Угол падения вода стекло

Преломление света.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.

На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление — свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.

Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда — читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет — во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.

Закон преломления (частный случай).

Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.

Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1 .

Рис. 1. Преломление луча на границе «воздух–среда»

В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом, а угол между падающим лучом и нормалью — углом падения. Луч — это преломлённый луч; угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления.

Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла , а для воды . Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).

Закон преломления (переход «воздух–среда»).

1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:

Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть — угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.

Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: . И вот оказывается,что

Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2) :

Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме . Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3) , делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.

Обратимость световых лучей.

Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.

Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.

Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2 ) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.

Рис. 2. Преломление луча на границе «среда–воздух»

Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1) : отношение синуса угла к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол — углом преломления.

В любом случае, как бы ни шёл луч — из воздуха в среду или из среды в воздух — работает следующее простое правило. Берём два угла — угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.

Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.

Закон преломления (общий случай).

Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления в среду 2 с показателем преломления . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной.

Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3 ). В этом случае угол падения больше угла преломления: .

Рис. 3.

Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4 ). Здесь угол падения меньше угла преломления:

Рис. 4.

Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой — общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.

Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:

Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода «воздух–среда» является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) , мы придём к формуле (1) .

Вспомним теперь, что показатель преломления — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: . Подставляя это в (4) , получим:

Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3) . Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

Полное внутреннее отражение.

При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.

Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5 ).

Рис. 5. Полное внутреннее отражение

Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.

Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч — соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).

По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!

Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .

При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.

Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения.

Величину легко найти из закона преломления. Имеем:

Так, для воды предельный угол полного отражения равен:

Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.

Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.

Источник

Отражение и преломление света. Законы геометрической оптики.

теория по физике 🧲 оптика

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света. Большая часть из них выводятся из общего принципа, описывающего поведение волн. Впервые этот принцип выдвинул современник Ньютона Христиан Гюйгенс.

Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн.

Чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t + ∆t, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени. Этот принцип подходит для описания волн любой природы (световых, механических, электромагнитных и пр.).

Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное толкование: частицы среды, до которых доходят колебания, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

Закон прямолинейного распространения света

В оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Опытным доказательством этого закона служат резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника небольших размеров («точечного источника»).

Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.

Законы геометрической оптики выполняются приближенно при условии, что размеры препятствий на пути световых волн много больше длины волны. Так, закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через очень малые отверстия.

Пример №1. Здание, освещенное солнечными лучами, отбрасывает тень длиной L = 36 м. Вертикальный шест высотой h = 2,5 м отбрасывает тень длиной l = 3 м. Найдите высоту H здания.

Так как шест и здание расположены вертикально, они параллельны. Так как на них светит один и тот же источник света, то угол падения лучей одинаков. Следовательно, треугольники, образованные стеной зданий, лучом солнца и землей, а также землей, лучом солнца и шестом, подобны. Отсюда можно сделать вывод, что отношение высоты здания к высоте шеста будет отношению длины тени здания к длине тени шеста:

H 2 , 5 . . = 36 3 . . = 12

H = 12 · 2 , 5 = 30 ( м )

Закон отражения света

Рассмотрим отражение плоской волны (см. рис. ниже).

• MN — отражающая поверхность.
• A₁A и B₁B — два параллельных луча падающей плоской волны.
• AC — волновая поверхность плоской волны.
• α и γ — угол падения и отражения лучей A₁A и B₁B.

Определение

Плоская волна — волна, волновые поверхности которой представляют собой плоскости.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Угол отражения — угол между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом.

Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности AC достигают отражающей границы неодновременно. Возбуждение колебаний в точке A начинается раньше, чем в точке B, на время Δ t = C B v . . ( v — скорость волны).

В момент, когда волна достигнет точки B, и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна в точке A уже будет представлять собой полусферу радиусом r = AD = v∆t = CB. Радиусы вторичных волн от источников, находящихся между точками A и B, меняются так, как показано на рисунке выше.

Огибающей вторичных волн является плоскость DB, касательная к сферическим поверхностям. Она является волновой поверхностью отраженной волны. Отраженные лучи AA₂ и BB₂ перпендикулярны волновой поверхности DB. Между ними образуется угол γ , являющийся углом отражения.

Так как AD = CB и треугольники ADB и ACB прямоугольные, то углы DBA и CAB равны. Но угол α = ∠ C A B , а γ = ∠ D B A как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, α = γ .

Закон отражения света

Угол падения равен углу отражения. Падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости.

Пример №2. Луч света падает на плоское зеркало. Угол падения α равен 20°. Чему равен угол между падающим и отражённым лучами?

Поскольку, согласно закон отражения света, угол падения равен углу отражения, то угол между падающим и отражённым лучами равен удвоенному углу α. Следовательно, он равен 40°.

Закон преломления света

На границе двух разнородных сред свет меняет направление распространения. Часть его энергии возвращается в первую среду, то есть, происходит отражение света. Если же вторая среда прозрачна, то часть света проходит через границу, разделяющую первому и вторую среду. При этом он меняет свое направление. Это явление называется преломлением света.

Преломление света на границе двух сред легко продемонстрировать с помощью стакана, воды и карандаша. Если опустить карандаш в пустой стакан, то он будет выглядеть таким же прямым, как и всегда (см. рисунок слева). Если же опустить карандаш в стакан, заполненный водой, мы увидим, что его часть под водой будто бы «преломилась».

Закон преломления света, который определяет взаимное расположение луча падающего, луча преломленного и перпендикуляра, восстановленного в точке падения, был открыт опытным путем в XVII веке. Но его можно доказать, основываясь на принципе Гюйгенса.

Известно, что скорость света достигает максимального значения только в вакууме. При распространении в среде скорость света снижается. Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим скорость распространения волны в первой среде как v 1 , а во второй — как v 2 .

Пусть на плоскую границу раздела двух сред (к примеру, из воздуха в воду) падает плоская световая волна (см. рисунок выше). Волновая поверхность AC перпендикулярна лучам A₁A и B₁B. Поверхности MN сначала достигнет луч A₁A. B₁B достигнет ее через некоторое время, которое можно определить отношением:

В момент, когда вторичная волна в точке B только начинает возбуждаться, волна от точки A уже имеет вид полусферы, радиус которой определяется выражением:

Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред. В данном случае, ею является плоскость BD. Она является огибающей вторичных волн.

Угол падения α равен CAB в треугольнике ABC (стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого). Следовательно:

C B = v 1 Δ t = A B sin . α

Угол преломления β равен углу ABD в треугольнике ABD. Поэтому:

A D = v 2 Δ t = A B sin . β

Поделим первое выражение на второе и получим:

sin . α sin . β . . = v 1 v 2 . . = n

Закон преломления света

Падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред.

Пример №3. Угол падения параллельных лучей на плоскопараллельную пластинку равен 60 о . Найдите расстояние между точками, в которых из пластины выходят параллельные лучи, если расстояние между лучами, прошедшими сквозь пластину, равно 0,7 м.

Сначала построим рисунок хода лучей до пластины, внутри нее и после нее. Расстояние между лучами, прошедшими сквозь пластину, обозначим за l. Оно равна длине перпендикуляра, соединяющего эти лучи.

Значение величины угла β , который составляет нормаль к пластине и направлением распространения луча в ней, определяется законом преломления света:

sin . α sin . β . . = n

Луч выходит из пластины под некоторым углом γ таким, что:

sin . β sin . γ . . = 1 n . .

n = sin . γ sin . β . . = sin . α sin . β . .

Отсюда: sin . γ = sin . α или γ = α . Если вспомнить геометрические законы, можно сделать вывод, что расстояние между пластинами, являющееся гипотенузой прямоугольного треугольника, можно вычислить путем деления катета на косинус угла между ним и гипотенузой:

L = l cos . 60 ° . . = 0 , 7 0 , 5 . . = 1 , 4 ( м )

Величина n — относительный показатель преломления.

Физический смысл показателя преломления заключается в том, что он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление.

Различают также абсолютный показатель преломления — показатель преломления среды относительно вакуума. Он равен синусу угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду.

Поскольку в вакууме скорость света максимальна, абсолютный показатель преломления можно выразить формулой:

где v 1 — скорость света в среде, c — скорость света в вакууме.

Между абсолютными и относительными показателями преломления есть взаимосвязь. Пусть скорость распространения света в первой среде равна v 1 , во второй — v 2 . Тогда абсолютные показатели преломления для первой и второй среды равны:

Тогда относительный показатель преломления при переходе света из первой среды во вторую будет равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды к абсолютному показателю преломления первой среды:

n = v 1 v 2 . . = n 2 n 1 . .

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой, а среду с большим абсолютным показателем преломления — оптически более плотной.

Пример №4. Определить показатель преломления воды относительно алмаза.

Абсолютные показатели преломления воды и алмаза — постоянные табличные величины.

n = 1 , 33 2 , 42 . . ≈ 0 , 55

Полное отражение

Закон преломления света позволяет объяснить интересное и практически важное явление — полное отражение света.

При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, к примеру, из воздуха в стекло или воду, v 1 > v 2 . Следовательно, согласно закону преломления показатель преломления n > 1. Поэтому α > β (см. рисунок а). В результате преломления луч приближается к перпендикуляру, восстановленному к точке падения луча.

Если же направить луч света в обратном направлении — из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль ранее преломленного луча (см. рисунок б), то закон преломления запишется следующим образом:

sin . α sin . β . . = v 2 v 1 . . = 1 n . .

Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды будет направлен по линии ранее падавшего луча, поэтому α α₀. При падении света на границу двух сред световой луч, как мы уже говорили ранее, частично отражается и частично преломляется. Но при α > α₀ преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света.

Примеры полного отражения света:

• блеск от ограненного алмаза;
• блеск капель росы на солнце;
• внутреннее отражение предметов, находящихся под водой.

Угол полного отражения — угол падения α₀, соответствующий углу преломления 90°.

При sin β = 1 (что соответствует углу 90°) угол полного отражения можно определить по формуле:

Пример №5. Луч света, идущий из толщи воды, полностью отражается от ее поверхности. Выйдет ли луч в воздух, если на поверхность воды налить слой кедрового масла?

Синус угла полного отражения для луча, идущего из воды к воздуху:

sin . α 0 = 1 n 1 . .

sin . α 0 n 1 = 1

где n 1 — показатель преломления воды.

Запишем закон преломления света для случая, когда на поверхность воды налито масло:

Тогда синус угла полного отражения для луча, идущего из воды к маслу:

sin . α 0 sin . β . . = n 2 n 1 . .

где n 2 — показатель преломления масла.

Эта формула соответствует случаю, когда угол β является углом полного отражения. Следовательно, луч света за пределы масляной пленки в воздух не выйдет.

Практическое применение явления полного отражения света

Явление полного отражения света применяют в волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон — световодов. Световод — это стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления.

За счет многократного полного отражения свет может быть направлен, либо по прямому, либо по изогнутому пути (см. рисунок слева). Волокна собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передается какой-нибудь элемент изображения (см. рисунок справа). Жгуты из волокон используются, например, в медицине для исследования внутренних органов.

В последнее время волоконная оптика широко используется для быстрой передачи компьютерных сигналов. По волоконному кабелю передается модулированное лазерное излучение.

Ученик провёл опыт по преломлению монохроматического света, представленный на фотографии.

Затем вся установка была помещена в воду. Как изменятся частота световой волны, длина волны, падающей на стекло, и угол преломления?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник