Автоматическая линия разливает питьевую воду

Love Soft

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Навигация

Загрузки всякие

Связь

Содержание

Теория вероятностей (задачи)

ЕГЭ 2013 Задача B10 Теория вероятностей

Предварительный комментарий. Задачи диагностической работы делятся на два блока.

В задачах Д1.1—Д1.9 можно непосредственно выписать или хотя бы пересчитать равновозможные элементарные события эксперимента.

Решая такие задачи, нужно придерживаться общей схемы.

Задачи Д1.10—Д1.14 несколько посложнее. Они требуют знания формул сложения и умножения вероятностей. Разумеется, каждая задача может быть решена разными способами.

Диагностическая работа 1

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4?

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор окажется исправным.

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G.

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S, другие — в поле F или в болото М. Найдите вероятность того, что Павел Иванович забредет в болото.

Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны. Первая фабрика выпускает 30% всех телефонов этой марки, а вторая — остальные телефоны. Известно, что из всех телефонов, выпускаемых первой фабрикой, 1% имеют скрытые дефекты, а у выпускаемых второй фабрикой—1,5%. Найдите вероятность того, что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Тренировочная работа 1 (к задаче Д1.1)

Т1.1. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра окажется четной?

Т1.2. Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий — кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.

Т1.3. Андрей, Борис и Владислав по очереди в случайном порядке подходят к прилавку киоска. Какова вероятность того, что Борис подойдет позже Андрея?

Т1.4. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Т1.5. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин?

Т1.6. В финале телевикторины участвуют четыре игрока, среди которых Иван Петрович. Но главных призов только два, и они будут разыграны случайным образом с помощью компьютера. Какова вероятность того, что Ивану Петровичу достанется один из главных призов?

Т1.7. Учитель нарисовал на доске квадрат ABCD и предлагает учащемуся выбрать две вершины. Сколько элементарных событий в этом опыте?

Т1.8. Учитель нарисовал на доске квадрат ABCD и случайно выбирает две вершины. Какова вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю?

Т1.9. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Т1.10. Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б.

T1.11. Четыре друга А., Б., В. и Г. заселяются в гостиницу в два двухместных номера. Администратор гостиницы распределяет их по номерам случайным образом. Найдите вероятность того, что А. и Б. оказались в одном номере.

Т1.12. Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры.

Тренировочная работа 2 (к задачам Д1.2, Д.1.4)

Т2.1. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.

Т2.2. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.

Т2.3. Игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.

Т2.4. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.

Т2.5. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый и во второй раз выпадет одинаковое число очков.

Т2.6. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию

Т2.7. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность события

Т2.8. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков четна.

Т2.9. Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?

Т2.10. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпавшие числа будут отличаться на 3.

T2.11. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет меньше чем 4.

Т2.12. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков равно 12.

Т2.13. Игральный кубик бросают дважды. Найдите число элементарных исходов, благоприятствующих событию

Т2.14. Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков больше или равно 10.

Тренировочная работа 3 (к задачам Д1.3, Д1.5)

Т3.1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет орел, во второй — решка).

Т3.2. Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет ровно один орел.

ТЗ.З. Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один орел.

Т3.4. Монету бросают три раза. Найдите вероятность элементарного исхода ОРО.

Т3.5. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Т3.6. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Т3.7. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет более одного раза.

Т3.8. Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы?

Т3.9. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решек выпадет больше, чем орлов. Указание. Если орлов нет вовсе, то считайте, что их количество равно нулю.

Т3.10. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны.

T3.11. Монету бросают три раза. Что более вероятно: выпадение одного орла или выпадение двух орлов?

Т3.12. Монету бросают четыре раза. Сколько элементарных событий в этом опыте?

Т3.13. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

Т3.14. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет больше двух раз.

Тренировочная работа 4 (к задачам Д1.1—Д1.5)

Т4.1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит элементарный исход РО.

Т4.2. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпавшее число является делителем числа 6.

Т4.3. Небольшие холодильники упакованы в кубические картонные коробки. При хранении холодильник должен стоять дном вниз. На складе одну такую коробку положили случайным образом, не обращая внимания на положение холодильника. Найдите вероятность того, что холодильник хранится неправильно.

Т4.4. Симметричную монету бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствует выпадению хотя бы одного орла?

Т4.5. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что наступит элементарный исход РРО.

Т4.6. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Т4.7. В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Т4.8. 1 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришло 3 будущих первоклассника. Найдите вероятность того, что среди них было ровно две девочки и один мальчик.

Указание. Считайте, что пришедший ребенок с равной вероятностью может оказаться мальчиком или девочкой.

Т4.9. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и третью игру.

Т4.10. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка выпадала больше раз, чем орел.

T4.11. Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока.

Т4.12. Дан правильный пятиугольник. Учитель предлагает ученику выбрать наугад две вершины. Найдите вероятность того, что выбранные вершины принадлежат одной стороне пятиугольника.

Т4.13. В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствует событию

Т4.14. В случайном эксперименте игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что разность выпавших очков будет меньше чем 2.

Т4.15. Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайного телефонного номера нечетно.

Диагностическая работа 4

Д4.1. Саша и Миша решили поиграть в шахматы. Саша прячет в одной руке белую пешку, а в другой — черную. Миша выбирает цвет своих фигур, указывая на левую или правую руку Саши. С какой вероятностью Миша укажет на руку с белой пешкой?

Д4.2. Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало простое число?

Д4.3. На столе лежат 10 карточек, на которых написаны числа от 1 до 10. Даша случайно вытягивает одну карточку. С какой вероятностью число на выбранной карточке больше 7?

Д4.4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости по очереди. Найдите вероятность того, что на первой кости выпало больше очков, чем на второй.

Д4.5. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Найдите вероятность того, что решка выпала не более двух раз.

Д4.6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Эстонии, 3 спортсмена из Латвии, 5 спортсменов из Литвы и 8 — из Дании. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступивший последним, окажется из Латвии.

Д4.7. В среднем из 1000 телевизоров, поступивших в продажу, 3 неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранный телевизор при проверке окажется исправным.

Д4.8. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 7 из Канады, 6 из США, остальные — из Великобритании. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что гимнастка, которая выступает первой, окажется из Великобритании.

Д4.9. Аня загадывает два случайных числа от 1 до 9. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 3.

Д4.10. Автоматическая линия разливает питьевую воду в бутылки по 5 л. В 98% случаев объем воды в бутылке отличается от нормы не больше чем на 0,2 л. Какова вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объем воды будет меньше чем 4,8 л или больше чем 5,2 л?

Д4.11. На зачете по тригонометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что это задача на тему «Формулы приведения», равна 0,24. Вероятность того, что это задача на тему «Универсальная тригонометрическая подстановка», равна 0,08. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на зачете школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Д4.12. В интернет-магазине три телефонных оператора. В случайный момент оператор занят разговором с клиентом с вероятностью 0,6 независимо от других. Клиент звонит в магазин. Найдите вероятность того, что в этот момент все операторы заняты.

Д4.13. Игральный кубик бросают три раза. Какова вероятность того, что все три раза выпадут четные числа?

Д4.14. Вероятность того, что новый маркер пишет плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает один такой маркер. Найдите вероятность того, что этот маркер пишет хорошо.

Д4.15. Капля воды стекает по металлической сетке (см. рис.) В каждом узле сетки капля с равными шансами может стечь вниз вправо или влево. Найдите вероятность того, что, скатившись вниз, капля окажется в точке А.

Д4.16. Капля воды стекает по металлической сетке (см. рис.) В каждом узле сетки капля с равными шансами может стечь вниз вправо или влево. Найдите вероятность того, что, скатившись вниз, капля окажется на участке А—В.

Д4.17. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

Д4.18. В ветеринарной лаборатории проводятся анализы на лямблиоз. Если анализ не показывает заболевания, говорят, что результат анализа отрицательный. В противном случае — что результат положительный. Вероятность ложного отрицательного анализа у больной лямблиозом собаки равна 0,6. Если анализ отрицательный, врач назначает повторный анализ. Третий анализ не назначается. Найдите вероятность того, что с помощью такой процедуры у больной лямблиозом собаки удастся выявить это заболевание.

Источник