Как подкинуть бутылку с водой

Как подбросить бутылку так, чтобы она приземлилась на дно? ”water bottle flipp challenge”

Многим уже знакома фишка с тем, что если подбросить бутылку, частично заполненную жидкостью, то она может приземлиться ровно на дно. Это предложили исследовать физикам к предстоящему в 2018 году международному турниру юных физиков, который состоится в Китае. Такие турниры проводятся и в России —
видео демонстрация команды из Барабинска:

В формулировке задачи было задано исследовать явление и параметры, влияющие на удачное приземление бутылки. Полное динамическое описание такой задачи достаточно сложное (видно, что вода внутри перетекает по мере вращения бутылки, изменяя момент инерции, а значит и угловую скорость), но я хочу попытаться дать хотя бы приближённое к действительности простое описание системы.

В момент закрутки бутылки вращение происходит относительно горлышка (верхней части бутылки). После того, как бутылку отпускают, она начинает вращаться и двигаться поступательно:

Удобнее рассматривать это вращение относительно оси, проходящей через центр масс (одна из главных осей инерции). Тогда всё движение можно разделять на вращение относительно центра масс и поступательное движение центра масс. Ясно, что горизонтальная скорость не вносит вклад в вероятность успешного приземления: определяющими параметрами будут то, сколько оборотов успевает сделать бутылка до удара (угловая скорость) и время падения, которое определяется начальной высотой и вертикальной скоростью. Горизонтальная скорость влияет только на то, в каком месте бутылка приземлится (нам это не интересно). Тогда для удобства положим горизонтальную скорость равной нулю.
Для начала найдём положение центра масс. Если высота бутылки — \( l \), масса бутылки — \( m_b \), высота уровня жидкости — \( h \) и масса воды — \( m_l \), то считая бутылку равномерным цилиндром получим координату центра масс относительно дна бутылки — \( x \):

$$
x = \frac <2(m_b+m_l)>\qquad (1.1)
$$
При этом расстояние от верхней части бутылки до центра масс — \(r = l — x \):

$$
r = \frac <2(m_b+m_l)>\qquad (1.2)
$$
Теперь, используя (1.2), можно найти начальную вертикальную скорость — \( V_0 \), имея начальную угловую скорость — \( \omega \). Предполагая, что человек отпускает бутылку в момент её горизонтального положения, получим:

$$
V_0 = \omega \frac <2(m_b+m_l)>\qquad (1.3)
$$
Имея начальное расстояние от центра масс бутылки до пола равное \( H \) и начальную скорость из (1.3), можно найти время падения бутылки (Зная, что конечное расстояние от центра масс до пола должно быть равно \( x \)):

$$
T = \frac\Bigg(1 + \sqrt<1 + \frac<2g(h-x)>> \Bigg) \qquad (1.4)
$$
Подставляя в (1.4) (1.3) и (1.1), получим конечную формулу для времени падения, необходимого для успешного приземления:

Формула получилась достаточно большая. Это произошло потому, что время связано с начальной скоростью, которая определяется угловой скоростью и координатой центра масс. В свою очередь, координата центра масс зависит от параметров системы. В таком виде использовать это соотношение не удобно, но нам (1.5) напрямую не понадобится.

Самый главный вопрос — с какой угловой скоростью нужно запустить бутылку при заданных параметрах системы, чтобы она успешно приземлилась? Бутылка за время падения должна сделать \( 3/4 \) оборота то есть повернуться на угол \( \alpha = <3 \pi>/ <2>= \omega T \) (рисунок внизу).

Используя то, что \( <3 \pi>/ <2>= \omega T \) и (1.4) получим, что

Решая это уравнение относительно \( \omega \), мы увидим, что единицы из скобки и из корня при возведении в квадрат взаимно уничтожаться и получится совсем простое квадратное уравнение. Мы берём только положительный корень, так как работаем с модулем угловой скорости (направление мы учли при подсчёте угла поворота):

Подставляя (1.1) и (1.2) в (1.7) и учитывая, что \( m_l = \rho_l \pi R^2 h \), где \( \rho_l \) — это плотность залитой жидкости, а \( R \) — это радиус бутылки, получаем конечную формулу для угловой скорости:

Проще всего использовать (1.7), подставляя заранее рассчитанные по формулам (1.1) и (1.2) \( r \) и \( x \).

Также необходимо учесть ограничения на установку, происходящие из-за того, что бутылка имеет размер и нужно, чтобы когда она сделала оборот на \( \pi / 2 \), расстояние до пола было больше, чем \( r \):

$$
H + \frac <3>— \frac <18>> r \qquad (1.9)
$$
В противном случае бутылка просто ударится верхней частью о пол.
Используя то, что \( \omega T = <3 \pi>/ <2>\), решаем неравенство (1.9) относительно \( \omega \).

Получается, что при увеличении размеров бутылки, необходимая для переворота угловая скорость уменьшается! Почему же так получилось? Дело в том, что в нашем способе бросания время падения определяется начальной вертикальной скоростью, которая в свою очередь определяется угловой скоростью и размерами бутылки: чем больше размер, тем больше \( r \), а значит больше и \( V_0 \)!

Условие (1.10) достаточно легко выполняется практически для любых начальных высот (Это легко понять, сравнивая (1.10) с (1.7)). Проблемы начинаются при отрицательных высотах: на большую возвышенность забросить бутылку не получится (в нашем способе бросания):

Друзья! Я очень благодарен вам за то, что вы интересуетесь моими работами, ведь каждый пост на сайте даётся очень непросто. Я буду рад любому отклику и поддержке с вашей стороны.

Если у вас остались вопросы или пожелания, то вы можете оставить комментарий (регистрироваться не нужно)

Только добрался до статьи. Интересный подход, но данные изложения не приближают к основному эффекту (как я понял) ибо у тебя жидкость не меняет положения в бутылке.По сути это бутылка с тяжёлым дном.
+У тебя удачными условием падения считается лишь нужный угол бутылки в момент когда Она соприкоснётся с дном. Но этого же не достаточно. Если ты просто отпустишь вертикально ориентированную бутылку, то она у тебя отскочит.
——————————————-
Согласен.
Модель будет работать не во всех случаях.

Дата: 03-11-2018 в 09:15

ну спасибо теперь я немогу проиграть шутка нифига не помогло)

Дата: 14-09-2020 в 13:36

Задачка та ещё. Что-то похожее мудрили поляки с монетой и кватернионами и даже целую статью написали.
J. Strzałko, J. Grabski, A. Stefański, P. Perlikowski, T. Kapitaniak. Dynamics of coin tossing is predictable // Physics Reports (7 September 2008); doi:10.1016/j.physrep.2008.08.003.

Дата: 04-11-2020 в 04:51

Дата: 06-07-2021 в 20:25

Мои курсовые | 30.11.2019: Выложил мои курсовые в открытый доступ. Теперь они отображаются в колонке слева под новостями.

Для будущих авторов | 12.10.18: Если вы хотите стать автором статей на сайте и получить подтвержденный аккаунт, то обращайтесь на почту! support@ilinblog.ru

Обновления | 21.08.18: Добавлена возможность комментировать статьи. Сайт адаптирован под мобильные устройства.

Обновления | 19.01.18: Добавлена возможность добавления математических формул в статьи посредством языка latex. Пример использования тут. Также добавлена возможность редактирования статей.

Информация о пользователях | 28.10.17: Расширена функциональность страницы пользователей, теперь можно добавить статус и личную информацию.

Источник

Физики разобрались в трюке с бутылкой воды

P. J. Dekker et al./ arXiv, 2017

Физики из Нидерландов рассчитали оптимальные условия для популярного трюка с подбрасыванием бутылки, частично наполненной водой. В опубликованном на arXiv.org препринте статьи ученые пишут, что наиболее устойчивое вертикальное положение после приземления будут принимать бутылки, заполненные водой примерно на 30 процентов, что хорошо согласуется с эмпирическими данными.

В мае 2016 года американский подросток Майкл Сенаторе выложил на YouTube видео, на котором он выполняет трюк по переворачиванию бутылки с водой (англ. water bottle flipping challenge). Суть трюка заключается в том, чтобы пластиковую бутылку, не полностью заполненную водой, нужно подбросить таким образом, чтобы совершив в воздухе один оборот, она приземлилась на дно и осталась стоять. Из-за популярности челленджа динамику крутящейся бутылки вскоре описали на качественном уровне, определив, что в первую очередь она определяется угловым ускорением, и смещением центра тяжести жидкости во время полета. Поэтому вероятность успешного выполнения трюка зависит от количества жидкости в бутылке, ее формы и начальной скорости вращения. Однако несмотря на качественное описание, никаких количественных теоретических оценок для определения оптимальных параметров при подбрасывании бутылки с водой сделано не было.

Группа физиков из Нидерландов под руководством Альваро Марина (Alvaro Marin) из Университета Твенте предложила физическую модель для описания полета бутылки с водой и определила диапазон параметров, в котором возможно приземлить бутылку в устойчивое положение. Сначала ученые экспериментально измерили траектории пластиковых бутылок высотой от 23 до 25 сантиметров, заполненные водой примерно на 40 процентов. Для сравнения также использовались две другие системы: бутылка, в которой жидкость «заморожена» (то есть не перемещается в полете), и цилиндрическая бутылка, в которую помещены два упругих теннисных мячика.

Последовательные кадры полета бутылки с жидкой водой (сверху) и цилиндра с двумя теннисными мячами (снизу), успешно приземлившихся на дно

Источник

Если я подброшу бутылку с водой вверх, то каковы шансы, что она встанет на донышко, и от каких факторов это зависит?

Итак. Бутылка с водой, если она пластиковая, довольно упруга. То есть, упав на любую свою точку, она может отскочить и далее занять совсем другое положение. Так что, можно считать, что при достаточно большой высоте падения бесполезно пытаться просчитать ее траекторию, чтобы она приземлилась на дно — даже если получится, не факт, что она на нем останется.

Что определяет в конечном итоге, останется она стоять на дне или упадёт на бок? Мне видится, что крутящий момент. Для того, чтобы опрокинуть бутылку, стоящую на дне, нужно приложить некоторое усилие и наклонить на угол, на котором она выйдет из равновесия. Иначе говоря, приложить крутящий момент относительно края её дна. Чтобы поднять лежащую на боку бутылку, надо так же приложить момент и довести до условного положения равновесия,после которого она перевесится и встанет на дно. Очевидно, что раз бутылка имеет вытянутую форму, то и этот угол, граничный угол между падением на бок и установкой на дне, будет точно не 45 градусов. Для попавшейся сейчас под руку бутылки этот угол оказался порядка 15 градусов.

Думаем далее. У бутылки есть вторая сторона, с крышкой. Упростим задачу и будем считать, что на крышку бутылка не встанет. Тогда выходит, что 15 градусов надо поделить на половину оборота, на 180. Получается 12. То есть с вероятностью 1 к 12 бутылка, упав и попрыгав, зависнет перед окончательным «успокоением» под таким углом, что установится на дно.

Итого, 8% того, что подброшенная высоко бутылка в итоге встанет на дно

Источник

Раскрыт секрет трюка с подбрасыванием бутылки с водой

Группа физиков из Нидерландов разгадала секрет трюка с бутылкой, известного как Water Bottle Flip Challenge, сообщает телеканал «360».

Суть фокуса состоит в том, чтобы подбросить бутылку с водой так, чтобы она совершила полный вертикальный оборот и приземлилась на донышко или крышку. Water Bottle Flip Challenge стал популярен после того, как на YouTube весной прошлого года появилось множество видеороликов на эту тему.

Ученые предположили, что на удачный результат трюка влияет угловое ускорение и перемещение центра тяжести во время движения. Для определения идеальных условий они провели собственное исследование.

Физики испытывали бутылки при разном уровне заполнения. Они также заменяли жидкую воду на замороженную, а также клали в нее мячики для большого тенниса. Как выяснилось, лучше всего трюк получится с сосудом, заполненным веществом на 20–40%.

В начале декабря чирлидерша футбольной команды Хьюстона показала трюк с обманом гравитации. Она обозначила рукой невидимую коробку, а потом поставила на нее ногу и перешагнула. Видеоролик, опубликованный на ее странице в Tweitter, за несколько дней набрал почти 200 тысяч лайков и более 99 тысяч репостов.

Water Bottle Flip Challenge назван так по аналогии с флешмобом Ice Bucket Challenge. Такое название получила кампания, направленная на повышение осведомлённости о боковом амиотрофическом склероз. В ходе акции знаменитости (актер Вин Дизель, рэпер Dr. Dre, писатель Стивен Кинг и многие другие) обливали себя ведром холодной воды.

Подписывайтесь и читайте нас в Telegram.

Источник

На донышко или крышку: раскрыт секрет трюка с подбрасыванием бутылки с водой

Группа голландских физиков раскрыла секрет трюка Water Bottle Flip Challenge. Его суть в том, что люди подбрасывают бутылку с водой, а она приземляется на донышко или крышку.

В чем секрет?

Чтобы понять, в чем секрет, ученые составили математическую модель идеального Water Bottle Flip Challenge. Оказалось, что во время выполнения трюка бутылка резко снижает свою угловую скорость. Это позволяет осуществить почти вертикальный спуск и успешное приземление тары на донышко или крышку. На процесс также влияет и уменьшенное вращение. Оно происходит за счет увеличения инерции в момент, когда бутылка с водой оказывается в воздухе, и жидкость начинает перераспределяться по емкости.

Нетрудно догадаться, что на успешное выполнение трюка влияет и количество воды в таре. Согласно подсчетам ученых, чтобы все прошло как надо, необходимо заполнить бутылку примерно на 20-40%. В этом случае центр тяжести тары во время приземления будет находиться в оптимальном состоянии, и она примет устойчивое положение.

Флешмоб Water Bottle Flip Challenge

В 2016 г. трюк Water Bottle Flip Challenge стал очень популярен. Люди со всех стран подбрасывали бутылки с водой и снимали все это на видео. Больше всего просмотров набрал ролик с конкурса школьных талантов. В нем Майк Сенаторе из города Шарлотт (Северная Каролина, США) выполнил бросок бутылки с переворотом, тем самым сорвал море оваций. Позже интернет-пользователи стали бросать вызовы друзьям и знакомым с требованием повторить этот загадочный трюк.

Секрет «прыгающих электровышек» вы можете узнать тут.

Источник