Цилиндрический замкнутый сосуд наполненный водой

4.20. Вода течет по трубе, причем за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает объем воды V₁ = 200см 3 /с. Динамическая вязкость воды n = 0,001 Па*с. При каком предельном значении диаметра D трубы движение воды остается ламинарным? (Смотри условие предыдущей задачи.)

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Источник

Примеры решенных задач по гидравлике — 3

Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.

Для испытания на прочность резервуара с водой произведена опресовка под давлением p 1 . Через сутки давление, вследствие утечки из резервуара, понизилось до p 2 . Определить вел и чину утечки из резервуара, если модуль упругости воды Е = 2.03×10 9 Па. Резервуар имеет форму цилиндра диаметром d и высотой h .

Дано : p 1 =2.5 МПа ; p 2 =2 МПа ; d =1.5 м ; h =1.7 м.

Величину утечки определим из формулы коэффициента объёмного сжатия :

β w = (1)

где V – первоначальный объём ; Δ V – изменение объёма при изменении давления на Δ p .

В данном случае величина утечки из резервуара равна величине изменения объёма, при изменении давления в резервуаре на Δ p . Тогда из (1) находим :

Здесь Δ p = p 2 — p 1 ; β w =1/ E ( где Е – модуль упругости воды) ; V = . Тогда выр а жение (2) примет вид :

ΔV = (3)

Вычисления по формуле (3) дают :

ΔV = м 3 = 0.7 л.

Цилиндрический сосуд диаметром D и высотой a , заполненный водой, опирается на плу н жер диаметром d . Определить показание манометра М и нагрузки на болтовые группы А и B , если масса верхней крышки сосуда m 1 , цилиндрической части сосуда m 2 и нижней крышки сосуда m 3 .

Дано : D =0.45 м ; a =0.65 м ; d =0.35 м ; m 1 =350 кг ; m 2 =200 кг ; m 3 =170 кг.

Найти : p м ; F A ; F B

Определим показание манометра :

p м = p 0 — p атм (1)

где p 0 – давление на свободной поверхности жидкости ; p атм – атмосферное давление ( p атм =10 5 Па) .

В данном случае p 0 равно давлению, производящим верхней крышкой сосуда :

p 0 = (2)

где G 1 – вес верхней крышки сосуда ; S – площадь свободной поверхности жидкости, ра в ный площади крышки диаметра D .

G 1 =m 1 g ; S=

С учётом выражений для G 1 и S формула (2) примет вид :

p 0 = (3)

Подставляя (3) в (1), получим :

p м = (4)

Вычисления по формуле (4) дают :

p м = Па=-78.4 кПа.

Т.е. манометр показывает вакуумметрическое давление p м =78.4 кПа.

Определим нагрузку на болтовые соединения группы А. Запишем ура внение равновесия для болтового соединения в проекции на вертикальную ось :

F A = P 0 — G 23 (5)

где P 0 – сила давления со стороны жидкости ; G 23 – вес цилиндрической и нижней частей сосуда .

P 0 = p 0 S ; G 23 =(m 2 +m 3 )g

Тогда выражение (5) примет вид :

F A = (6)

Вычисления по формуле (6) дают :

F A =9.81×(350-200-170)=-196.2 Н

Знак «минус» означает, что нагрузка F A направлена вниз.

Определим нагрузку на болтовые соединения группы B . Составляя уравнение равновесия болтовых соединений на вертикальную ось, получим :

где G 3 – вес ниж ней крышки сосуда ; N – сила давления жидкости на нижнюю крышку с о суда.

Силу давления на нижнюю крышку сосуда определим по формуле :

где S 1 = — площадь нижней крышки сосуда ; ρ =998 кг/м 3 – плотность воды при t =20° C ( табл. 1. [2]) ; а – глубина погружения нижней крышки 9высота сосуда).

Подставляя (8) в (7) и, учитывая выражения для S 1 , p 0 и G 3 = m 3 g , получим :

F B = (9)

Вычисления по формуле (9) дают :

F B = Н

Знак «минус» означает, что нагрузка F B направлена вниз.

Ответ : p м =-7 8 . 4 кПа ; F A =-196.2 Н ; F B =-3424 Н.

Жидкость Ж подаётся в открытый верхний бак по вертикальной труде длиной l и диаме т ром d за счёт давления воздуха в нижнем замкнутом резервуаре.

Определить давление p воздуха, при котором расход будет равен Q . Принять следующие коэффициенты сопротивления : вентиля ξ в =8 ; входа в трубу ξ вх =0.5 ; выхода в бак ξ вых =1. эквивалентная шероховатость стенок трубы k э = 0.2 мм.

Дано : Ж – вода ; Q =10 л/с ; l =10 м ; d =80 мм.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений 0-0 и 1-1 трубопровода :

или

Отсюда находим давление воздуха p :

p= (1)

где p +ρ gh и ρ gh – давления в соответствующих сечениях ; p – давление воздуха ; ρ =998 кг/м 3 – пло т ность воды при t =20° C (табл. 1 [2]) ; h l – потери напора по длине трубопровода ; h w 1 , h w 2 , h w 3 – п о тери напора в местных сопротивлениях вентиля, вход в трубу , выход в бак.

Потери напора по длине трубопровода определим по формуле Вейсбаха-Дарси :

h l = (2)

где λ – коэффициент гидравлического трения ; v – скорость жидкости в трубе ( v =4 Q /( π d 2 ) ; Q – расход ; l – длина трубопровода ; d – диаметр трубы.

Для нахождения коэффициента гидравлического трения λ, определим число Рейнольдса :

Re = (3)

где ν=0.01 ×10 -4 м 2 /с – коэффициент кинематической вязкости воды при t =20° C ( по табл. 1 [2]) .

Вычисления по формуле (3) дают :

Re =

Для чисел Рейнольдса ( 4000 Re λ рек о мендуется формула Альтшуля :

λ=

или с учётом формулы (3), получим :

λ =

Подставляя выражение для λ в формулу (2), получим :

h l = (4)

Потери напора в местных сопротивлениях находим по формулам :

h w 1 = (5)

h w 2 = (6)

h w 3 = (7)

Подставляя (4), (5), (6) и (7) в формулу (1), получим :

p = (8)

Вычисления по формуле (8) дают :

p =

Па=123 кПа.

Ответ : p =123 кПа

Определить длину трубы l , при которой расход жидкости из бака будет в два раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d . Напор над отверстием равен H . Коэффициент ги д равлического трения в трубе принять равным λ=0.025.

Дано : H =5 м ; d =50 мм ; Q 1 =0.5 Q 2 ; λ =0.025 .

Составим уравнение Бернулли для двух сечений трубы 0-0 и 1-1 :

H = (1)

где v 1 – скорость в сечении 1-1 ; h λ – потери напора по длине тубы.

Потери напора определяются по формуле Вейсбаха-Дарси :

h λ = (2)

где λ – коэффициент гидравлического трения ; Q 1 расход в трубе.

Подставляя (2) в (1) и, учитывая что скорость v 1 связана с расходом Q 1 выражением :

v 1 = , получим:

H =

Отсюда находим длину трубы :

l = (3)

Расход через отверстие определяется выражением :

Q 2 = ( 4 )

где μ =0.62 – коэффициент расхода ( рекомендации стр. 109 [1]) ; S 0 – площадь сечения о т верстия ( S 0 = π d 2 /4) ; H – напор, под которым происходит истечение (глубина погружения о т верстия под уровень жидкости в б а ке).

Учитывая, что по условию Q 1 = 0.5 Q 2 , то подставляя (4) в (3) и, учитывая выражение для S 0 , получим :

l = (5)

Вычисления по формуле (5) дают :

l= м

Центробежный насос с известной характеристикой откатывает воду из сборного колодца в бассейн с постоянным уровнем H по трубопроводам l 1 , d 1 и l 2 , d 2 . При работе насоса с пост о янным числом оборотов n =1450 мин -1 определить глубину h , на которой установится уровень воды в колодце, если приток в него Q . При расчётах принять коэффициенты гидравлического трения λ 1 =0.03 и λ 2 =0.035 и суммарные коэффициенты местных сопротивлений ζ 1 =6 и ζ 2 =10.

Дано : H =14 м ; l 1 =5 м ; d 1 =130 мм ; l 2 =11 м ; d 2 =80 мм ; Q =7 л / с.

Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту H г = H + h и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях :

H н = H г + h 1 +h 2 =H+h+h 1 +h 2

Отсюда глубина, на котором установится уровень воды в колодце :

h = H н — h 1 — h 2 (1)

где H н – напор, развиваемый насосом при заданном расходе Q ( определяется по граф и ку ; при Q =7 л / c , H =22 м) ; h 1 и h 2 – потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях.

Потери напора состоят из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях :

h 1 = h ℓ1 + h м1 ; h 2 = h ℓ2 + h м 2

Потери напора по длине определим по формуле Вейсбаха-Дарси :

h ℓ1 = ; h ℓ2 =

где λ – гидравлический коэффициент трения.

Скорость движения воды во всасывающей линии :

v 1 = м / с

Скорость движения жидкости в нагнетающей линии :

v 2 = м / с.

Потери напора по длине трубопровода для всасывающей линии :

h ℓ1 = м.

Потери напора по длине трубопровода для нагнетающей линии :

h ℓ2 = м.

Потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха :

для всасывающей линии :

h м1 = м ;

для нагнетающей линии :

h м2 = м.

Общие потери во всасывающей линии :

h 1 =0.02+0.09=0.11 м.

Общие потери в нагнетающей линии :

h 2 =0 . 47+0.98=1 . 45 м.

Тогда, искомая глубина, на которой установится уровень воды в колодце :

h =22-0.11-1 . 45 = 20.44 м.

Вал гидродвигателя Д, рабочий объём которого V 0 , нагружен крутящим моментом М к . К двигателю подводится поток рабочей жидкости – масло Ж, температура которого 60°С, с расходом Q . КПД гидродвигателя : объёмный η 0 =0.96, гидромеханический η гм .

Определить частоту вращения вала гидродвигателя и показание манометра М, устано в ленного непосредственно перед двигателем, если потери давления в обратном клапане К об составляют Δ p кл =15 кПа. Длина линии равна l c , а диаметр d c . Эквивалентная шероховатость Δ э =0.05 мм.

Дано : Ж – индустриальное 20 ; Q =28 л / мин ; V 0 =40 см 3 ; M k =2 5 Н·м ; η гм =0.9 ; l c =2.8 м ; d c =14 мм.

Частоту вращения гидродвигателя определим по формуле :

n = (1)

где η 0 – объёмный к.п.д. гидродвигателя ; Q – расход рабочей жидкость ; V 0 – рабочий объём гидродвигателя.

Вычисления по формуле (1) дают :

n = об / мин.

Определим показание манометра. Давление, создаваемое перед электродвигателем затр а чивается на потери давления в гидродвигателе Δ p , потери давления в обратном клапане Δp об , п о тери давления в сливной линии Δ p c :

p м =Δ p + Δp об +Δ p c (2)

Потери давления в гидродвигателе определим по формуле :

Δp = (3)

где М к – крутящий момент на валу двигателя ; η гм – к.п.д. гидродвигателя.

Вычисления по формуле (3) дают :

Δp = Па=4361 . 1 кПа.

Потери давления в сливной линии определим по формуле :

где ρ – плотность рабочей жидкости ; h ℓ — потери напора в сливной линии.

Определим плотность рабочей жидк ости (масло индустриальное 20 ) при температуре t =60° по формуле :

ρ = (5)

где ρ 0 =891 кг / м 3 (табл. 1 [2]) – плотность рабочей жидкости при t 0 =50° ; α =0.0007 1/° C (табл. 1 [2]) – температурный коэффициент расширения жидкости ; Δt = t — t 0 =60-50=10° — изм е нение температуры.

Тогда вычисления по формуле (5) дают :

ρ = кг / м 3

Потери напора в силовой линии по формуле Вейсбаха-Дарси :

h ℓ = (6)

С учётом (6) формула (4) примет вид :

Δp = (7)

где λ – коэффициент гидравлического трения.

Коэффициент гидравлического трения λ определим по формуле Альтшуля :

λ = (8)

где Δ – эквивалентная шероховатость ; Re – число Рейнольдса.

Число Рейнольдса определим по формуле :

Re = (9)

где ν=0 .14 ×10 -4 м 2 / с – кинематическая вязкость при t =60 ° (табл. 1 [2]) .

Вычисления по формуле (9) дают :

Re =

Тогда вычисления по формуле (8) дают :

λ =

Вычисления по формуле (7) дают :

Δp c = Па =356 кПа

Окончательно, производя вычисления по формуле (2), найдём показания манометра :

p м =356+15+ 4361 = 4732 кПа

Ответ : n =672 об / мин ; p м =4732 к Па.

Имя файла: gidr4.doc

Размер файла: 1752.5 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке

Источник