Ванну емкостью 100 литров необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30 C
Условие задачи:
Ванну емкостью 100 литров необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30 °C, используя воду с температурой 80 °C и лед с температурой, равной -20 °C. Найти массу льда, который необходимо положить в ванну.
Задача №5.1.45 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
\(V=100\) л, \(t=30^\circ\) C, \(t_1=80^\circ\) C, \(t_2=-20^\circ\) C, \(m_2-?\)
Решение задачи:
Запишем уравнение теплового баланса:
- \(Q_1\) – количество теплоты, отданное горячей водой некоторой массы \(m_1\) при охлаждении от температуры \(t_1\) до температуры \(t\);
- \(Q_2\) – количество теплоты, необходимое для нагревания льда некоторой массы \(m_2\) от температуры \(t_2\) до температуры плавления \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C);
- \(Q_3\) – количество теплоты, необходимо для плавления льда массой \(m_2\);
- \(Q_4\) – количество теплоты, необходимое для нагревания воды, получившейся при таянии льда, от температуры \(t_п\) до температуры \(t\).
Распишем указанные количества теплоты по известным формулам, тогда получим такое равенство:
Удельная теплоёмкость льда \(c_л\) равна 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость воды \(c_в\) равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.
Нам неизвестна масса горячей воды \(m_1\). Чтобы выразить её, воспользуемся тем фактом, что сумма объема горячей воды \(V_1\) и объема воды \(V_2\), получившейся при таянии льда, равна объему ванны \(V\).
Домножим обе части на плотность воды \(\rho\) (она равна 1000 кг/м 3 ), тогда:
Подставим это выражение в полученное выше равенство:
Перенесем все члены с множителем \(m_2\) в правую часть, где вынесем его за скобки.
В итоге мы получим такую окончательную формулу:
Переведём объем из литров в кубические метры:
Произведём расчет численного ответа:
Ответ: 29,7 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Источник
