Как удержать бутылку с водой

Как подбросить бутылку так, чтобы она приземлилась на дно? ”water bottle flipp challenge”

Многим уже знакома фишка с тем, что если подбросить бутылку, частично заполненную жидкостью, то она может приземлиться ровно на дно. Это предложили исследовать физикам к предстоящему в 2018 году международному турниру юных физиков, который состоится в Китае. Такие турниры проводятся и в России —
видео демонстрация команды из Барабинска:

В формулировке задачи было задано исследовать явление и параметры, влияющие на удачное приземление бутылки. Полное динамическое описание такой задачи достаточно сложное (видно, что вода внутри перетекает по мере вращения бутылки, изменяя момент инерции, а значит и угловую скорость), но я хочу попытаться дать хотя бы приближённое к действительности простое описание системы.

В момент закрутки бутылки вращение происходит относительно горлышка (верхней части бутылки). После того, как бутылку отпускают, она начинает вращаться и двигаться поступательно:

Удобнее рассматривать это вращение относительно оси, проходящей через центр масс (одна из главных осей инерции). Тогда всё движение можно разделять на вращение относительно центра масс и поступательное движение центра масс. Ясно, что горизонтальная скорость не вносит вклад в вероятность успешного приземления: определяющими параметрами будут то, сколько оборотов успевает сделать бутылка до удара (угловая скорость) и время падения, которое определяется начальной высотой и вертикальной скоростью. Горизонтальная скорость влияет только на то, в каком месте бутылка приземлится (нам это не интересно). Тогда для удобства положим горизонтальную скорость равной нулю.
Для начала найдём положение центра масс. Если высота бутылки — \( l \), масса бутылки — \( m_b \), высота уровня жидкости — \( h \) и масса воды — \( m_l \), то считая бутылку равномерным цилиндром получим координату центра масс относительно дна бутылки — \( x \):

$$
x = \frac <2(m_b+m_l)>\qquad (1.1)
$$
При этом расстояние от верхней части бутылки до центра масс — \(r = l — x \):

$$
r = \frac <2(m_b+m_l)>\qquad (1.2)
$$
Теперь, используя (1.2), можно найти начальную вертикальную скорость — \( V_0 \), имея начальную угловую скорость — \( \omega \). Предполагая, что человек отпускает бутылку в момент её горизонтального положения, получим:

$$
V_0 = \omega \frac <2(m_b+m_l)>\qquad (1.3)
$$
Имея начальное расстояние от центра масс бутылки до пола равное \( H \) и начальную скорость из (1.3), можно найти время падения бутылки (Зная, что конечное расстояние от центра масс до пола должно быть равно \( x \)):

$$
T = \frac\Bigg(1 + \sqrt<1 + \frac<2g(h-x)>> \Bigg) \qquad (1.4)
$$
Подставляя в (1.4) (1.3) и (1.1), получим конечную формулу для времени падения, необходимого для успешного приземления:

Формула получилась достаточно большая. Это произошло потому, что время связано с начальной скоростью, которая определяется угловой скоростью и координатой центра масс. В свою очередь, координата центра масс зависит от параметров системы. В таком виде использовать это соотношение не удобно, но нам (1.5) напрямую не понадобится.

Самый главный вопрос — с какой угловой скоростью нужно запустить бутылку при заданных параметрах системы, чтобы она успешно приземлилась? Бутылка за время падения должна сделать \( 3/4 \) оборота то есть повернуться на угол \( \alpha = <3 \pi>/ <2>= \omega T \) (рисунок внизу).

Используя то, что \( <3 \pi>/ <2>= \omega T \) и (1.4) получим, что

Решая это уравнение относительно \( \omega \), мы увидим, что единицы из скобки и из корня при возведении в квадрат взаимно уничтожаться и получится совсем простое квадратное уравнение. Мы берём только положительный корень, так как работаем с модулем угловой скорости (направление мы учли при подсчёте угла поворота):

Подставляя (1.1) и (1.2) в (1.7) и учитывая, что \( m_l = \rho_l \pi R^2 h \), где \( \rho_l \) — это плотность залитой жидкости, а \( R \) — это радиус бутылки, получаем конечную формулу для угловой скорости:

Проще всего использовать (1.7), подставляя заранее рассчитанные по формулам (1.1) и (1.2) \( r \) и \( x \).

Также необходимо учесть ограничения на установку, происходящие из-за того, что бутылка имеет размер и нужно, чтобы когда она сделала оборот на \( \pi / 2 \), расстояние до пола было больше, чем \( r \):

$$
H + \frac <3>— \frac <18>> r \qquad (1.9)
$$
В противном случае бутылка просто ударится верхней частью о пол.
Используя то, что \( \omega T = <3 \pi>/ <2>\), решаем неравенство (1.9) относительно \( \omega \).

Получается, что при увеличении размеров бутылки, необходимая для переворота угловая скорость уменьшается! Почему же так получилось? Дело в том, что в нашем способе бросания время падения определяется начальной вертикальной скоростью, которая в свою очередь определяется угловой скоростью и размерами бутылки: чем больше размер, тем больше \( r \), а значит больше и \( V_0 \)!

Условие (1.10) достаточно легко выполняется практически для любых начальных высот (Это легко понять, сравнивая (1.10) с (1.7)). Проблемы начинаются при отрицательных высотах: на большую возвышенность забросить бутылку не получится (в нашем способе бросания):

Друзья! Я очень благодарен вам за то, что вы интересуетесь моими работами, ведь каждый пост на сайте даётся очень непросто. Я буду рад любому отклику и поддержке с вашей стороны.

Если у вас остались вопросы или пожелания, то вы можете оставить комментарий (регистрироваться не нужно)

Только добрался до статьи. Интересный подход, но данные изложения не приближают к основному эффекту (как я понял) ибо у тебя жидкость не меняет положения в бутылке.По сути это бутылка с тяжёлым дном.
+У тебя удачными условием падения считается лишь нужный угол бутылки в момент когда Она соприкоснётся с дном. Но этого же не достаточно. Если ты просто отпустишь вертикально ориентированную бутылку, то она у тебя отскочит.
——————————————-
Согласен.
Модель будет работать не во всех случаях.

Дата: 03-11-2018 в 09:15

ну спасибо теперь я немогу проиграть шутка нифига не помогло)

Дата: 14-09-2020 в 13:36

Задачка та ещё. Что-то похожее мудрили поляки с монетой и кватернионами и даже целую статью написали.
J. Strzałko, J. Grabski, A. Stefański, P. Perlikowski, T. Kapitaniak. Dynamics of coin tossing is predictable // Physics Reports (7 September 2008); doi:10.1016/j.physrep.2008.08.003.

Дата: 04-11-2020 в 04:51

Дата: 06-07-2021 в 20:25

Мои курсовые | 30.11.2019: Выложил мои курсовые в открытый доступ. Теперь они отображаются в колонке слева под новостями.

Для будущих авторов | 12.10.18: Если вы хотите стать автором статей на сайте и получить подтвержденный аккаунт, то обращайтесь на почту! support@ilinblog.ru

Обновления | 21.08.18: Добавлена возможность комментировать статьи. Сайт адаптирован под мобильные устройства.

Обновления | 19.01.18: Добавлена возможность добавления математических формул в статьи посредством языка latex. Пример использования тут. Также добавлена возможность редактирования статей.

Информация о пользователях | 28.10.17: Расширена функциональность страницы пользователей, теперь можно добавить статус и личную информацию.

Источник

Атмосферное давление и волшебная бутылка-непроливайка

Почему вода из перевернутой бутылки не выливается? И почему зубочистки всплывают вверх?

Предлагаем перевернуть бутылку с водой и заставить жидкость держаться внутри. В этом нам поможет фокус с давлением. Жидкость удержит сила, возникающая в среде с пониженным давлением, когда водяной столб опускается вниз.

Материалы:

Ход работы:

Обмотайте горлышко пустой бутылки небольшим отрезом бинта. Хорошо закрепите резинкой. Налейте внутрь бутылки воду из стакана — как видите, вода свободно проникает внутрь сосуда.

Затем резким движением переверните бутылку вверх дном. Если наклонять медленно, сила притяжения подействует на жидкость, и она выльется.

Но мы экспериментируем и создаем такие условия, чтобы атмосферное давление удержало воду в бутылке. Для этого мы используем бинт (он напитуеться водой и увеличивает силу поверхностного натяжения). А также резко переворачиваем бутылку в вертикальное положение, но вверх дном. В этот момент сверху образуется участок, заполненный воздухом и водяными парами. Столб воды тяготеет вниз, открывая больше пространства этой области. Там падает давление, по сравнению с атмосферным. А чем меньше давление, тем больший столб жидкости оно может держать.

То есть воздух и вода вместе давят на бинт на горлышке бутылки меньше, чем атмосферное давление извне.

После первого вывода мы решили проверить еще одно явление. Как поведет себя дерево в воде — утонет или всплывет на поверхность? Берем зубочистки, все еще держа бутылку вверх дном. Вставляем по одной зубочистке в отверстия бинта. И они начинают двигаться по водяному столбу снизу вверх!

А происходит это явление потому, что плотность воды больше, чем у дерева. Плотность воды равна 1 г/см 3 , а у большинства пород древесины этот показатель меньше. Исключения есть, например, палисандр, амазонское дерево, азобе и т. п. Такие деревья называют «железными», и они идут на дно при погружении в реку.

Источник

Раскрыт секрет трюка с подбрасыванием бутылки с водой

Группа физиков из Нидерландов разгадала секрет трюка с бутылкой, известного как Water Bottle Flip Challenge, сообщает телеканал «360».

Суть фокуса состоит в том, чтобы подбросить бутылку с водой так, чтобы она совершила полный вертикальный оборот и приземлилась на донышко или крышку. Water Bottle Flip Challenge стал популярен после того, как на YouTube весной прошлого года появилось множество видеороликов на эту тему.

Ученые предположили, что на удачный результат трюка влияет угловое ускорение и перемещение центра тяжести во время движения. Для определения идеальных условий они провели собственное исследование.

Физики испытывали бутылки при разном уровне заполнения. Они также заменяли жидкую воду на замороженную, а также клали в нее мячики для большого тенниса. Как выяснилось, лучше всего трюк получится с сосудом, заполненным веществом на 20–40%.

В начале декабря чирлидерша футбольной команды Хьюстона показала трюк с обманом гравитации. Она обозначила рукой невидимую коробку, а потом поставила на нее ногу и перешагнула. Видеоролик, опубликованный на ее странице в Tweitter, за несколько дней набрал почти 200 тысяч лайков и более 99 тысяч репостов.

Water Bottle Flip Challenge назван так по аналогии с флешмобом Ice Bucket Challenge. Такое название получила кампания, направленная на повышение осведомлённости о боковом амиотрофическом склероз. В ходе акции знаменитости (актер Вин Дизель, рэпер Dr. Dre, писатель Стивен Кинг и многие другие) обливали себя ведром холодной воды.

Подписывайтесь и читайте нас в Telegram.

Источник

8 невероятных фокусов с водой, которые можно показать домашним

Волшебство дома? Почему бы и нет? Многие обычные вещи и предметы, которым мы не придаем особенного значения, могут стать магическими в руках ловкого фокусника и иллюзиониста. Всем известно, что фокусы могут сделать любое торжество запоминающимся, особенно, если это день рождения ребенка. Ведь фокусы, проделанные любимым папой, запомнятся имениннику на всю жизнь!

Волшебные свойства воды давно используются известными артистами-иллюзионистами по всему миру, и не только ими. Впрочем, некоторые из них вы наверняка наблюдали на уроках физики, изучая оптику или закон Архимеда. Трюки с водой имеют несложные манипуляции и грандиозный эффект. Кстати говоря, половина успеха у публики, зависит от умения фокусника красиво оформить представление. Помните невероятные выступления Дэвида Коперфильда? Фокусы на дому не требуют длительной подготовки и специальных механизмов. Главный их секрет заключается в ловкости рук и небольших хитростях. Давайте научимся выполнять фокусы с водой и удивим домашних и друзей.

1. Водяная иллюзия. Налейте воду в стакан. Поставьте его перед листом или монитором, на которых изображены стрелки. Вода чудесным образом изменит их направление. Лучи света при переходе из воздуха в воду меняют свое направление, приближаясь к перпендикуляру. Вода обладает большим коэффициентом преломления, чем воздух. Стакан с водой выполняет роль лупы.
2. Перец и вода. Налейте в чашу воду и посыпьте ее перцем. Когда вы коснетесь пальцем водной глади, ничего не произойдет. А теперь нанесите на палец каплю мыльного раствора и заново коснитесь поверхности воды. Перчинки разлетятся к краям чаши. Из-за сил поверхностного натяжения перец плавает на поверхности. А мыло нарушает поверхностное натяжение воды. Она растекается, захватив крупинки перца.
3. Вода и виски. Наполните одну рюмку водой, а другую виски. Положите пластиковую карту на рюмку с водой, переверните ее и поместите на рюмку с виски так, чтобы карта находилась между рюмками. Чуть-чуть сместите ее, создав зазор для смешения жидкостей. Через 10 минут виски и вода поменяются местами. Объяснить такой эффект можно тем, что виски и вода имеют разную плотность. Виски легче и всплывает вверх. Вода тяжелее, она опускается вниз.
4. Огнеустойчивый надувной шар. Наполните воздушный шарик водой и поместите его над пламенем свечи. Вода поглотит тепло, охладив шар в нижней части и предотвратив его лопание.
5. Светящаяся струя. Сделайте дырочку внизу пластиковой бутылки. Наполните ее водой. Направьте лазерную указку прямо на отверстие. Подставьте руку, и увидите, как на нее будет стекать цветная водная струя, которая в этом фокусе выполняет роль оптоволокна, передавая свет.
6. Светящийся тоник. Если включить ультрафиолетовую лампу, то бутылка с тоником засветится. Почему? Хинин, входящий в состав напитка, преобразует ультрафиолетовое излучение в видимый спектр.
7. Пробка из капроновой сетки. Отрежьте кусочек капроновой сетки, поместите его на горлышко бутылки и зафиксируйте резинкой. Заполните бутылку водой через сетку. Если накрыть ладонью горлышко бутылки и перевернуть, то вода через эту сетку не потечет. Благодаря связующим свойствам воды, в маленьких отверстиях сетки образуются «мембраны». Разность давлений воздуха снаружи и воды внутри удерживают последнюю от вытекания.
8. Водяное мороженое. Поместите бутылку с дистиллированной водой в морозилку. Когда температура воды достигнет нуля градусов, то осторожно извлеките бутылку. Сдавив ее или ударив об стол, вы заставите воду замораживаться. Попробуйте налить ее на ладонь. Отсутствие примесей в очищенной воде позволяет отодвинуть точку ее замерзания на уровень ниже нуля. Если встряхнуть бутылку, то замерзание воды произойдет при нуле градусов.

Источник