- Углы преломления в разных средах
- Что собой представляет явление преломления?
- Почему возникает это явление?
- Главные законы преломления
- Особенности закона № 2
- Луч переходит из воздуха в стекло или воду
- Свет движется из воды или стекла в воздух
- § 67. Преломление света. Закон преломления света
- § 67. Преломление света. Закон преломления света
- Вопросы
- Упражнение 47
Углы преломления в разных средах
Одним из важных законов распространения световой волны в прозрачных веществах является закон преломления, сформулированный в начале XVII века голландцем Снеллом. Параметрами, фигурирующими в математической формулировке явления преломления, являются показатели и углы преломления. В данной статье рассмотрено, как ведут себя световые лучи при переходе через поверхность разных сред.
Что собой представляет явление преломления?
Главное свойство любой электромагнитной волны — это ее прямолинейное движение в гомогенном (однородном) пространстве. При возникновении любой неоднородности волна испытывает в большей или меньшей мере отклонение от прямолинейной траектории. Этой неоднородностью может быть наличие сильного гравитационного или электромагнитного поля в определенной области пространства. В данной статье эти случаи не будут рассмотрены, а будет уделено внимание именно неоднородностям, связанным с веществом.
Эффект преломления луча света в его классической формулировке означает резкое изменение одного прямолинейного направления движения этого луча на другое при переходе через поверхность, разграничивающую две разные прозрачные среды.
Следующие примеры удовлетворяют данному выше определению:
- переход луча из воздуха в воду;
- из стекла в воду;
- из воды в алмаз и т. д.
Почему возникает это явление?
Единственной причиной, обуславливающей описанный эффект, является различие скоростей движения электромагнитных волн в двух разных средах. Если такого различия не будет, или оно будет несущественным, то при переходе через поверхность раздела луч сохранит свое первоначальное направление распространения.
Разные прозрачные среды имеют различную физическую плотность, химический состав, температуру. Все эти факторы сказываются на скорости света. Например, явление миража — это прямое следствие преломления света в нагретых до разных температур слоях воздуха вблизи земной поверхности.
Главные законы преломления
Этих законов два, причем их может проверить каждый, если вооружится транспортиром, лазерной указкой и толстым куском стекла.
Перед тем как сформулировать их, стоит ввести некоторые обозначения. Показатель преломления записывают символом ni, где i — идентифицирует соответствующую среду. Угол падения обозначают символом θ1 (тета один), угол преломления- θ2 (тета два). Оба угла отсчитываются относительно не плоскости раздела, а нормали к ней.
Закон № 1. Нормаль и два луча (θ1 и θ2) лежат в одной плоскости. Этот закон полностью аналогичен 1-му закону для отражения.
Закон № 2. Для явления преломления всегда справедливо равенство:
n1 * sin (θ1) = n2 * sin (θ2).
В приведенной форме это соотношение запомнить проще всего. В других формах оно выглядит менее удобно. Ниже приводятся еще два варианта записи закона №2:
sin (θ1) / sin (θ2) = n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2) = v1 / v2.
Где vi — скорость волны в i-той среде. Вторая формула легко получается из первой прямой подстановкой выражения для ni:
Оба приведенных закона являются результатом многочисленных опытов и обобщений. Однако их можно математически получить, пользуясь так называемым принципом наименьшего времени или принципом Ферма. В свою очередь, принцип Ферма выводится из принципа Гюйгенса — Френеля о вторичных источниках волн.
Особенности закона № 2
n1 * sin (θ1) = n2 * sin (θ2).
Видно, что чем больше показатель n1 (плотная оптическая среда, в которой скорость света сильно уменьшается), тем ближе будет θ1 к нормали (функция sin (θ) монотонно возрастает на отрезке [0o, 90o]).
Показатели преломления и скорости движения электромагнитных волн в средах — это табличные величины, измеренные экспериментально. Например, для воздуха n составляет 1,00029, для воды — 1,33, для кварца — 1,46, а для стекла — около 1,52. Сильно свет замедляет свое движение в алмазе (почти в 2,5 раза), его показатель преломления равен 2,42.
Приведенные цифры говорят, что любой переход луча из отмеченных сред в воздух будет сопровождаться увеличением угла (θ2>θ1). При изменении направления луча справедлив обратный вывод.
Показатель преломления зависит от частоты волны. Указанные выше цифры для разных сред соответствуют длине волны 589 нм в вакууме (желтый цвет). Для синего света эти показатели будут несколько больше, а для красного — меньше.
Стоит отметить, что угол падения равен углу преломления луча только в одном единственном случае, когда показатели n1 и n2 одинаковые.
Далее рассмотрены два разных случая применения этого закона на примере сред: стекло, воздух и вода.
Луч переходит из воздуха в стекло или воду
Стоит рассмотреть два случая для каждой среды. Можно взять для примера углы падения 15o и 55o на границу стекла и воды с воздухом. Угол преломления в воде или в стекле можно рассчитать по формуле:
θ2 = arcsin (n1 / n2 * sin (θ1)).
Первой средой в данном случае является воздух, то есть n1 = 1,00029.
Подставляя в выражение выше известные углы падения, получится:
(n2 = 1,33): θ2 = 11,22o (θ1 = 15o) и θ2 = 38,03o (θ1 = 55o);
(n2 = 1,52): θ2 = 9,81o (θ1 = 15o) и θ2 = 32,62o (θ1 = 55o).
Полученные данные позволяют сделать два важных вывода:
Свет движется из воды или стекла в воздух
Любопытно рассчитать, чему равен угол преломления для такого обратного случая. Расчетная формула остается той же самой, что и в предыдущем пункте, только теперь показатель n2 = 1,00029, то есть, соответствует воздуху. Получится
- при движении луча из воды:
(n1 = 1,33): θ2 = 20,13o (θ1= 15o) и θ2 = не существует (θ1 = 55o);
- при движении луча из стекла:
(n1 = 1,52): θ2 = 23,16o (θ1 = 15o) и θ2 = не существует (θ1 = 55o).
Для угла θ1 = 55o не получается определить соответствующий θ2. Связано это с тем, что он оказался больше 90o. Эта ситуация называется полным отражением внутри оптически плотной среды.
Этот эффект характеризуется критическими углами падения. Рассчитать их можно, приравняв в законе № 2 sin (θ2) единице:
θ1c = arcsin (n2 / n1).
Подставляя в это выражение показатели для стекла и воды, получится:
(n1 = 1,33): θ1c = 48,77o;
(n1 = 1,52): θ1c = 41,15o.
Любой угол падения, который будет больше полученных значений для соответствующих прозрачных сред, приведет к эффекту полного отражения от поверхности раздела, то есть преломленного луча не будет существовать.
Источник
§ 67. Преломление света. Закон преломления света
Рассмотрим, как меняется направление луча при переходе его из воздуха в воду. В воде скорость света меньше, чем в воздухе. Среда, в которой скорость распространения света меньше, является оптически более плотной средой.
Таким образом, оптическая плотность среды характеризуется различной скоростью распространения света.
Это значит, что скорость распространения света больше в оптически менее плотной среде. Например, в вакууме скорость света равна 300 000 км/с, а в стекле — 200 000 км/с. Когда световой пучок падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды с разной оптической плотностью, например воздух и воду, то часть света отражается от этой поверхности, а другая часть проникает во вторую среду. При переходе из одной среды в другую луч света изменяет направление на границе сред (рис. 144). Это явление называется преломлением света.
Рассмотрим преломление света подробнее. На рисунке 145 показаны: падающий луч АО, преломлённый луч ОВ и перпендикуляр к поверхности раздела двух сред, проведённый в точку падения О. Угол АОС — угол падения (α), угол DOB — угол преломления (γ).
Луч света при переходе из воздуха в воду меняет своё направление, приближаясь к перпендикуляру CD.
Вода — среда оптически более плотная, чем воздух. Если воду заменить какой-либо иной прозрачной средой, оптически более плотной, чем воздух, то преломлённый луч также будет приближаться к перпендикуляру. Поэтому можно сказать, что если свет идёт из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения (см. рис. 145):
Источник
§ 67. Преломление света. Закон преломления света
Рассмотрим, как меняется направление луча при переходе его из воздуха в воду. В воде скорость света меньше, чем в воздухе. Среда, в которой скорость распространения света меньше, является оптически более плотной средой.
Таким образом, оптическая плотность среды характеризуется различной скоростью распространения света.
Это значит, что скорость распространения света больше в оптически менее плотной среде. Например, в вакууме скорость света равна 300 000 км/с, а в стекле — 200 000 км/с. Когда световой пучок падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды с разной оптической плотностью, например воздух и воду, то часть света отражается от этой поверхности, а другая часть проникает во вторую среду. При переходе из одной среды в другую луч света изменяет направление на границе сред (рис. 144). Это явление называется преломлением света.
Рис. 144. Преломление света при переходе луча из воздуха в воду
Рассмотрим преломление света подробнее. На рисунке 145 показаны: падающий луч АО, преломлённый луч ОВ и перпендикуляр к поверхности раздела двух сред, проведённый в точку падения О. Угол АОС — угол падения (α), угол DOB — угол преломления (γ).
Рис. 145. Схема преломления луча света при переходе из воздуха в воду
Луч света при переходе из воздуха в воду меняет своё направление, приближаясь к перпендикуляру CD.
Вода — среда оптически более плотная, чем воздух. Если воду заменить какой-либо иной прозрачной средой, оптически более плотной, чем воздух, то преломлённый луч также будет приближаться к перпендикуляру. Поэтому можно сказать, что если свет идёт из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения (см. рис. 145):
Вопросы
- Как меняется направление луча света (см. рис. 144) после того, как в сосуд наливают воду?
- Какие выводы получены из опытов по преломлению света (см. рис. 144, 145)?
- Какие положения выполняются при преломлении света?
Упражнение 47
- Угол падения луча из воздуха в стекло равен 0°. Чему равен угол преломления?
- Перечертите в тетрадь рисунок 147. Для каждого случая начертите примерно преломлённый луч, считая, что все изображённые тела изготовлены из стекла.
Рис. 147
Положите на дно чайной чашки монету и расположите глаз так, чтобы край чашки закрывал её. Если в чашку налить воду, то монета станет видна (рис. 148). Почему?
Рис. 148
В оптике часто приходится иметь дело с прохождением света сквозь тело, имеющее форму призмы, клина (рис. 149, а). Луч, падающий на призму (например, на её боковую грань), преломляется дважды: при входе в призму и при выходе из неё.
Перечертите в тетрадь изображённое на рисунке 149, б сечение призмы (треугольник) и падающий на её грань луч. Постройте ход луча сквозь призму. Покажите, что при прохождении сквозь треугольную призму такой луч отклоняется к основанию треугольника.
В каждой из трёх закрытых коробок (они показаны на рисунке 150 в виде чёрных квадратов) находится одна или две треугольные призмы; показан ход лучей через эти призмы. Нарисуйте расположение призм в этих коробках.
Источник
Задание 67.2. Показатель преломления для двух сред «воздух-воды» составляет 1,33.
а) Угол падения луча света из воздуха на поверхность воды составляет 72°. Чему равен угол преломления луча света?
б) Угол преломления луча света, входящего из воздуха в воду, составляет 38°. Чему равен угол падения луча на поверхность раздела двух сред «воздух-вода»?
Задание 67.3. В таблице приведены значения скорости света в различных средах.
а) Сопоставляя между собой данные таблицы, выберите вещество
с минимальной оптической плотностью: вода
с максимальной оптической плотностью: рубин
б) Впишите названия веществ в пустые клетки так, чтобы вещества оказались выстроены в порядке возрастания их оптической плотности.
в) Лучи света падают из воздуха на поверхность трех веществ (см. табл.) под одним и тем же углом. Для каждого вещества угол преломления окажется
наибольшим: вода
наименьшим? Рубин
Задание 67.4. Луч света попадает из воздуха на поверхность стекла. Для каждого случая:
а) постройте преломленный луч света;
б) отметьте на рисунке углы падения и преломления;
в) напишите соотношение между углами падения и преломления.
Задание 67.5. Луч света попадает из оптической более плотной среды (например, из стекла) в воздух. Для каждого случая постройте преломленный луч света, отметьте углы паления и преломления и напишите, как эти углы соотносятся между собой.
Задание 67.6. На поверхность стеклянных призм падают лучи света. Постройте дальнейший ход луча после преломления на границе раздела сред «воздух-стекло», «стекло-воздух».
Подсказка: для построения хода лучей на рисунках в и г воспользуйтесь результатами построения хода лучей в случаях а и б.
Источник
