Как определить объем льдины под водой

Давление. Сила Архимеда

18. Прямоугольная коробочка из жести массой m = 76 г с дном площадью S = 38 см 2 и высотой H = 6 см плавает в воде. Определите высоту h надводной части коробочки.

Решение. Коробочка плавает, если действующая на неё сила тяжести равна по модулю действующей на неё силе Архимеда: mg = F_А, причём F_А = V_пчgρ_в, где – объём погружённой части коробочки. Подставляя числовые данные, получаем

Отсюда глубина погружения коробочки равна

Значит h = H – x = 4 см.

19. Льдина плавает на поверхности пресной воды. Какую часть составляет объём подводной части от объёма всей льдины? Если задача не решается в общем виде, то, для упрощения, примите объём льдины равным 100 м 3 . Плотность льда 900 кг/м 3 .

Решение. Раз льдина плавает, то её сила тяжести равна по модулю силе Архимеда: mg = F_А, т. е.:

20. На поверхности широкого озера лёд имеет толщину 2 м. Какой минимальной длины надо взять верёвку, чтобы зачерпнуть кружкой воды из проруби?

Решение. Так как озеро широкое, то лёд на его поверхности может только плавать, а не держаться за берега за счёт примерзания к ним. Согласно решению задачи № 19, в проруби под поверхностью воды окажется 0,9 толщи льда, т. е. 0,9 · 2 м = 1,8 м, а над поверхностью воды 0,2 м = 20 см. Для зачерпывания воды с такой глубины верёвка не нужна.

21. В стакане с пресной водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает? Рассмотрите дополнительно случаи: когда в лёд вмёрзла дробинка; когда в лёд вмёрз пузырёк воздуха.

Решение. Лёд плавает, если его вес равен весу жидкости в объёме погружённой части. Образовавшаяся изо льда пресная вода имеет тот же вес, что и лёд, и, следовательно, точно заполнит объём, который вытеснял плавающий лёд. Значит, уровень воды не изменится.

Если во льду была дробинка, лёд вытеснял больше воды, чтобы поддерживать на плаву дробинку. Когда лёд растаял, дробинка утонула (её вес больше веса вытесненной ею воды), уровень воды понизился.

В случае вмёрзшего пузырька уровень воды после таяния льдины практически не изменится. Хотя, если подсчитать точно, уровень воды несколько понизится, т. к. масса воздуха в пузырьке хоть и мала, но не равна нулю.

22. В прямоугольный сосуд с водой пустили плавать модель судна массой m = 4 кг. На сколько при этом повысился уровень воды, если площадь дна сосуда S = 2000 см 2 ?

Решение. Вес сосуда при опускании в него модели увеличится на вес модели mg. Это увеличение веса можно интерпретировать как следствие подъёма уровня воды на ∆h и, следовательно, увеличения силы давления воды ∆F_д = ρ_вg∆hS. Отсюда:

23. Кусок парафина массой m = 200 г плавает на границе раздела воды и бензина. Определите объём V₁ надводной части бруска. Плотность парафина 900 кг/м 3 , бензина 700 кг/м 3 .

Решение. Если парафин плавает, то сила тяжести равна сумме сил Архимеда в обеих жидкостях: mg = V_вρ_вg + V₁ρ_б g, где V_в – объём, погружённый в воду, V₁ – искомый надводный объём (в бензине). Общий объём парафина

Решая совместно оба уравнения, получаем:

24. Кусок льда, внутрь которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда S. Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на H? Плотность свинца ρ₁, плотность воды ρ₂.

Решение. На плавающую льдину со свинцовым шариком действует бóльшая сила Архимеда, чем на такую же льдину без шарика, т. к. она тяжелее на силу тяжести шарика mg. Следовательно, объём вытесняемой в первом случае воды больше, чем во втором, на Но когда льдина растает, шарик упадёт на дно и займёт объём V₁ = m/ρ₁. Общее уменьшение объёма воды в конечном счёте ∆V = ∆V_п – V₁. Так как ∆V = SH (по условию), то приходим к уравнению:

25. Корона царя Гиерона в воздухе весит P₁ = 20 Н, а в воде P₂ = 18,75 Н. Вычислите плотность вещества короны. Была ли она из чистого золота? Дополнение: найдите, сколько золота и сколько серебра было в короне. Плотность золота округлённо принять 20 000 кг/м 3 , а серебра 10 000 кг/м 3 .

Решение. Для оценки добросовестности мастера найдём плотность короны по формуле полученной при решении задачи 9 (см. № 5/2010):

– корона не из чистого золота.

Чтобы найти состав короны, используем два факта: 1) общая масса короны m = m_з + m_с; 2) общий объём короны V = V_з + V_с (индексы «з» и «с» относятся к золоту и серебру соответственно). Заменяя объёмы их выражениями через массы и плотности, получаем систему из двух уравнений:

Опуская громоздкие промежуточные вычисления, запишем ответ:

26. Какую силу надо приложить к пробковому телу массой 400 кг, чтобы удерживать его, когда оно целиком погружено в воду? ρ_п = 200 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .

Решение. Сила тяжести тела mg = 4000 Н направлена вниз, сила Архимеда направлена вверх и равна

Чтобы удержать тело в воде, надо приложить направленную вниз силу F = F_А – mg = 16 кН.

27. Чугунная плита толщиной 0,5 м, длиной 10 м и шириной 4 м лежит на глинистом дне, выдавив из-под себя воду. Глубина водоёма 2,5 м. Какую силу необходимо приложить, чтобы начать подъём плиты?

Решение. Объём плиты V = 0,5 м · 10 м · 4 м = 20 м 3 .

Её масса m = Vρ_ч = 20 м 3 · 7000 кг/м 3 = 140 000 кг.

Сила тяжести mg = 1 400 000 Н.

Поскольку под плитой нет воды, сила Архимеда на неё не действует. Вниз на плиту, кроме силы тяжести, действуют сила давления воды на глубине 2,5 – 0,5 = 2 (м) и сила давления атмосферы, которую передаёт вода по закону Паскаля. При нормальном атмосферном давлении общее давление на плиту:

Горизонтальная площадь поверхности плиты S = 40 м 2 . Сила давления на плиту F = pS = 4,8 · 10 6 Н.

Полная сила, прижимающая плиту к грунту:

F = mg + F_а = 1,4 · 10 6 Н + 4,8 · 10 6 Н = 6,2 ·10 6 Н.

Для отрыва от грунта нужна сила F > 6,2 МН.

Источник

Льдина равномерной толщины, плавает в воде, выступая над её поверхностью на 2 см

Условие задачи:

Льдина равномерной толщины, плавает в воде, выступая над её поверхностью на 2 см. Какова масса льдины, если её площадь равна 200 см 2 .

Задача №3.3.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Так как льдина плавает, то запишем условие плавания тел:

Распишем силу Архимеда через формулу её определения, а массу – через плотность и объем, получим:

Тогда объем погруженной в воду части льды определяется выражением:

Полный объем льды \(V\) равен сумме объемов надводной и подводной части:

Объем надводной части \(V_н\), очевидно, равен \(Sh\). Учитывая выражение (1), имеем:

Домножив полученное выражение на плотность льда, получим формулу определения массы льдины:

Переведем данные задачи в систему СИ:

\[200\;см^2 = 200 \cdot 10^<-4>\;м^2\]

Плотность воды равна 1000 кг/м 3 , плотность льда – 900 кг/м 3 . Посчитаем ответ к задаче:

Ответ: 3,6 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

спасибо за объяснение

а как получилось ρвSh/ρв-ρл?

Я расписал в решении подробнее, смотрите

лол, откуда 10 в степени -4.

Не забываем переводить см 2 в м 2

Что означает V(1–ρл/ρв)=Sh. Откуда здесь вообще взялась 1?

В решении есть такая строчка:\[V = \frac<<<\rho _л>>><<<\rho _в>>>V + Sh\]Перенесу \(\frac<<<\rho _л>>><<<\rho _в>>>V\) в левую сторону:\[V – \frac<<<\rho _л>>><<<\rho _в>>>V = Sh\]В левой части уравнения вынесу за скобки \(V\), так и появится единица:\[V\left( <1 – \frac<<<\rho _л>>><<<\rho _в>>>> \right) = Sh\]Можете раскрыть скобки обратно, чтобы убедиться в тождестве

Может добавите другой способ? Проще.
Я предлагаю такой.
Плотность льда составляет 0.9 от плотности воды, а значит под водой будет 0.9 всей высоты, а значит над водой 0.1 всей высоты, а это 2см, следовательно вся высота равна 0.2м
m=плотность*S*h=900*2*10^(-2)*0.2=9*2*0.2=9*0.4=3.6 кг
Согласитесь, рассуждения более чем просты.

Решение абсолютно такое же, как и у меня, просто я нахожу всё аналитически.

Решение не верное, вы нашли массу льда над водой. При расчетах вы использовали объем льда над водой.

Я нашёл полную массу льда \(m\) через весь объем льда \(V\). Читайте решение внимательнее.

Источник