§ 52. Плавание тел
На тело, находящееся внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и архимедова сила, направленная вертикально вверх. Рассмотрим, что будет происходить с телом под действием этих сил, если вначале оно было неподвижно. При этом возможны три случая:
1) если сила тяжести Fтяж больше архимедовой силы FA, то тело будет опускаться на дно, тонуть, т. е. если
2) если сила тяжести Fтяж равна архимедовой силе FA, то тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости, т. е. если
3) если сила тяжести Fтяж меньше архимедовой силы FA, mo тело будет подниматься из жидкости, всплывать, т. е. если
Рассмотрим последний случай подробнее.
Когда всплывающее тело достигнет поверхности жидкости, то при дальнейшем его движении вверх архимедова сила будет уменьшаться. Почему? Да потому, что будет уменьшаться объём части тела, погружённой в жидкость, а архимедова сила равна весу жидкости в объёме погружённой в неё части тела.
Когда архимедова сила станет равной силе тяжести, тело остановится и будет плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись в неё.
Полученный вывод легко проверить на опыте.
В отливной сосуд наливают воду до уровня боковой трубки. После этого в сосуд погружают плавающее тело (рис. 153), предварительно взвесив его в воздухе. Опустившись в воду, тело вытесняет объём воды, равный объёму погружённой в неё части тела. Взвесив эту воду, находят, что её вес (архимедова сила) равен силе тяжести, действующей на плавающее тело, или весу этого тела в воздухе.
Проделав такие же опыты с любыми другими телами, плавающими в разных жидкостях — в воде, спирте, растворе соли, можно убедиться, что если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в воздухе.
Легко доказать, что если плотность сплошного твёрдого тела больше плотности жидкости, то тело в такой жидкости тонет. Тело с меньшей плотностью всплывает в этой жидкости. Кусок железа, например, тонет в воде, но всплывает в ртути. Тело же, плотность которого равна плотности жидкости, остаётся в равновесии внутри жидкости.
Плавает на поверхности воды и лёд (рис. 154), так как его плотность меньше плотности воды.
Чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость (рис. 155).
При равных плотностях твёрдого тела и жидкости тело плавает внутри жидкости на любой глубине.
Две несмешивающиеся жидкости, например вода и керосин, располагаются в сосуде в соответствии со своими плотностями: в нижней части сосуда — более плотная вода (ρ= 1000 кг/м 3 ), сверху — более лёгкий керосин (ρ= 800 кг/м 3 )
Средняя плотность живых организмов, населяющих водную среду, мало отличается от плотности воды, поэтому их вес почти полностью уравновешивается архимедовой силой. Благодаря этому водные животные не нуждаются в столь прочных и массивных скелетах, как наземные. По этой же причине эластичны стволы водных растений.
Плавательный пузырь рыбы устроен так, что легко меняет свой объём. Когда рыба с помощью мышц опускается на большую глубину и давление воды на неё увеличивается, пузырь сжимается, объём тела рыбы уменьшается и она не выталкивается вверх, а плавает в глубине. При подъёме объём плавательного пузыря и, соответственно, объём всего тела рыбы увеличивается, и она плавает уже на меньшей глубине. Таким образом рыба может в определённых пределах регулировать глубину своего погружения.
Морские млекопитающие киты регулируют глубину своего погружения за счёт уменьшения и увеличения объёма лёгких.
Вопросы
1 При каком условии тело, находящееся в жидкости, тонет; плавает? всплывает?
2. Как показать на опыте, что вес жидкости, вытесненной плавающим телом, равен весу тела в воздухе?
3. Чему равна выталкивающая сила, которая действует на тело, плавающее на поверхности жидкости?
4. Как зависит глубина погружения в жидкость плавающего тела от его плотности?
5. Почему водные животные не нуждаются в прочных скелетах?
6. Какую роль играет плавательный пузырь у рыб?
7. Как регулируют глубину погружения киты?
Упражнение 27
1. На весах уравновесили отливной сосуд с водой (рис. 156, а). В воду опустили деревянный брусок. Равновесие весов сначала нарушилось (рис. 156, б). Но когда вся вода, вытесненная плавающим бруском, вытекла из сосуда, равновесие весов восстановилось (рис. 156, в). Объясните это явление.
2. На рисунке 157 изображено одно и то же тело, плавающее в двух разных жидкостях. Плотность какой жидкости больше? Почему? Что можно сказать о силе тяжести, действующей на тело, и архимедовой силе в том и другом случае?
3. Яйцо тонет в пресной воде, но плавает в солёной. Объясните почему. Пронаблюдайте это сами на опыте.
4. Изобразите графически силы, действующие на тело, плавающее на воде, всплывающее на поверхность воды, тонущее в воде.
5. Пользуясь таблицами плотности 2—4, определите, тела из каких металлов будут плавать в ртути, а какие — тонуть.
6. Будет ли кусок льда плавать в бензине, керосине, глицерине?
Задание
• Французский учёный Декарт (1596—1650) для демонстрации некоторых гидростатических явлений придумал прибор. Высокий стеклянный сосуд (банку) наполняли водой, оставляя сверху сосуда небольшой объём воздуха. В этот сосуд опускали небольшую полую стеклянную фигурку. Фигурку заполняли частично во-
дой и частично воздухом так, чтобы она только немного выходила из воды. Сверху стеклянный сосуд плотно закрывали куском тонкой кожи. Нажимая на кожу, можно было заставить фигурку плавать в воде и на воде, а также тонуть.
• Изготовьте такой прибор («картезианский водолаз») и проделайте с ним опыты. Фигурку замените небольшим поплавком, а сосуд закройте резиновой плёнкой (рис. 158, а. На рисунке 158, б изображён другой вариант этого прибора).
• Объясните действие прибора. Продемонстрируйте на этом приборе законы плавания тел.
Источник
Условия плавания тел
О чем эта статья:
Сила: что это за величина
Перед тем, как разобраться в процессе плавания тел, нужно понять, что такое сила.
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причина любого действия или взаимодействия — ее величество сила.
- Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел.
Она измеряется в Ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.
Закон Архимеда
Этот закон известен преимущественно не своей формулировкой, а историей его возникновения.
Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом, не причиняя вреда самой короне. То есть, нельзя ее расплавить или в чем-нибудь растворить.
Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото.
Это можно сделать по формуле плотности.
Формула плотности тела
ρ — плотность тела [кг/м^3]
m — масса тела [кг]
V — объем тела [м^3]
Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.
Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (по легенде он даже не оделся).
Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.
На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость или газ, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.
Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.
Сила Архимеда
ρ ж — плотность жидкости [кг/м^3]
V погр — объем погруженной части тела [м^3]
g — ускорение свободного падения [м/с^2]
На планете Земля: g = 9,8 м/с^2
А теперь давайте порешаем задачки.
Задача 1
В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? (Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой).
Решение:
Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.
Задача 2
На поверхности воды плавают бруски из дерева, пробки и льда. Укажите, какой брусок из пробки, а какой изо льда? Какая существует зависимость между плотностью тела и объемом этого тела над водой?
Решение:
Чем меньше плотность тела, тем большая часть его находится над водой. Дерево плотнее пробки, а лед плотнее дерева. Значит изо льда — материал №1, а из пробки — №3.
Задача 3
На графике показана зависимость модуля силы Архимеда FАрх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание всё время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Решение:
Сила Архимеда, действующая на кубик равна FАрх = ρж * g * Vпогр
V — объём погруженной части кубика,
ρ — плотность жидкости.
Учитывая, что нижнее основание кубика всё время параллельно поверхности жидкости, можем записать:
а — длина стороны кубика.
ρ = FАрх / (g * a 2 * x)
Рассматривая любую точку данного графика, получим:
ρ = FАрх / (g * a 2 * x) = 20,25 / (10 * 7,5 * 10 -2 ) = 2700 кг/м3
Ответ: плотность жидкости равна 2700 кг/м3
Задача 4
В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? (Плотность сосны — 400 кг/м3.)
Решение:
В первом случае кубик плавает в воде, а это значит, что сила тяжести уравновешивается силой Архимеда:
FАрх1 = mg = ρт * g * a 3 = 400 * 0,2 3 * 10 = 32 Н
После замены части кубика его средняя плотность станет равной
0,5 * 400 + 0,5 * 2400 = 1400 кг/м3
Получившаяся плотность больше плотности воды = 100 кг/м3. Это значит, что во втором случае кубик полностью погрузится в воду. Сила Архимеда в этом случае будет равна:
FАрх2 = ρт * g * Vт = 1000 * 10 * 0,23 = 80 Н
Отсюда получаем, что сила Архимеда увеличится на 48 Н.
Ответ: сила Архимеда увеличится 48 Н
Плавание тел
Из закона Архимеда есть следствия об условиях плавания тел.
Условия плавания тел
Плавание внутри жидкости
Плавание на поверхности жидкости
Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.
Почему корабли не тонут?
Корабль сделан из металла, плотность которого больше плотности воды. И, по идее, он должен тонуть. Но дело в том, что корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину, то пространство внутри заполнится водой — следовательно, общая плотность корабля увеличится. Судно утонет.
В подводных лодках есть специальные резервуары, заполняемые водой или сжатым воздухом. Если нужно уйти на глубину — водой, если подняться — сжатым воздухом. Рыбы используют такой же принцип в плавательном пузыре — наполняют его воздухом, чтобы подняться наверх.
Человеку, чтобы не утонуть, тоже достаточно набрать в легкие воздух и не двигаться — вода будет выталкивать тело на поверхность. Именно поэтому важно не тратить силы и кислород в легких на панику и борьбу, а расслабиться и позволить физическим законам сделать все за нас.
Источник
