщающихся сосудах, например, давление жидкости на одной горизонтальной плоскости будет одинаковым. При этом соотношение высот столбов установившейся жидкости в сообщающихся сосудах обратно соотношению плотностей этих жидкостей:
Давление в слое жидкости образованное от веса самой вышерасположенной жидкости называется гидростатическим и определяется по формуле:
Разность гидростатических давлений на верхнюю и нижнюю поверхности тела обуславливает появление выталкивающей силы, действующей со стороны жидкости на погруженное в нее тело и равной:
где dж – удельный вес жидкости,
Vт – объем погруженной части тела.
Движущаяся жидкость может образовать два вида своего течения – неразрывное (ламинарное) и разрывное (турбулентное). Если соотношение скоростей струй жидкости в потоке остается постоянным по всему течению, то такое называется ламинарным в противном случае -течение турбулентное. Вязкость — это проявление взаимодействие слоев жидкости. Силы вязкости направлены касательно к слоям жидкости. Вязкость называют еще и внутренним трением жидкости.
Сила вязкости изменяется от изменения скорости жидкости, отнесенной к длине в направлении, перпендикулярном скорости течения:
где 
– коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости с размерностью [кг/м·с];
изменяется в широких пределах.
Например: для воды — 0,105 10 -2 ,
для смазочных масел – 66·10 -2 ,
для глицерина – 139, 3·10 -2 .
Это различие объясняется различием связей молекул — чем сложнее молекула. Тем крепче связи, тем больше вязкость.
Объемпротекающей жидкости в выделенном ее сечении (S) радиуса R за 1 секунду был определен в 18 веке Пуазейлем:
.
В случае движения тела в жидкости с постоянной скоростью, сила трения со стороны жидкости, обладающей определенной вязкостью, находится по формуле Стокса:
где R – радиус тела, V – скорость движения.
Определителем характера движения жидкости (ламинарного или турбулентного) служит коэффициент, называемый числом Рейнольдса (Re):
где V – скорость течения; D – диаметр сечения объема жидкости.
Например, если для течения воды Re > 2300, то в ней возникает турбулентное движение, если Re меньше – ламинарное.
Бернуллибыло установлено, что в стационарном потоке жидкости полное давление, состоящее из статистического (p), динамического (ρ(V) 2 /2) и гидростатистического (ρgh) есть величина постоянная:
Движущаяся жидкость, обладая кинетической энергией, образует так называемую силу лобового сопротивления:
;
S – площадь поперечного сечения тела в направлении перпендикулярном вектору скорости движения потока (миделево сечения).
Контрольные вопросы по теории
1. Чем объясняется свойство текучести жидкости?
2. Что такое время оседлости молекул?
3. Что называется давлением жидкости?
4. Напишите формулу гидростатистического давления.
5. Сформулируйте закон Архимеда и напишите формулу.
6. Напишите формулу лобового сопротивления жидкости.
7. Напишите формулу Стокса величины вязкости жидкости.
8. В каком случае сила давления жидкости на стенку будет равно силе давления на дно сосуда?
9. Сформулируйте условия плавания тел.
10. Почему давление не векторная величина?
11. Напишите уравнение Бернулли для стационарного потока жидкости.
12. Дайте определение ламинарного и турбулентного течений жидкости.
13. Каков механизм подъемной силы крыла?
14. Сформулируйте закон Паскаля.
15. Каков принцип работы гидравлического пресса?
16. На поверхности воды в сосуде плавает лед. Изменится ли уровень воды, если лед растает?
17. Почему возникает выталкивающая сила в жидкостях и газе?
18. Как будут относиться высоты жидкостей различной плотности в сообщающихся сосудах?
19. Назовите основные механические свойства жидкости.
Российский государственный университет физической культуры,
спорта и туризма
Кафедра естественно-научных дисциплин
Движение тела в жидкости и газе
Вычисление глубины погружения спортсмена при прыжках в воду
по курсу физики
студент I курса I потока I группы
доцент (профессор) кафедры ЕНД
1. Текст задания.
2. Алгоритм решения.
4. Таблица исходных данных.
5. Таблица вычислений.
6. Таблица результатов.
1. Текст задания:
Спортсмен прыгает в воду с вышки высотой Н=10 м.
Масса тела спортсмена m.
Коэффициент обтекаемости тела спортсмена при погружении в воду C2.
Коэффициент обтекаемости тела спортсмена при всплытии C1.
Коэффициент вязкости воды j=0,105·10 -2 (Па·с).
Ускорение свободного падения g=9,8 м/с 2 .
Глубину погружения спортсмена в бассейне h1.
Время нахождения спортсмена под водой t4.
Величину инерционных перегрузок при входе в воду n.
Импульс силы при погружении в воду F·t.
Коэффициент обтекания в воздухе C1.
График зависимости глубины погружения hот массы тела m по трём точкам: m; m-4; m+4 (кг).
2. Алгоритм решения:
2.1. Максимальная глубина погружения определяется из условия, что вся потенциальная энергия тела ПАС от уровня вышки до уровня погружения затрачена на работу против силы динамического (лобового) сопротивления воды (FЛС), гидростатической силы выталкивания (силы Архимеда FАр) и силы вязкости воды (FВ):
2.2. Сделаем допущение, что скорость движения тела спортсмена в воде снижается равнозамедленно под действием всех приложенных сил, что допускает расчёт силы динамического (лобового) сопротивления с использованием значения квадрата средней скорости движения.
2.3. Коэффициент обтекаемости и плотность тела спортсмена на вдохе примем равными табличным значениям.
4. Таблица исходных данных
| № | Параметр | Обозначение | Величина | Единица измерения (СИ) |
| 1. | Масса тела | m | кг | |
| 2. | Высота вышки | Н | м | |
| 3. | Плотность тела | ρ | кг/м 3 | |
| 4. | Плотность воздуха | ρ1 | 1,29 | кг/м 3 |
| 5. | Плотность воды | ρ2 | кг/м 3 | |
| 6. | Коэффициент обтекаемости при погружении | C2 | 0,43 | – |
| 7. | Коэффициент обтекаемости при всплытии | C3 | 0,63 | – |
| 8. | Коэффициент вязкости воды | j | 0,105·10 -2 | Па·с |
| 9. | Ускорение свободного падения | g | 9,8 | м/с 2 |
| 10. | Время движения до воды | t1 | 1,44 | с |
| 11. | Обхват грудной клетки | L | 0,81 | м |
| 12. | Площадь сечения грудной клетки | S1 | 0,045 | м 2 |
5. Таблица вычислений
| Параметр | Формула | Вычисления | Результат |
| 1. Движение тела в воздухе | |||
| 1.1. Ускорение движения от А до В с учётом сопротивления воздуха |   |  | 9,65 м/с 2 |
| 1.2. Сила сопротивления воздуха F0 |   |  | 7,2 Н |
| 1.3. Скорость входа тела в воду (конечная скорость движения тела в воздухе) |  при  |  | 13,9 м/с |
1.4. Коэффициент обтекаемости тела в воздухе C1. Силу сопротивления воздуха F0 запишем как силу динамического сопротивления движению тела в воздухе:  , где  – средняя скорость в воздухе |  |  | 2,57 |
| 2. Движение тела при погружении | |||
| 2.1. Среднее значение силы лобового сопротивления FЛС |  |  | 934,65 Н |
| 2.2. Сила вязкости воды FВ |  |  | 0,0177 Н |
| Параметр | Формула | Вычисления | Резуль- тат |
| 2.3. Сила Архимеда Fарх |  |  | 472,3 Н |
2.4. Глубину погружения h1 определим приравняв потенциальную энергию к алгебраической сумме работ сил сопротивления:  |  |  | 5,023 м |
| 2.5. Время погружения t2 вычислим разделив глубину погружения h1 на среднюю скорость погружения |  |  | 0,72 с |
2.6. Инерционные перегрузки при вхождении в воду n с учётом ускорения торможения в воде:  |   |  | 1,97 |
| 2.7. Импульс силы при погружении |  |  | 667,2 Н·с |
| 3. Движение тела при всплытии | |||
3.1. Ускорение при всплытии а3 найдём из уравнения:  , т.к. FВ малó, то пренебрегаем, тогда:  |  |  | 0,0159 м/с 2 |
3.2. Время всплытия t3 определим из формулы:  |  |  | 25,14 с |
| Параметр | Формула | Вычисления | Резуль- тат |
| 3.3. Время нахождения под водой t4 |  |  | 25,86 с |
6. Таблица результатов
| № | Параметр | Обозначение | Величина | Единица измерения (СИ) |
| 1. | Сила сопротивления воздуха | F0 | 7,2 | Н |
| 2. | Коэффициент обтекания в воздухе | C1 | 2,57 | – |
| 3. | Глубина погружения | h1 | 5,023 | м |
| 4. | Время погружения | t2 | 0,72 | с |
| 5. | Время всплытия | t3 | 25,14 | с |
| 6. | Время нахождения под водой | t4 | 25,86 | с |
| 7. | Инерционные перегрузки | n | 1,97 | |
| 8. | Импульс силы при погружении | F·t | 667,2 | Н·с |
Таблица вариантов исходных данных РГР №2
| Параметры | Номер варианта | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| 1. | Масса тела, m (кг) | ||||||||||
| 2. | Высота вышки, Н (м) | ||||||||||
| 3. | Плотность тела, ρ (кг/м 3 ) | ||||||||||
| 4. | Плотность воздуха, ρ1 (кг/м 3 ) | 1,29 | 1,29 | ||||||||
| 5. | Плотность воды, ρ2 (кг/м 3 ) | ||||||||||
| 6. | Коэффициент обтекаемости при погружении, C2 (–) | 0,40 | 0,41 | 0,42 | 0,43 | 0,44 | 0,45 | 0,46 | 0,47 | 0,48 | 0,49 |
| 7. | Коэффициент обтекаемости при всплытии, C1 (–) | 0,60 | 0,61 | 0,62 | 0,63 | 0,64 | 0,65 | 0,66 | 0,67 | 0,68 | 0,69 |
| 8. | Коэффициент вязкости воды, j (Па·с) | 0,105·10 -2 | 0,105·10 -2 | ||||||||
| 9. | Ускорение свободного падения, g (м/с 2 ) | 9,8 | 9,8 | ||||||||
| 10. | Время движения до воды, t1 (с) | 1,44 | 1,44 | ||||||||
| 11. | Обхват грудной клетки, L (м) | 0,75 | 0,77 | 0,79 | 0,81 | 0,83 | 0,85 | 0,88 | 0,90 | 0,91 | 0,93 |
| 12. | Площадь сечения грудной клетки, S1 (м 2 ) | 0,045 | 0,045 | 0,053 |
Рекомендуемая литература (основная)
1. Попов Г.И., Тимошкин В.Н. Физика: учебное пособие. – М.: Физическая культура, 2008. – 234 с.
2. Валишев М.Г., Повзнер А.А. Курс общей физики: учебное пособие – СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2009. – 573 с.
3. Тимошкин В.Н. Компьютерный физический практикум. Механика движения: учебное пособие – М.: РИО РГУФК, 2007. – 120 с.
4. Габриелян О.С. Концепции современного естествознания: учебное пособие – М.: Дрофа, 2009. – 206 с.
Рекомендуемая литература (дополнительная)
1. Заборский Г.А. Лекции по физике. – Омск: [ Изд – во Сиб ГУФК], 2005. – 78 с.
2. Попов Г.И. Биомеханика. – М.: Академия, 2005. – 265 с.
3. Адашевский В.М., Андреев Ю.М. Метод определения положения центра масс и осевых моментов инерции. – Харьков, Харьковский худож.-пром. ин-т, 2005. №4 – с. 53-59.
4. КалашниковН.П., СмондыревМ.А. Основы физики. Учебник. – М.: Дрофа, 2003. – 339 с.
5. Тимошкин В.Н. Задачник по физике. Спорт: учеб. пособие. – М.: РИО РГАФК, 2002. – 144 с.
6. Ремизов А.Н., ПотапенкоА.Я. Курс физики: Учеб. – М.: Дрофа, 2002. – 719 с.
7. Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб.пособие Т.1: Механика. – М.: Физматлит., 2002. – 516 с.
8. Тимошкин В.Н. Расчетно-графические работы по курсу физики: учеб. Пособие. – М.: РИО РГАФК, 2002. – 72 с.
9. Трофимова Т.И. Краткий курс физики с примерами решения задач: учебное пособие. Т.И.Трофимова. – М.: КноРус, 2007 – 279 с.
10. Чертов А.Г., Воробье вА.А. Задачник по физике: учебное пособие для втузов – М.: Физматлит, 2006. – 640 с.
Источник
