Задача три стакана с водой
Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину, второй — на треть, третий — на четверть, четвертый — на одну пятую, пятый — на одну восьмую, шестой — на одну девятую, и седьмой — на одну десятую. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху. Может ли после нескольких переливаний какой‐нибудь стакан оказаться заполненным
а) на одну двенадцатую;
б) на одну шестую?
а) Если вместимость стакана считать равной 1, то в первых трех стаканах в сумме 1 и 1/12 воды. Перельем в первый стакан всю воду из второго, а затем из третьего, пока первый не заполнится. После этого в третьем стакане окажется 1/12.
б) Докажем индукцией по количеству переливаний, что количество воды в непустом стакане после переливаний есть либо 1, либо дробная часть суммы некоторых из чисел 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/8, 1/9, 1/10, при этом в разных стаканах в суммах участвуют неповторяющиеся числа. База индукции верна. Пусть в стаканах A и B количество воды равно a и b соответственно. Если из стакана A в стакан B переливается вся вода, то новые количества составляют 0 и a + b, а если стакан B наполняется из A доверху, то a + b − 1 и 1. Теперь ясно, что утверждение осталось истинным.
Покажем, что в этой сумме нет чисел 1/4, 1/5, 1/8, 1/9, 1/10. Действительно, легко проверить, что если там присутствует хотя бы одно из чисел 1/5 или 1/10 , одно из чисел 1/4 или 1/8 , или число 1/9 , то знаменатель получившейся дроби делится на 5, 4 или 9 соответственно. В то же время число 6 не делится ни на одно из этих чисел. Из чисел же 1/2 и 1/3 невозможно сложением получить число с дробной частью 1/6 .
Источник
Как отмерить 4 литра воды с помощью двух вёдер по 5 и 3 литр? Задача для собеседования.
Эту задачу я узнал от одного коллеги, который пробовался на работу в Google. Он работал у нас Айтишником.
Однажды мы разговорились на тему собеседования, и наш диалог зашел про вопросы на тестировании для кандидатов.
Я считаю, что на собесе очень нервная остановка и на тестах кандидат не может себя проявить в полную меру.
На что мне мой коллега ответил, что это наоборот показывает стрессоустойчивость и способность сконцентрировать внимание на одной задачи, а если еще и оценить время, на которое он потратит на решение, то можно сделать много выводов.
Ну, не знаю он айтишник, может ему виднее.
Для примера он мне дал одну задачу, которую ему задавали при наборе в Google.
Эта задача начального уровня и кандидат на должность программиста должен с ней легко справляться за минуту.
После того, как он мне её показал, я тоже решил использовать у себя на собеседованиях, и оценивать за какое время её осилит мой будущий работник.
Задача очень легкая, и если он её не решает, дальше речи о трудоустройстве быть не может.
Условия задачи простые.
У вас есть два ведра по 5 и 3 литра, как с помощью этих этих емкостей можно отмерить ровно 4 литра воды? При этом количества воды и попыток не ограниченно.
Сейчас уже у моей команды есть много разных способов решения этой задачи, и они постоянно делятся ими со мной, вспоминая, как я их тестировал при приеме на работу.
Но больше всего их удивляло, что они шли на должность менеджеров по продажу, а их просили переливать воду. :))).
Используйте эту задачу при тестировании своих кандидатов, очень здорово помогает набирать правильных людей.
Ах, да, чуть не забыл сказать ответ на эту задачу.
Значит, что делаем, для того, чтобы у нас получилось 4 литра вода.
а) Наливаем в трехлитровое ведро до краев воды и переливаем в ведро 5 литров.
б) Далее еще раз набираем трехлитровое до края и дозаполняем два литра в пятилитровое до краев. Итого у нас в трехлитровом остается 1 литр воды.
в) Далее выливаем всю воду из пятилитрового ведра
г) Заливаем 1 литр из ведра в 3 литра в 5 литров, и теперь в 5 литровки у нас ровно 1 литр
д) Наливаем полное трехлитровое ведро и переливаем в 5-литровое.
Итого у на ровно 4 литра в 5- литровом ведре.
5 литровое ведро выливаем в трех литровое.
Итого остается 2 литра в пятилитровом.
Далее опустошаем трехлитровое и наливаем туда два литра из пятилитрового.
Наполняем до краев пятилитровое и переливаем недостающий литр в трехлитровое. Итого в пятилитровом ведре ровно 4 литра воды.
Источник
Путаная задача про кофе, чай и молоко, а также чашку и стакан. Кто расставит всё по местам и нальёт — что нужно
В стакан, кружку и чашку налили разные напитки: чай, кофе и молоко. Стакан стоит правее посуды с кофе, чай-правее напитка в стакане, чашка- правее стакана. Какие напитки налили в стакан, чашку и кружку?
Ещё один рисунок по тексту задачи. в котором напитки написаны красным цветом, а посуда — синим.
Вот несколько логических рассуждений, которык приводят к следующему:
1. Стакан стоит правее посуды с кофе, значит слева от стакана -кофе.
2. Чай правее напитка в стакане, значит справа от стакана-чай.
3. Можно сделать вывод, что в стакане — молоко.
4. Чашка правее стакана, значит справа от стакана — чашка, а в ней налит чай(п.2)
5 . Ответ: В кружке-кофе, в стакане — молоко, в чашке-ча й.
А вот эта задача, вернее — её решение вводят многих в ступор, поясню далее.
Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и тщательно размешивают смесь. Затем три ложки смеси переливают обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?
Ответ, принимаемый за решение задачи:
молока в чае, как и чая в молоке одинаковое, как ни странно.
Расчёты приведу позже. Просто предлагаю читателю высказаться по этому поводу.
Для большего понимания подобной задачи пример:
Есть полведра вина — и полведра воды. Зачерпнули кружку вина и перелили в воду. Затем, из ведра, где была первоначально одна вода смесь воды с вином перелили в ведро с вином. Чего больше: вина в воде, или воды в вине?
Рассуждаем дальше. Пьём смесь вина из ведра, где была добавлена кружка воды. Вкус почти, как и настоящего вина, мало заметно изменение. Ну а в ведре с водой с кружкой вина будет едва ли ощущаться привкус вина. Так как понять решение задачи в интернете в примере чая с молоком? Непонятно.
Но нашла свою же собственную статью на одном из каналов с решением этой задачи.
Выдержки из статьи: (найдите ошибки, если сможете)
200 г чая + 20 г молока. Размешали.
Взяли оттуда 20 г раствора чая с молоком, и во 2-м стакане осталось 200 г и там будет 20*200\220 г «Молока» (чуть меньше 20г),и (200-20*200\205)г чая.
В 20 г ( в 3-х ложках) смеси молока с чаем молока будет 20*200\220*20\200=400\220 г — молока, а «Чая» будет (20-400\220).
И налили обратно в молочный стакан, и в первом молочном стакане стакане ЧАЯ будет: (20-400\220).
Теперь сравниваем чай в 1-м стакане и молоко во 2-м стакане:
1 стакан — «Молоко» -20*200\220=18,18г, во 2-м стакане ЧАЯ-(20-400\220)=18,18 г, Вычислим дроби: «Чай»:20-400\220 и «Молоко»:20*200\220. И сравниваем 2 величины не вычисляя:20-400\220=(4400-400)\220=4000\220=4000\220.Т
Удивительно! То есть «что молока в чая, что «чая в молоке» — одно и тоже, как ни удивительно. (или странно)
Иначе бы разливали бы драгоценные напитки , с из бочки с водой с добавлением кружечки дорогого элитного вина, и все дела. Непонятно, почему в интернете такие задачи решают таким образом.
А как вы думаете?
Поделитесь своим мнением, ведь так можно и премию заработать, разливая и разбавляя.
Источник
Задача три стакана с водой
В пустой мерный стакан массой 200 г налили воду, и поставили его на электронные весы, а потом начали бросать в стакан одинаковых игрушечных солдатиков. Зависимость показаний весов от количества брошенных в стакан солдатиков показана на графике. Начиная с какого-то момента, после добавления каждого очередного солдатика вытесняемая им вода переливается через край стакана. Вся перелившаяся через край вода стекает с весов на стол.
Используя приведённый график, определите:
1) какая масса воды была налита в стакан вначале?
2) плотность материала, из которого сделаны солдатики.
3) возможный диапазон значений общего объёма стакана (учтите, что положение точки пересечения двух прямых на графике можно определить с точностью до одного солдатика).
Напишите полное решение этой задачи.
1) Начальная масса воды в стакане равна разности начального показания весов и массы пустого стакана:
2) Когда количество солдатиков N ≤ 10 (начальный участок графика), добавление каждого солдатика увеличивает показания весов на массу этого солдатика. Найдём массу одного солдатика, используя данные первого участка графика:
Наклон графика изменяется после начала переливания воды через край. В этом случае при добавлении одного солдатика масса содержимого стакана увеличивается на величину массы солдатика и уменьшается на величину массы вытесненной им воды. Имеем:
где 
Vс — объём одного солдатика. Таким образом, объём одного солдатика:
мл.
И плотность одного солдатика:
3) Вода начинает переливаться из стакана при добавлении 11-ого солдатика. Значит, оставшийся незаполненным сначала объём стакана лежит в диапазоне от 10 до 11 объёмов солдатиков, то есть в диапазоне от 40 до 44 мл. Так как начальный объём воды в стакане равен 
то общий объём стакана больше 340 мл, но меньше 344 мл.
Ответ: 1) 300 г.; 2) 2,5 г/см 3 ; 3) от 340 мл до 344 мл.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | ||
|---|---|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории, физические законы, закономерности, формулы и т. п., применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: связь между объёмом тела, массой и плотностью); II) проведены нужные рассуждения, верно осуществлена работа с графиками, схемами, таблицами (при необходимости), сделаны необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями; часть промежуточных вычислений может быть проведена «в уме»; задача может решаться как в общем виде, так и путём проведения вычислений непосредственно с заданными в условии численными значениями); Источник Задача три стакана с водой
В пустой мерный стакан массой 130 г налили воду, и поставили его на электронные весы, а потом начали бросать в стакан одинаковых игрушечных солдатиков. Зависимость показаний весов от количества брошенных в стакан солдатиков показана на графике. Начиная с какого-то момента, после добавления каждого очередного солдатика вытесняемая им вода переливается через край стакана. Вся перелившаяся через край вода стекает с весов на стол. Используя приведённый график, определите: 1) какая масса воды была налита в стакан вначале? 2) плотность материала, из которого сделаны солдатики. 3) возможный диапазон значений общего объёма стакана (учтите, что положение точки пересечения двух прямых на графике можно определить с точностью до одного солдатика). Напишите полное решение этой задачи. 1) Начальная масса воды в стакане равна разности начального показания весов и массы пустого стакана:
2) Когда количество солдатиков N ≤ 10 (начальный участок графика), добавление каждого солдатика увеличивает показания весов на массу этого солдатика. Найдём массу одного солдатика, используя данные первого участка графика:
Наклон графика изменяется после начала переливания воды через край. В этом случае при добавлении одного солдатика масса содержимого стакана увеличивается на величину массы солдатика и уменьшается на величину массы вытесненной им воды. Имеем:
где И плотность одного солдатика:
3) Вода начинает переливаться из стакана при добавлении 11-ого солдатика. Значит, оставшийся незаполненным сначала объём стакана лежит в диапазоне от 10 до 11 объёмов солдатиков, то есть в диапазоне от 40 до 44 мл. Так как начальный объём воды в стакане равен Ответ: 1) 370 г.; 2) 2,5 г/см 3 ; 3) от 410 мл до 414 мл.
|
то общий объём стакана больше 410 мл, но меньше 414 мл.
