Кубик из резины с ребром 10 см опускают в воду. Каково отношение объёма кубика, находящегося под водой, к объёму кубика,
Ответ или решение 2
Fт — сила тяжести ( Fт = m * g, m — масса кубика ( m = ρ * V, ρ — плотность резины ( ρ = 0,8 г/см³ ), V — объем кубика ( V = а³ = 1000 см3, а — ребро кубика ( а = 10 см ) ) ) ), g — ускорение свободного падения ).
Fa — сила Архимеда ( Fa = ρв * g * V1, ρв — плотность воды ( ρв = 1 г/см³ ), V1 — объем погруженной части ).
ρ * V * g = ρв * g * V1.
V1 = ρ * V / ρв = 0,8 * 1000 / 1 = 800 см3.
V2 ( над водой ) = V — V1 = 1000 — 800 = 200 см3.
V1 / V2 = 800 / 200 = 4.
ρр = 0,8 г/см^3 = 800 кг/м^3.
Переведем плотность резины ρр в единицы измерения международной системы СИ.
1 г = 1 *10^-3 кг, 1 см^3 = 1 *10^-6 м^3.
ρр = 0,8 г/см^3 = 0,8 *10^-3 кг/ 1 *10^-6 м^3 = 0,8 *10^3 кг/м^3.
Условие равновесия
Так как кубик находится в состоянии равновесия, то, согласно 1 закону Ньютона, действие на него сил скомпенсированы. На кубик действуют всего 2 силы: сила тяжести Fт и выталкивающая сила Архимеда Fарх.
Сила тяжести
Сила тяжести Fт, которая действует на кубик, направленная вертикально вниз.
Сила тяжести Fт определяется формулой: Fт = m *g, где
- m — масса кубика;
- g — ускорение свободного падения.
Массу кубика m найдем по формуле: m = ρр *V, где
- ρр — плотность резины;
- V — объем кубика.
Объем куба V определяется формулой: V = а^3, где а — ребро куба.
Формула для определения силы тяжести Fт будет иметь вид: Fт = ρр *а^3 *g.
Сила Архимеда
Выталкивающая сила Архимеда определяется формулой: Fарх = ρв *g* Vпод, где
- ρв — плотность жидкости, в которое погружено тело;
- g — ускорение свободного падения;
- Vпод — объем погруженной части тела в жидкость.
Запишем значение сил в условие равновесия кубика.
ρр *а^3 *g = ρв *g* Vпод.
Выразим объем части кубика, которая находится под водой.
Vпод = ρр *а^3 *g /ρв *g = ρр *а^3 /ρв .
Vпод = 800 кг/м^3 *(0,1 м)^3 / 1000 кг/м^3 = 0,8 *10^-3 м ^3.
Объем части кубика Vнад, которая находится над водой, будет определятся формулой: Vнад = V — Vпод = а^3 — Vпод.
Vнад = (0,1 м)^3 — 0,8 *10^-3 м ^3 = 0,2 *10^-3 м ^3.
Найдем отношение: Vпод/Vнад = 0,8 *10^-3 м ^3 /0,2 *10^-3 м ^3 = 4.
Ответ: объем подводной части кубика Vпод в 4 раза больше надводной части кубика Vнад: Vпод/Vнад = 4.
Источник
