Сущность непоршневого вытеснения нефти водой

Для определения прогнозной обводненности продукции ν используют

выражение

ƒ(S) = = = (6)

Таким образом, расчетная обводненность продукции приравнивается к

функции Бакли-Леверетта. Фактическую обводненность продукции можно будет определить лишь в процессе добычи жидкости из скважины, по количеству воды, приходящейся на единицу добываемой нефти.

14. Как рассчитать перепад давления в элементе системы разработки, пользуясь методом эквивалентных фильтрационных сопротивлений? Какая мо­дель вытеснения при этом используется?

Для расчета перепада давления таким образом элемент системы разработки представляют в виде круга, в центре которого располагается нагнетательная скважина. Движение жидкостей считают плоскорадиальным. Радиус r_к опре­деляют из условия равенства пло­щадей исходного семиточечного и эквивалентного ему кругового эле­мента. Рассматривая характер течения жидкостей, приближенно разделяют фильтрационные сопротивления на две части — внешние, возникающие в круговой области при r_нс £ r £ R, и внутренние, находящиеся вблизи добывающих скважин при s /p ³ r³ r_с.

В какой-то момент времени вода внедряется в пласт на расстояние r_в от нагнетательной скважины. Если считать характер вытеснения поршневым, то течение в рассматриваемом элементе складывается из трех: 1) радиального (те­чение воды) от нагнетательной скважины до границы раздела воды с нефтью, r_нс £ r £ r_в; 2) радиального (течение нефти) от границы раздела с водой до условного контура радиуса R,

Перепады давления на границах выделенных таким способом областей запишутся в следующем виде:

где Р_в — давление на границе раздела нефти и воды; P_R — давление на условном контуре радиусом R.

Последнее выражение написано с учетом того, что при семиточечной схеме расположения скважин в случае жесткого водонапорного режима q=2q_c.

Соотношение нагнетательных и добывающих скважин для семиточечной сис­темы составляет 1:2. Четыре добывающие скважины входят в состав смежных элементов. Поэтому единичный семиточечный элемент площади содержит одну нагнетательную и две добывающие скважины.

Сложив перепады давления на границах выделенных областей, получим выражения для определения DP:

В таком виде формула пригодна для определения перепада давления в случае поршневого вытеснения нефти водой.

Рис.4. Несовершенная скважина по степени вскрытия пласта

2) Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта;

Рис.5. Несовершенная скважина по характеру вскрытия пласта

3) С двойным видом несовершенства — как по степени, так и по характеру вскрытия пласта;

4) По качеству вскрытия. С = С₁ + С₂ — дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия пласта С₁ и характеру вскрытия С₂. Где С₁ определяется по графику зависимости величины С₁ от параметров а = h/D_с и = b/h; и величины С₂ — от трех параметров: nD_c, l = l¢/D_c, a = d₀ /D_c, где n -число перфорационных отверстий на один метр вскрытой толщины пласта; D_с — диаметр скважины; l’ — глубина проникновения пуль в породу; d₀-диаметр отверстий. Такие исследования были проведены В. И. Щуровым.

Рис. 6. Рис. 7.

Графики Щурова

ЗАДАНИЕ

Нефтяное месторождение площадью F запланировано разрабатывать с использованием заводнения при площадной семиточечной схеме размещения скважин.

Месторождение вводится в эксплуатацию и обустраивается за Т лет, причем равномерно за каждые 0,5 года вводится в разработку N элементов площади (один элемент включает одну нагнетательную и шесть добывающих скважин). Основной объект разработки месторождения — нефтенасыщенный пласт, сложенный терригенными коллекторами, который имеет следующие параметры: общая нефтенасыщенная толщина h₀, абсолютная проницаемость К, пористость m, насыщенность связанной водой S_св, вязкость нефти в пластовых условиях µ_н, вязкость пластовой и закачиваемой воды µ_в.

Результаты геофизических исследований позволяют утверждать, что пласт в пределах нефтенасыщенной площади однороден по проницаемости.

Математическая обработка данных лабораторных экспериментов по вытеснению нефти водой показала, что зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти Кн(S) и воды Кв(S) от водонасыщенности S представляются в виде аналитических соотношений:

При этом S_св и S* известны. Значение S₁ определяется из условия равенства относительных проницаемостей для нефти и воды при S=S₁.

В соответствии с проектом разработки в каждую нагнетательную скважину радиусом r_нс= 0,1 м закачивается вода с расходом q. Коэффициент охвата пласта заводнением принят по проекту равным Ƞ₂.

Добывающие скважины выбывают из эксплуатации при обводненности продукции, равной В.

Т р е б у е т с я:

1) определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности

продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом;

2) рассчитать динамику среднесуточных дебитов жидкости, нефти и воды

для одной добывающей скважины;

3) определить перепад давления в элементе системы разработки при r_в=r_нс, r_в= r_к /2 и r_в=r_к, если приведенный радиус добывающей скважины r_с =0,01м.

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Исходные данные

площадь месторождения F= 1980⋅10 4 м 2 ;

нефтенасыщенная толщина пласта h₀=12 м;

коэффициент пористости m= 0,23;

абсолютная проницаемость К= 0,5 мкм 2 ;

насыщенность связанной водой S_св= 0,07;

предельная водонасыщенность S * = 0,8;

динамическая вязкость нефти µ_н= 2 мПа⋅с;

динамическая вязкость воды µ_в= 1 мПа⋅с;

расход закачиваемой воды q= 500 м 3 /сут;

коэффициент охвата заводнением Ƞ₂= 0,74;

время ввода в разработку Т= 2 года;

число элементов площади,

вводимых в эксплуатацию в течение

полугода N=18 ед.;

предельная обводненность В=99 %.

Последовательность расчёта

1. Определение численных значений коэффициента А и параметра S₁, входящих в приведенные зависимости K_н(S) и K_в(S).

Значение коэффициента А находим из условия, что K_в(1)=1.

.

Значение параметра S₁ установим из условия:

.

2. Определим относительные проницаемости нефти и воды в зависимости от водонасыщенности.

Зададимся значениями S от S_св до 1 и произведём расчеты по формулам (11), (12) и (13), строим график (рис.8), данные расчета заносим в таблицу 1.

Данные расчета ОФП

Рис. 8. Зависимость относительных проницаемостей для нефти

Рис. 9. График функции Бакли-Леверетта

Провели касательную к кривой f(S) из точки S=Sсви определили значение водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой Sв=0,48, а также f(Sв)=0,755.

4. Построили и обработали график производной функции Бакли-Леверетта. Функцию f’(S) получили, дифференцируя функцию f(S). Полученные данные записываем в таблицу 3. Строим график функции f’(S) зависимости от S (рис.10).

При

При

При S=S * =0,74

Рис. 10. График производной функции Бакли-Леверетта

С учетом того, что S_в = 0,48, найдем f’(S_в)=1,89, рассчитанное с помощью соотношения:

5. Определим длительность безводного периода добычи нефти из элемента площади, включающего семь скважин — одну нагнетательную и шесть добывающих . t *

где Vп– объем пор пласта, охваченных заводнением; h – охваченная заводнением толщина пласта, h=h₀⋅h₂; r_к– кругового элемента, эквивалентного семиточечному элементу площади, рассчитывается по формуле

Площадь кругового элемента Fэопределяют, зная общую площадь месторождения, а также сроки и темпы его ввода в эксплуатацию. Для заданных условий

6. Рассчитаем технологические показатели разработки элемента: обводненность продукции, суточную добычу нефти и воды, текущую и накопленную добычу нефти, коэффициент текущей нефтеотдачи.

До тех пор, пока фронт вытеснения нефти водой не дойдет до внешней границы элемента r=r_к, из пласта будет добываться чистая нефть в количестве, равном объему закачиваемой воды. Обводненность продукции будет равна нулю.

В момент времени t=t * , когда фронт вытеснения подойдет к границе элемента r_к, начнется вторая стадия разработки элемента – стадия добычи обводненной продукции. Для определения технологических показателей элемента при t>t * предположили, что фронт вытеснения нефти водой существует как фиктивный, т.е. кажущийся фронт вытеснения при r>r_к. Обозначаем водонасыщенность на границе элемента r=r_к через . Используя изложенное предположение, получили следующие очевидные соотношения для моментов времени t>t * :

Данное соотношение служит для определения . С этой целью задаемся различными значениями t и, зная t * и f'(S_в), рассчитываем значения f’

Далее по графику (рис.10) находим значения водонасыщенности .

По найденным значениям помощью рис.9 или соответствующих расчетных зависимостей определяем значения f(S). Таким образом, находят обводненность добываемой в момент времени t продукции v_э, поскольку v_э=f(S).

Суточная добыча нефти из элемента q_нэ, приведенная к пластовым усло­виям, при t>t * составляет

суточная добыча воды

Текущую добычу нефти ∆Q_нэ за период продолжительностью полгода или год определяют, умножая суточную добычу нефти на 182,5 или 365 сут. Поскольку на стадии добычи обводненной продукции суточные отборы нефти непрерывно снижаются, в расчете используем их среднее арифметическое значение на начало и конец каждого периода.

Накопленную добычу нефти Q_нэ находим суммированием текущих отбо­ров нефти.

Текущую нефтеотдачу η_э для элемента разработки определяем следую­щим образом:

Видно, что дальнейшие вычисления связаны с интегрированием (графическим или численным) функции q_нэ(t), что создает неудобство при расчете.

Решение можно получить проще, если учесть, что

Результаты расчета параметров f'( ), , v_э, q_нэ,, q_вэ, ∆Q_нэ, Q_нэ и η_э для за­данных значений времени t заносим в табл.4.

Сравнение показателей

Получим, что КИН для элемента изменён, но не значительно. Но КИН по всему месторождению выше для 2-го случая (уменьшения время ввода в эксплуатацию Т в 2 раза). Дополнительная добыча составит 1,05731 тыс. м 3 нефти. При уменьшении Т в 2 раза значительно уменьшается фонд скважин (на 108), при этом коэффициент охвата пласта остается неизменным, что приводит к значительному уменьшению закачки воды в пласт при еще большей добыче нефти, несмотря на то, что сильно увеличилось время разработки месторождения.

Графики основных показателей разработки для двух случаев приведены на рисунках 15 и 16.

ВЫВОД

При увеличении продолжительности безводной добычи нефти в 2 раза, увеличивается и время разработки месторождения, что приводит к дополнительным затратам. Но при этом уменьшается количество вводимых в эксплуатацию добываемых и нагнетальных скважин. В плане нефтеотдачи только изменение времени ввода в эксплуатацию элементов повлияло на конечный КИН (увеличение составило 4%). Поэтому, после всего вышеизложенного увеличение безводного периода добычи нефти, несомненно, доказывает свою полезность.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб. для вузов. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.-496 с.

2. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб. для вузов. — М.: Недра, 1993. — 416 с.

3. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учеб. для вузов. — М.: ОАО «Издательство «Недра», 1998. — 365 с.

4. Щуров В.И. Технология и техника добычи нефти: Учеб. для вузов. – М.:ООО ТИД «Альянс», 2005. – 510 с.

5. Подземная гидромеханика: Учеб. пособие. / В.А.Ольховская; Самар. гос. техн. ун-т: Самара, 2007. — 177 с.

6. Использование моделей пониженной размерности в прикладных задачах подземной гидромеханики: Учеб. пособие / В.А.Ольховская. — Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2011. — 105 с.

7. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта: Учебник –

М.: Недра, 1971. – 312 с.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Модель непоршневого вытеснения нефти

Модель непоршневого вытеснения нефти водой – это гидродинамическая

модель процесса заводнения, основанная на теории совместной фильтрации не-

однородных несмешивающихся жидкостей.

Первое решение задачи двухфазной фильтрации было получено амери-

канскими исследователями Бакли и Левереттом для двух несмешивающихся

несжимаемых жидкостей при пренебрежении гравитационными и капиллярны-

Для большинства пластов при вытеснении из них нефти водой характерно

возникновение в порах раздробленных (диспергированных) глобул нефти. Если

в единице объема пористой среды содержится сравнительно небольшое число

тупиковых зон, то нефть будет продолжать двигаться позади фронта вытесне-

ния вместе с водой и извлекаться из пласта по мере его заводнения. Таким об-

разом, вода не заполняет полностью область, первоначально занятую нефтью. В

этой области происходит совместное движение двух жидкостей – вторгшейся

воды и оставшейся, постепенно вымываемой нефти.

В отличие от модели поршневого вытеснения, согласно которой из об-

воднившихся пропластков нефть не извлекается, модель непоршневого вытес-

нения учитывает совместную (двухфазную) фильтрацию нефти и воды в порис-

той среде. При этом водонасыщенность в каждом сечении заводненной области

непрерывно увеличивается, достигая предельного значения S*.

Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой позволяет дос-

таточно точно рассчитывать показатели разработки пласта в период добычи об-

водненной продукции даже в сочетании с моделью однородного пласта. В ее

основе лежат зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти

и воды от водонасыщенности S.

Типы моделей пластов

Модели пластов условно подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.

Детерминированные модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов, как бы создавая «фотографию» пласта. При расчете процессов разработки месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек и каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области ее расположения. Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечно-разностными соотношениями, а затем производят расчет с помощью вычисли-

Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенно-

сти строения и свойства пластов, но количественно характеризуют их главные

особенности. К числу наиболее известных вероятностно-статистических моде-

лей пластов относятся модели однородного, слоистого, трещиноватого и тре-

В модели однородного пласта основные параметры реального пласта

(пористость, проницаемость), изменяющиеся от точки к точке, осредняют. Час-

то, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности,

т.е. о равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем из рассмат-

риваемой точки пласта. Однако иногда пласт считают анизотропным. При этом

принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом, вслед-

ствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали.

Модель слоистого пласта представляет собой структуру (пласт), состоящую из набора слоев с пористостью и проницаемостью. При всем этом считают, что из всей толщины пласта слои с пористостью и проницаемостью составляют часть и т.д.

Модель трещиноватого пласта. Если нефть в пласте залегает в трещинах, разделяющих непористые и непроницаемые блоки породы, то модель такого пласта может быть представлена в виде набора непроницаемых кубов, разделенных щелями. Реальный пласт при этом может иметь блоки породы различной величины и формы, а также трещины различной ширины.

Модель трещиновато-пористого пласта. В реальном пласте, которому соответствует эта модель, содержатся промышленные запасы нефти как в трещинах, так и в блоках, пористых и проницаемых. Эта модель может быть представлена в виде набора кубов, разделенных трещинами. Фильтрация жидкостей и газов, насыщающих трещиновато-пористый пласт, происходит как по трещинам, так и по блокам. При этом вследствие значительной проницаемости трещин по сравнению с проницаемостью блоков любые изменения давления распространяются по трещинам быстрее, чем по блокам, в результате чего для разработки трещиновато-пористых пластов характерны перетоки жидкостей и газов из блоков в трещины и наоборот.

Жесткий водонапорный режим

Режимы нефтяных пластов классифицируются по характеру сил, приво-

дящих в движение нефть.

В процессе разработки нефтяных месторождений при вытеснении нефти

водой приходится иметь дело с фильтрацией упругой жидкости в упругой по-

ристой среде, причем, строго говоря, всегда с неустановившейся фильтрацией.

Однако благодаря тому, что разработка нефтяной залежи – сравнительно медленный процесс, при решении некоторых фильтрационных задач упругостью

жидкости и пористой среды можно пренебречь. Достаточно считать, что дви-

жение жидкости к зоне отбора осуществляется за счет напора контурных вод и

(или) напора закачиваемой воды. В таких случаях режим пласта считается же-

стким водонапорным. Основными условиями его существования являются: а)

наличие напора контурных вод и закачка в пласт необходимых объемов воды;

б) равенство количеств отобранной жидкости (нефти и воды) и вторгшейся в

пласт воды, иными словами – баланс отбора и закачки; в) пластовое давление

выше давления насыщения нефти газом.

При жестком водонапорном режиме связь между отборами жидкости и

перепадами давления не зависит от времени. Необходимо знать лишь гранич-

ные условия и параметры пласта и жидкостей в любой точке области фильтра-

ции (распределение по координатам).

4. Закон Дарси для совместной плоско­радиальной фильтрации нефти и воды

В случае совместной плоскорадиальной фильтрации нефти и воды закон Дарси записывается в следующем виде:

(1)

где — вектор скорости фильтрации нефти;

Источник