Сосуд наполнен до краев водой массой

Матералы для школьной олимпиады 1 ЭТАП 2015-2016 УЧ. ГОД

2015-2016 УЧ. ГОД

На выполнение отводится 3 астрономических часа.

1 (10 баллов). Определите плотность ρ однородного тела, если вес тела, погруженного в жидкость плотностью ρ₁_, равен Р_1, а в жидкость плотностью ρ₂_, равен Р₂.

2 (10 баллов). Камень бросили под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. В верхней точке траектории кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии (относительно поверхности Земли). Под каким углом к горизонту бросили камень? Ответ приведите в градусах.

3(10 баллов) Сосуд наполнен до краев водой массой М= 20 кг с температурой t ₁ =10°С. В него аккуратно опускают кусок льда массой m =2,1 кг, имеющий температуру t ₀ =0°С. Какая температура установится в сосуде? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг°С, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Тепловыми потерями и теплоемкостью сосуда пренебречь.

(10 баллов) К постоянному напряжению U присоединены электрическая плитка сопротивлением r и реостат с переменным сопротивлением. Когда ползунок реостата находится в крайнем левом положении, плитка нагревает воду в чайнике за 16 минут. А когда ползунок реостата в крайнем правом поло- жении, вода нагревается в чайнике за 25 минут. За какое время нагревается вода в чайнике, если сопротивление реостата будет R /2 ?

5 (10 баллов) К клеммам источника постоянного напряжения подключены две последовательно соединённые проволоки одинаковой длины. Первая проволока — стальная, с площадью поперечного сечения 1 мм 2 , вторая — алюминиевая, с площадью поперечного сечения 2 мм 2 . Известно, что через некоторое время после замыкания ключа стальная проволока нагрелась на 9,2 °С. На сколько градусов Цельсия за это же время нагрелась алюминиевая проволока?

Удельное электрическое сопротивление стали ρ = 0,1 Ом · мм 2 /м. Потерями теплоты можно пренебречь. Ответ округлите до целого числа.

Максимальное количество баллов – 50

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

2015-2016 УЧ. ГОД

Определите плотность ρ однородного тела, если вес тела, погруженного в жидкость плотностью ρ₁_, равен Р_1, а в жидкость плотностью ρ₂_, равен Р₂.

1) запишем выражение для архимедовой силы, действующей на погруженное тело в двух жидкостях: F _а1=Р-Р₁; F _а2=Р-Р₂(2 б)

2) раскроем архимедову силу, вес тела, вес тела в жидкости: ρ₁ gV = ρ gV — P ₁; ρ₂ gV = ρ gV — P ₂; (2б)

Камень бросили под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. В верхней точке траектории кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии (относительно поверхности Земли). Под каким углом к горизонту бросили камень? Ответ приведите в градусах.

1) Пусть скорость в начале броска равна а скорость в верхней точке траектории равна В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому (2 б)

2) По условию, в верхней точке траектории потенциальная энергия камня равна кинетической, используя этот факт, найдём (2 б)

3) Воспользуемся законом сохранения энергии, энергия камня в начале броска равна энергии камня в верхней точке его траектории: (2 б)

(1 б)

Косинус угла броска камня будет равен отношению к (1 б)

(1 б)

Следовательно, угол броска α равен 45°. (1 б)

Сосуд наполнен до краев водой массой М= 20 кг с температурой t ₁=10°С. В него аккуратно опускают кусок льда массой m =2,1 кг, имеющий температуру t ₀=0°С. Какая температура установится в сосуде? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг°С, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Тепловыми потерями и теплоемкостью сосуда пренебречь.

1) Когда лед опускают в доверху наполненный сосуд, часть воды выльется. Поскольку данный процесс происходит гораздо быстрее теплообмена и связанного с ним таяния льда, то вытекающая вода имеет температуру t _1. (1 б)

2) По закону Архимеда масса вытесненной воды равна массе льда m (1 б)

3) Таким образом, в сосуде находится лед массой m ( при начальной температуре t ₀) и вода массой М – m (1 б)

4) В процессе таяния льда уровень воды в сосуде не меняется, т.е. вода больше не выливается. Действительно, рассмотрим образовавшуюся при таянии воду как тело массой m , плотность которого равна плотности воды, которое плавает в оставшейся воде. Это тело вытесняет, как и лед, массу воды m . Значит и лед и вода и талая вода вытесняют одно и то же количество воды из сосуда и вызывают одинаковое поднятие ее уровня. (1 б)

постоянному напряжению U присоединены электрическая плитка сопротивлением r и реостат с переменным сопротивлением. Когда ползунок реостата находится в крайнем левом положении, плитка нагревает воду в чайнике за 16 минут. А когда ползунок реостата в крайнем правом поло — жении, вода нагревается в чайнике за 25 минут. За какое время нагревается вода в чайнике, если сопротивление реостата будет R /2?

— Записаны выражения: Q ₁= U 2 t ₁/ r ; Q ₂= U 2 t ₂/( r + R ); Q ₃= U 2 t ₃/( r + ) (1б+1б+1б=3б)

— Приравняли Q ₁= Q ₃; Получили выражение для R =2 r ( t ₃— t ₁)/ t ₁ (2б)

— Приравняли Q ₁= Q ₂, подставили в равенство R =2 r ( t ₃— t ₁)/ t ₁, получили выражение для t ₃= ( t ₂+ t ₁)/2, высчитали t ₃= 20,5 мин. (5б)

К клеммам источника постоянного напряжения подключены две последовательно соединённые проволоки одинаковой длины. Первая проволока — стальная, с площадью поперечного сечения 1 мм 2 , вторая — алюминиевая, с площадью поперечного сечения 2 мм 2 . Известно, что через некоторое время после замыкания ключа стальная проволока нагрелась на 9,2 °С. На сколько градусов Цельсия за это же время нагрелась алюминиевая проволока? Удельное электрическое сопротивление стали λ_ст= 0,1 Ом · мм 2 /м, алюминия λ_ал= 0,028 Ом · мм 2 /м. Удельная теплоемкость стали 500 Дж/кг°С, алюминия — 920 Дж/кг°С, плотность стали 7800 кг/м 3 , алюминия — 2700 кг/м 3 . Потерями теплоты можно пренебречь. Ответ округлите до целого числа.

Через проволоки течёт одинаковый ток I: . (1б)