Паскаль опыты с водой

Закон Паскаля

ОПЫТЫ И ЭКСПЕРЕМЕНТЫ

Опыт №1

Проведем опыт. В полиэтиленовый пакет наберем воды и завяжем. Если на него надавить рукой, то он прорвется, и вода вытечет. Однако заметим: пакет прорывается не обязательно в том месте, где на него давят. Следовательно, давление, оказываемое на одну часть пакета, распространяется в другие части.

Этим простым опытом мы проиллюстрировали закон Паскаля. Он звучит так: давление, производимое на жидкость или газ, распространяется без изменения во все части жидкости или газа.

Возьмем стеклянную трубку и легкий диск на нити (рис. «а»). Натянув нить, мы получим сосуд с отпадающим дном (рис. «б»). Погрузим этот сосуд в широкий стакан с водой. Удивительно, но теперь дно не отпадет, даже если нить не натягивать (рис. «в»). Так происходит потому, что верхние слои воды в стакане создают давление на нижележащие слои, в том числе и на слой воды под диском. Согласно закону Паскаля, давление передается через этот слой и действует на диск снизу вверх. Сила этого давления и поддерживает диск, прижимает его к краям стеклянной трубки.

Продолжим опыт. Нальем в трубку столько подкрашенной воды, чтобы ее уровень оказался ниже, чем у воды в стакане (рис. «г»). Мы увидим, что диск не отпадает. Так происходит потому, что давление на диск снизу больше, чем сверху. Увеличим высоту слоя подкрашенной воды. Диск отпадет (рис. «д»). Значит, давление на диск сверху, созданное подкрашенной водой, превысило давление снизу, созданное водой в стакане.

Закон Паскаля имеет интересное следствие: вне зависимости от формы и размеров сосуда давление внутри жидкости на одной и той же глубине одинаково . Докажем это утверждение.

Пусть рассматриваемым «сосудом» будет морская бухта с подводной пещерой. Взгляните на рисунок. Казалось бы, что давление воды в пещере меньше, чем давление в открытом море. Однако, если бы это было так, то под действием большего из давлений вода из моря устремилась бы в пещеру, и уровень воды в море стал бы понижаться. Невероятно, да? Следовательно, поскольку вода у входа в пещеру (и в море тоже) остается в покое, значит давление воды в пещере равно давлению воды в открытом море

Рассмотрим следующий эксперимент. В сосуде, закрытом пробкой, находится вода. В пробку вставлены три одинаковые по диаметру трубки, нижние отверстия которых находятся в воде на одинаковой глубине, ннаправлены в разные стороны (вниз, вбок и вверх), а также не достающая до воды трубка, к которой подсоединен резиновый баллон от пульверизатора. Закачивая с его помощью воздух в сосуд, мы увеличиваем давление, оказываемое воздухом на поверхность воды в сосуде. Замечаем, что при этом во всех трех трубках вода поднимается до одной и той же высоты. Следовательно, неподвижная жидкость, находящаяся в замкнутом сосуде, передает производимое на нее внешнее давление по всем направлениям одинаково (т.е. без изменения).
Наблюдения показывают, что так же передают внешнее давление и газы, находящиеся в закрытом сосуде.

Источник

Паскаль опыты с водой

Открытие основного закона гидростатики. Опыт Паскаля.

Методы: качественное и полуколичественное исследование.

Прямота эксперимента: прямое наблюдение.

Искусственность изучаемых условий: естественные и искусственные.

Исследуемые фундаментальные принципы: основной закон гидростатики.

Французский ученый Блез Паскаль (1623–1662) прославился и в математике, и в физике, и философии — матери всех наук. Один из важнейших его вкладов в физику связан с изучением гидростатики, т.е. науки о жидкости (газе) в состоянии равновесия (т.е. покоя).

Опыт Паскаля является притчей во языцех в физике: наверное, каждому покажется знакомой гравюра, изображенная ниже. На ней Паскаль, стоя на балконе второго этажа своего дома, наливает в тонкую длинную трубку, вставленную в бочку с водой, пару кружек воды — и бочка трескается, не выдерживая давления большого столба жидкости. Опыт наглядно демонстрирует гидростатический парадокс: сила давления жидкости на дно сосуда оказывается гораздо большей, чем вес этой жидкости.

Итак, по указанию Паскаля дубовую бочку до краев наполнили водой и герметично закрыли. После этого в верхней ее крышке проделали отверстие и вставили в него тонкую длинную трубку, так, чтобы последняя располагалась вертикально. После того, как эту трубку заполнит вода, долитая Паскалем из кружки, давление в бочке увеличится на величину

где — плотность воды, — ускорение свободного падения, а — высота трубки. Если подставить последнее значение в формулу для давления, то мы получаем . Такого избыточного давления, действующего изнутри бочки наружу, как оказывается, вполне достаточно, чтобы сломать крепкое дерево.

Заметим, во-первых, что еще большая сила атмосферного давления давит на бочку, когда последняя открыта и в нее не вставлена тонкая трубка — но эта сила давит как на внешнюю, так и на внутреннюю поверхность стенок бочки. Таким образом, атмосферное давление только сжимает деревянные стенки. Если бы последние были хрупкими по отношению к сжатию, то бочка не выдержала бы и простого атмосферного давления. Во-вторых, если принять диаметр бочки равным одному метру, то получается, что на ее дно давит сила, равная

что соответствует весу твердого тела с массой порядка трех тонн. Сама формула для гидростатического давления (см. выше) является выражением закона Паскаля. Однако этот закон также утверждает, что давление внутри покоящейся жидкости одинаково во всех направлениях. В частности, вода давит на самые нижние части боковых стенок бочки Паскаля с той же силой (на единицу площади), что и на ее дно. В независимости давления от направления Паскаль убедился с помощью другого опыта, а именно опыта с трубкой, названной впоследствии в его честь (см. рис. справа). Трубка Паскаля состоит из цилиндрического стеклянного сосуда, в который вставлен поршень, и полого шара с маленькими отверстиями, надетого на конец сосуда. Если трубку заполнить водой (см. правую трубку на рис.) и надавить на поршень, то из отверстий в шаре польются водяные струйки. По мощности этих струек (а также их средней длине их прямолинейных участков) можно судить о давлении, с которым вода выбрасывается сквозь данное отверстие в шаре. Поскольку эти струйки имеют примерно одинаковые параметры, можно заключить, что давление в жидкости передается равномерно по всем направлениям. Аналогичный опыт проводился с дымом (см. левую трубку на рис.), что позволило заключить, что закон Паскаля справедлив и для газов. Естественно, форму струек искажает гравитационное поле Земли — но повернув трубку вверх ногами, мы увидим, что, несмотря на то, что теперь поршень находится снизу от шара, наблюдается все та же картина: струйки, бьющие вверх, «закругляются» чуть быстрее струек, бьющих вниз. Это говорит о том, что различие в их длине вызвано, в основном, притяжением Земли.

Наконец, формула для гидростатического давления, приведенная в начале данной статьи, заставляет сделать предположение, что атмосферное давление уменьшается с высотой, причем примерно линейно. В этом Паскаль также убедился с использованием ртутного барометра Торричелли, проведя опыты в Париже на башне Сен-Жак, а также сверив их результаты с результатами опытов, проведенных по зятем Флореном Перье у горы Пюи-де-Дом. В честь этих экспериментов на башне Сен-Жак впоследствии был установлен памятник Паскалю.

Также несложный опыт (см. рис. справа) позволяет убедиться в том, что давление жидкости убывает линейно с высотой. В цилиндр, в боковых стенках которого на различной высоте проделаны маленькие отверстия, наливают воду — и, так же, как и в опыте с трубкой Паскаля, наблюдают длины струек из этих отверстий. Как нетрудно увидеть, струя тем сильнее, чем ниже расположено отверстие, что свидетельствует о повышении гидростатического давления под весом столба жидкости.

Помимо своих теоретических выводов, опыты Паскаля и его основной закон гидростатики привели к изобретению им гидравлического пресса (см. рис. справа), который повсеместно используется в современной технике. Если поршни, как на рисунке, находятся на одной высоте, то давление жидкости под ними одинаково и равно . Поршни можно уравновесить, если положить на них грузы массами и , соответственно, чтобы силы тяжести, действующие на эти грузы, уравновешивались силой давления жидкости (см. рис.):

Этот же принцип позволяет с помощью малой силы , приложенной к меньшему поршню, создавать силу , превышающую и действующую на больший, что активно и используется в технике. Конечно же, такое усиление никак не нарушает закон сохранения энергии, поскольку при перемещении меньшего стержня на вниз верхний (в силу сохранения объема жидкости в прессе) сдвигается вверх на меньшее расстояние , и совершаемые работы и равны.

Опыты Паскаля по давлению жидкостей и газов еще раз развенчали восходящую к Аристотелю теорию о «боязни пустоты», которой, в частности, объясняли удержание столбика ртути в трубке барометра Торричелли. Паскаль показал, что подобные явления являются следствием давления, а не обратной силы, силы всасывания, действующей со стороны пустоты, а также что все физические явления встают на свои места, если только принять во внимание давление окружающего нас воздуха.

Наконец, сформулированный на основе опытов Паскаля основной закон гидростатики (закон Паскаля) имеет фундаментальное значение для гидростатики и выражает собой изотропность (независимость от направления) внутренних напряжений, возникающих в жидкостях и газах.

Источник

Гидростатический парадокс и сила давления на стенку

Понятие гидростатический парадокс является одним из основных в динамике жидкостей. Для того чтобы разобраться о чем идет речь необходимо вспомнить формулировку закона Паскаля.

Закон Паскаля: внешнее давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается одинаково по всему объему (во всех направлениях).

В этой статье мы расскажем о том как прийти к обоснованию и вообще, что из себя представляет гидростатический парадокс, как увидеть его на примере опыта, где он нашел применение и конечно, какие выводы можно сделать из полученных знаний.

Содержание статьи

Вывод расчетной формулы

Определим полную силу давления Р на плоскую наклонную стенку, имеющую площадь F. Линия Oz является следом плоскости рассматриваемой стенки.

Чтобы сделать видимым контур поверхности стенки F, на которую действует сила P, повернем рассматриваемую плоскость вокруг оси Oz до совпадения её с плоскостью чертежа. Тогда ось Ox будет представлять собой след свободной поверхности жидкости при пересечении её с плоскостью стенки.

Рассмотрим прямоугольную элементарную площадку dF, заштрихованную на чертеже, стороны которой параллельны Ox.

Обозначим расстояние площадки dF от оси Ox буквой l, а глубину погружения её под уровень жидкости через h.

Расстояние центра тяжести С рассматриваемой площадки от оси Ox обозначим l_ц.т. (расстояние центра тяжести), а глубину погружения его под уровень h_ц.т.

Тогда получим, что

h = l × sinα и hц.т. = l_ц.т. × sinα (формула 1)

где α – угол наклона стенки к горизонту.

Далее вычисляем элементарную силу давления dP. Для этого вспоминаем:

1) закон Паскаля (описан в первом абзаце статьи) дает выражение

2) сила давления, действующая на какую либо элементарную поверхность, определяется выражением

Объединяя выражения под пунктом 1 и 2 получаем:

dP = (p₀ + ρ × g × h) × dF (формула 2)

Затем подставим в полученную формулу 2 значение h из формулы 1 и проинтегрируем левую и правую часть формулы 2 по всей площади стенки F и получим формулу 3

Величина интеграла ldF представляет собой статический момент площади относительно оси Ox. Он равен произведению площади F на расстояние от её центра тяжести до оси, относительно которой берется статический момент.

Далее подставляя этот статический момент в формулу 3 получим

P = (p₀ + ρ × g × h_ц.т.) × *F (формула 4)

Следовательно, полная сила давления в жидкости на какую-либо плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в её центре тяжести.

Формула 4 для определения силы давления на плоскую стенку действительна для случая, когда внешнее давление над поверхностью жидкости в сосуде равно p₀.

Если сосуд открыт, то p₀ = p_атм (равно атмосферному давлению), тогда зависимость, описанная в формуле 4, определяет силу, обусловленную полным абсолютным давлением жидкости на плоскость.

Сила, обусловленная избыточным давлением на плоскость, в этом случае записывается так

P = ρ × g × h_ц.т. × F (формула 5)

Это наиболее часто встречающийся на практике случай.

Сущность гидростатического парадокса

Зависимость описанная в формуле 5 представляет собой так называемый гидростатический парадокс.

Для его иллюстрации посмотрите представленный рядом рисунок.

Гидростатический парадокс заключается в том, что давление, оказываемое на дно, не зависит от формы сосуда при условии соблюдения следующих условий:
1. дно сосудов различной формы имеет одинаковую площадь и расположено горизонтально;
2. высота уровня жидкости и её плотность в различных сосудах одинакова.

Для наглядного примера демонстрации гидростатического парадокса представьте три сосуда различной формы заполненные водой.

В сосуд А налита вода весом 4 Н (Ньютона), в сосуд В налита вода весом 3 Н и в сосуд С вода весом 2 Н.

Высотная отметка до которой налита вода в каждом сосуде одинакова и составляет 0,5 метра. Площадь дна у всех трех сосудов тоже одинакова и составляет 30 см = 0,003 м 2 = S.

Используя формулу Паскаля

где ρ – плотность воды (округлим до 1000 кг/см 2 );
g – ускорение свободного падения (округляем до 10 м/с 2 );
h – высота до которой налита вода (в нашем примере 0,5м).

p = 1000 × 10 × 0,5 = 5000 Па.

Тогда сила действующая на дно сосуда

F = p × S = 5000 × 0,003 = 15 Н.

Таким образом жидкость в каждом сосуде независимо и с весом 4 Н для сосуда А и с весом 2 Н для сосуда С давит на дно с одинаковой силой равной 15 Н.

Кажет это противоречит здравому смыслу, но приводит к интересным опытам, которые ставил Блез Паскаль

Гидростатический парадокс и опыт Паскаля

Пытаясь найти объяснение гидростатического парадокса Паскаль ставил сосуды, заполненные водой на специальные весы, которые позволяют замерить силу которая давит на дно каждого из сосудов.

Проведя множество замеров ученый пришел к выводу, что при определенной форме сосуда возможно даже с помощью небольшого количества жидкости создать очень большую силу.

Своё умозаключение Блез Паскаль в 1648 году продемонстрировал на примере опыта с бочкой.

Паскаль закрепил на крышку плотно закупоренной бочки цилиндрическую трубку площадью в сечении равной 1 см 2 .

Затем он поднялся на второй этаж – на высоту около 4 метров и налил в трубку кружку воды.

Возникшие в трубке силы создали такое давление на крышку бочки, что её разорвало.

В чем же причина?

Воды из кружки, которую ученый вылил в трубку поднялась до отметки 4 метра. Таким образом вес воды составил

Площадь дна бочки составляет около 7500 см 2 . Таким образом давление на крышку составило примерно 30 000 Н. Это огромное давление, создаваемое всего на всего одной небольшой кружкой воды.

Явление гидравлического парадокса нашло применение в современной техники. Оно широко используется в современных гидравлических прессах.

Источник