Сообщающихся сосудах находится ртуть вода высота столба
Краткая теория, используемая для решения задачи на сообщающиеся сосуды. Подробнее смотрите в конспекте «Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс. Шлюзы».
Сообщающиеся сосуды — два или более соединённых между собой сосудов (ниже уровни жидкости), в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.
| Закон сообщающихся сосудов : в открытых сообщающихся сосудах любой формы при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково. |
Схематически это выглядит таким образом, что в точках А и В ⇒ р A = р B . 
ρ1gh1 + ρ2gh2 = ρ3gh3 + ρ4gh4
Обратите внимание! Ниже уровня, на котором находятся точки А и В, жидкость однородна. Обозначения : р — давление, ρ — плотность, h — высота, g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).
Следствие 1 : в открытых сообщающихся сосудах при равновесии высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
Следствие 2 : в открытых сообщающихся сосудах при равновесии однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1. В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин. Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина.
Ответ: 0,04 м (или 4 см). Чтобы увидеть решение задачи, нажмите на спойлер ниже.
Задача № 2. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?
Ответ: 0,85 м (или 85 см).
Задача № 3. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?
Ответ: 0,335 м (или 33,5 см).
Задача № 4. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в пять раз больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком сосуде и на сколько опустится в узком?
Ответ: в широком сосуде на 0,42 см, в узком — на 2,1 см.
Исходное положение уровня ртути показано на левом рисунке. Обозначим высоту, на которую поднялся уровень ртути в широком колене hш. Тогда объем этого столбика равен V = hш • 5S – так как площадь сечения широкого сосуда в пять раз больше, чем узкого.
Раз объем ртути в широком колене увеличился, то очевидно, что увеличился он за счет уменьшения объема в узком. Там высота столба ртути уменьшилась на высоту, точно соответствующую найденному объему. Раз сечение узкого колена меньше, чем широкого, то высота, на которую опустилась ртуть в узком сосуде, равна hy = V/S = (hш • 5S)/S = 5hш.
Давление столба воды в левом колене равно давлению столба ртути над уровнем однородной жидкости в правом:
ρвghв = ρртghрт. По рисунку мы можем выразить hрт = hш + hу и сократить уравнение на g:
ρвhв = ρрт(hш + hу). Ранее мы определили hу, следовательно:
ρвhв = ρрт(hш + 5hш) или ρвhв = 6ρртhш. Найдем hш:
hш = ρвhв : 6ρрт = 1000 • 0,34 : (6 • 13600) = 340 : 81600 = 0,0042 (м) или 0,42 (см).
hy = 5hш = 5 • 0,0042 = 0,021 (м) или 2,1 (см).
Задача № 5. Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов h1 = 40 см, в правом h2 = 10 см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения S1 = 10 см 2 , правое S = 20 см 2 .
Ответ: в правый; 0,2 м; 0,2 л.
Источник
