Круги на воде
Бросая в воду камешки, смотри на круги, ими образуемые:
иначе такое бросание будет пустою забавой.
Козьма Прутков
Рис. 1. Круги на воде, расходящиеся от падения камня. Фото © Ellie Brown с сайта jpgmag.com/photos/2892367
Задача
В озеро бросили камень, и по глади воды побежали круговые волны. Они состоят из концентрических гребней и впадин. Договоримся проводить границу между областью волнения и ровной поверхностью воды по самому внешнему гребню.
Найдите, с каким ускорением расширяется область волнения (достаточна оценка по порядку величины).
Подсказка 1
Условие задачи, сформулированное таким безапелляционным образом, означает, что вначале надо объяснить, почему расширение вообще будет ускоренным, затем доказать, что ускорение будет более-менее постоянным, а уж потом — оценить его величину. Причем самый последний шаг можно, в некотором приближении, сделать сразу — ведь если в задаче не даны параметры волн, это значит, что требуемое ускорение должно выражаться только через универсальные величины, имеющие отношение к задаче.
Подсказка 2
Мы привыкли, что волны движутся с какой-то скоростью, а не ускорением; не зря же существует скорость света, скорость звука, скорость сейсмических волн, и т. д. Однако в определенных ситуациях волны могут замедляться или ускоряться. Например, цунами движется в открытом океане с огромной скоростью, но выходя на шельф, а потом — на берег, оно резко сбрасывает скорость и вспучивается. Таким образом, вначале надо разобраться, от чего вообще зависит скорость волн в этой задаче.
Вообще говоря, волны на поверхности воды, несмотря на всю свою обыденность, — это один из самых сложных типов волн. Характер волны и силы, за счет которых выведенная из равновесия вода стремится вернуться в исходное положение, зависят прежде всего от длины волны. Если она не превышает сантиметра, то главную роль в распространении волнения играют силы поверхностного натяжения (капиллярные волны). Если же длина волны составляет десяток сантиметров и больше, на первый план выходит сила тяжести; речь тогда идет о гравитационных волнах на воде (не путать с другими гравитационными волнами — искажениями пространства-времени!). В этом случае еще следует различать гравитационные волны на мелкой воде (если длина волны намного больше глубины водоема) и на глубокой воде. Цунами в открытом океане, как ни странно это звучит, относится к волнам на мелкой воде.
Таким образом, надо понять, какой тип волн порождает камень, брошенный в озеро, найти выражение для скорости волны и понять, как отсюда вывести ускоряющееся расширение зоны волнения.
Подсказка 3
Правильная формула для скорости волн в этой задаче будет содержать длину волны. Самые первые волны, образовавшиеся от всплеска, имеют длину волны порядка размера камня (то есть несколько сантиметров). Однако этот всплеск не может отвечать только одной длине волны, поскольку такая волна была бы строго периодической, а значит, неограниченной в пространстве. Первоначальный всплеск — это на самом деле наложение сразу бесконечного количества волновых компонентов со всеми длинами волн (это утверждение — то же самое, что и спектральное разложение звуковой волны или радиосигнала). Будучи порожденными упавшим в озеро камнем, эти волны дальше начинают изменяться по своим гидродинамическим законам, какие-то волны быстрее, а какие-то — медленнее.
Пусть с момента падения камня прошло время t. Найдите, какие волны успели «включиться» в эволюцию за это время и какой они занимают размер.
Решение
Камень, брошенный в озеро, порождает гравитационные волны на глубокой воде. Если длина волны равна λ, то период колебания и (фазовая) скорость такой волны имеют вид
где g — ускорение свободного падения. Видно, что чем больше длина волны, тем быстрее волна бежит, но и тем медленнее она эволюционирует во времени.
Первоначальный всплеск — это набор всевозможных волн с любыми λ. Просто волны с λ много больше размера камня накладываются друг на друга в противофазе, причем так точно, что они полностью компенсируют друг друга вдали от камня. Однако с течением времени эти волны начинают эволюционировать и постепенно выходят из режима строгой компенсации. Для установления внешней границы зоны волнения нам надо следить за самыми быстрыми волнами, которые «включились» в эволюцию.
Если с момента падения камня прошло время t, то за это время существенно изменились волны с периодом порядка T
t. Зона волнения должна вмещать по крайней мере одну длину такой волны. Отсюда находим примерное выражение для радиуса зоны волнения:
Квадратичная зависимость от времени — признак равноускоренного движения. Ускорение при этом получается примерно
Это, разумеется, только оценка по порядку величины: самое большое, что мы можем сказать, это что ускорение пропорционально g и, по-видимому, меньше его в несколько раз.
Послесловие
В принципе, тот факт, что круги на воде расширяются не равномерно, а с ускорением, можно увидеть и невооруженным глазом. Однако наблюдая за ними, надо помнить несколько вещей.
- Это должны действительно быть гравитационные волны на глубокой воде: то есть размер камня должен составлять несколько сантиметров, а размер водоема — как минимум несколько метров. Капля, упавшая в чашку с водой, породит волны совсем иного сорта и поведения.
- Надо следить не за каким-то определенным гребнем, а за фронтом волнения в целом. С течением времени колебания на периферии зоны будут становиться всё более длинноволновыми; именно за счет них зона волнения расширяется ускоренно. Однако они будут иметь всё меньшую и меньшую амплитуду, что делает наблюдение еще более трудным.
- Для того чтобы заметить длинноволновые и низкоамплитудные колебания, нужно, чтобы исходная поверхность воды была как можно более гладкой; даже небольшое волнение на море скроет этот эффект.
Отметим в заключение еще пару моментов. Во-первых, зависимость скорости от длины волны приводит и к другим красивым волновым явлениям. Например, характерный волновой след от судна, движущегося по ровной глади воды (так называемые корабельные волны), тоже возникает из-за этой зависимости.
Во-вторых, при решении задачи мы считали, что волны с разными длинами не мешают друг другу, а просто накладываются, словно световые лучи разного цвета. На самом деле это предположение (принцип суперпозиции) имеет ограниченную область применения, поскольку волны на воде — нелинейные. Это означает, что спектральное разложение тоже постепенно изменяется с течением времени. Более того, монохроматическая волна на воде неустойчива: даже если начать с чисто периодического колебания с одной длиной волны, то в нем постепенно будет нарушаться порядок и начнут возникать волны разной высоты и длины. Для кратковременных процессов это явление несущественно. Но если речь идет, например, про долговременную эволюцию волнения на море, то без учета нелинейности не обойтись. Не исключено, что знаменитые волны-убийцы тоже возникают из-за этого эффекта (см. интересный рассказ Владимира Захарова об экстремальных волнах).
Источник
5 аномальных фактов о воде
Несмотря на простую химическую формулу, вода — вещество с очень необычными свойствами. Она таит в себе множество загадок, которые порой не под силу разгадать даже ученым.
Перед вами пять наиболее интересных фактов о воде.
1. Горячая вода замерзает быстрее холодной
Возьмем две емкости с водой: в одну нальем горячую, а в другую — холодную воду, и поместим их в морозильную камеру. Горячая вода замерзнет быстрее холодной, хотя по логике вещей, первой должна была превратиться в лед холодная вода: ведь горячей воде надо сначала остыть до температуры холодной, а потом уже превращаться в лед, в то время как холодной воде остывать не надо.
Почему же так происходит?
В 1963 году один танзанский студент по имени Эрасто Б. Мпемба (Erasto B. Mpemba) замораживая приготовленную смесь для мороженого, заметил, что горячая смесь застывает в морозильной камере быстрее, чем холодная. Когда юноша поделился своим открытием с учителем физики, тот лишь посмеялся над ним.
К счастью, ученик оказался настойчивым и убедил учителя провести эксперимент, который и подтвердил его открытие: в определенных условиях горячая вода действительно замерзает быстрее холодной.
Теперь этот феномен горячей воды, замерзающей быстрее холодной, носит название «эффект Мпемба». Правда, за долго до него это уникальное свойство воды было отмечено Аристотелем, Фрэнсисом Бэконом и Рене Декартом.
Ученые так до конца и не понимают природу этого явления, объясняя его либо разницей в переохлаждении, испарении, образовании льда, конвекции, либо воздействием разжиженных газов на горячую и холодную воду.
2. Сверхохлаждение и «мгновенное» замерзание
Все знают, что вода всегда превращается в лед при охлаждении до 0 °C … за исключением некоторых случаев! Таким случаем, например, является сверхохлаждение, которое представляет собой свойство очень чистой воды оставаться жидкой, даже будучи охлажденной до температуры ниже точки замерзания.
Это явление становится возможным благодаря тому, что окружающая среда не содержит центров или ядер кристаллизации, которые могли бы спровоцировать образование кристаллов льда. И поэтому вода остается в жидкой форме, даже будучи охлажденной до температуры ниже нуля градусов по Цельсию.
Процесс кристаллизации может быть спровоцирован, например, пузырьками газа, примесями (загрязнениями), неровной поверхностью емкости. Без них вода будет оставаться в жидком состоянии. Когда процесс кристаллизации запускается, можно наблюдать, как сверхохлажденная вода моментально превращается в лед.
Заметьте, что «сверхнагретая» вода также остается жидкой, даже будучи нагретой до температуры выше точки закипания.
3. «Стеклянная» вода
Не задумываясь, назовите, сколько различных состояний есть у воды? Если вы ответили три: твердое, жидкое, газообразное, то вы ошиблись. Ученые выделяют как минимум 5 различных состояний воды в жидком виде и 14 состояний в замерзшем виде.
Помните разговор про сверхохлажденную воду? Так вот, что бы вы ни делали, при температуре -38 °C даже самая чистая сверхохлажденная вода внезапно превратится в лед.
Что же произойдет при дальнейшем понижении температуры?
При -120 °C с водой начинает происходить что-то странное: она становится сверхвязкой или тягучей, как патока, а при температуре ниже -135 °C она превращается в «стеклянную» или «стекловидную» воду – твердое вещество, в котором отсутствует кристаллическая структура.
4. Квантовые свойства воды
На молекулярном уровне вода удивляет ещё больше. В 1995 году проводимый учеными эксперимент по рассеянию нейтронов дал неожиданный результат: физики обнаружили, что нейтроны, направленные на молекулы воды, «видят» на 25% меньше протонов водорода, чем ожидалось.
Оказалось, что на скорости одной аттосекунды (10 -18 секунд) имеет место необычный квантовый эффект, и химическая формула воды вместо H2O, становится H1.5O!
5. Есть ли у воды память?
Альтернативная официальной медицине гомеопатия утверждает, что разбавленный раствор лекарственного препарата может оказывать лечебный эффект на организм, даже если коэффициент разбавления настолько велик, что в растворе уже не осталось ничего, кроме молекул воды.
Сторонники гомеопатии объясняют этот парадокс концепцией под названием «память воды», согласно которой вода на молекулярном уровне обладает «памятью» о веществе, некогда в ней растворенном и сохраняет свойства раствора первоначальной концентрации после того, как в нём не остается ни одной молекулы ингредиента.
Международная группа ученых во главе с профессором Мэдлин Эннис (Madeleine Ennis) из Королевского университета в Белфасте (Queen’s University of Belfast), критиковавшая принципы гомеопатии, в 2002 году провела эксперимент, чтобы раз и навсегда опровергнуть эту концепцию.
Результат оказался обратным. После чего, ученые заявили, что им удалось доказать реальность эффекта «памяти воды». Однако опыты, проведенные под наблюдением независимых экспертов, результатов не принесли. Споры о существовании феномена «памяти воды» продолжаются.
Вода обладает множеством других необычных свойств, о которых мы не рассказали в этой статье. Например, плотность воды меняется в зависимости от температуры (плотность льда меньше плотности воды); вода обладает довольно большой величиной поверхностного натяжения; в жидком состоянии вода представляет собой сложную и динамически меняющуюся сеть из водных кластеров, и именно поведение кластеров влияет на структуру воды и т.д.
Источник
Почему круги на воде круглые
Бросив в воду камешек, можно наблюдать, как по воде начинают расходиться круги. С физической точки зрения, круги на воде представляют собой распространение волновых колебаний по поверхности воды. От удара камня о воду, начинаются колебания воды, которые, распространяясь с одинаковой скоростью, образуют на воде круги.
Когда камешек маленький и круглый, относительно понятно, почему на воде расходятся круглые круги. Колебания начинаются в одной точке, и при одинаковой скорости передвижения, они закономерно образуют круг. Почему же, даже бросая в воду камень прямоугольный и крупный, можно наблюдать на воде те же круги? Иллюзия или действительность?
Можно провести такой эксперимент: бросить в воду кирпич строго плашмя. Круги, на первый взгляд, вроде бы, идут круглыми. А на самом деле, от сторон кирпича пошли плоские колебания. И, отдаляясь от кирпича, эти плоские колебания будут оставаться той же ширины, что и в начале пути. От углов кирпича пойдут круглые колебания, которые, при удалении от кирпича с одинаковой скоростью, увеличивают радиус своего распространения, оставаясь круглыми. Таким образом, длина окружности круглых волн быстро превышает неменяющуюся ширину волн плоских, и как бы поглощает их. Круги на самом деле не идеально круглые, есть в них участки волн плоских, но они настолько незначительны, что кажутся визуально круглыми.
Если же бросать в воду камень не четко прямоугольной формы, да еще и не плашмя, а на оотмаш, то линии плоских волн становятся короткими и прерывистыми, а круглые волны намного значительнее, и оттого круги смотрятся еще более круглыми. Кроме того, на визуальное восприятие волн от брошенных в воду предметов, влияет преломление света в водном пространстве, которое несколько искажает действительность.
Источник
