Задача про цистерну с водой

Задача про цистерну, из которой вытекает жидкость

Хорошо. Итак, кран открывают, цистерна начинает двигаться налево.
Первое время, видимо, ускоренно. (Иначе как же она разовьёт хоть
какую-то скорость?)
До каких пор цистерна будет двигаться ускоренно?
Наступит ли момент, когда она станет двигаться с постоянной скоростью?
Будет ли она двигаться с постоянной скоростью бесконечно?
Или, может быть, когда вся жидкость вытечет, цистерна остановится?

Одним словом, нельзя ли описать движение цистерны более подробно?
(Не только в первые секунды движения.)

После начала движения координата вытекшей воды не константа. Я не очень внимательно прочитал ваш вопрос, написанное в #9 относится к тому, как цистерна начнёт двигаться. Описание дальнейшего движения, во-первых, нельзя сделать в рамках «школьной физики», а во-вторых, требует существенного уточнения условий задачи, в первую очередь, установления вида зависимости скорости вытекания воды от времени V(t) .

Плюс или минус в ЦМ зависит от того, какой смысл мы придаём x : если минус — смысл пройденного расстояния, а если плюс — координаты. Но лучше, действительно, везде координаты, чтобы путаницы не было.

Давайте сначала уточним, как понимать слова «трение отсутствует» в условии задачи. Я вижу два возможных варианта.

Первый, более простой, но менее естественный. Трение отсутствует совсем. Тогда колёса играют декоративную роль и перемещаются вместе с цистерной поступательно (цистерна стоит на идеально гладком льду). Именно этот вариант я подсознательно имел в виду, когда писал о постоянстве горизонтальной координаты центра масс системы «цистерна+вода», поскольку в этом случае внешних горизонтальных сил нет.

Второй, более естественный, но менее простой. Колёса крутятся без проскальзывания. Если движение цистерны ускоренное, то у колеса должно быть угловое ускорение, которое может быть обеспечено только моментом действующих на него сил. (Если опять же не впадать в маразм и не считать колесо безмассовым. Но тогда снова получается первый вариант.) Единственная сила, имеющая ненулевое плечо относительно центра колеса, — сила трения покоя, действующая в точке контакта колеса и рельса и направленная горизонтально. Тогда нельзя утверждать, что [m]x_C=const[/m], а в условии — писать, что трение отсутствует.

Будем обсуждать один из этих вариантов или предложите что-то третье?

«. эту задачу в момент её появления. » — какой
момент имеется в виду: момент появления этой задачи в
моём сознании или в окружающем пространстве?

«. у меня было бы больше времени на подумать. »
Так я не тороплю. Вы подумайте, пожалуйста.

«. вытекающая вода должна иметь составляющую скорости
в том же направлении. » Хорошо — это про вытекающую воду
(про ту воду, которая уже успела вытечь).
А что можно сказать про воду, которая ещё не успела вытечь?
Про её импульс? Ведь там очень сложное распределение скоростей.
«Из-за несимметрии поля скоростей. » (Сухоручкин Дмитрий Андреевич, #7)

В Вашем сознании, конечно: «Над этой задачей я думаю уже около 40 лет». Когда она появилась в окружающем пространстве, я не знаю, мне стала известна вчера, за что спасибо.

«А что можно сказать про воду, которая ещё не успела вытечь?»
Она рано или поздно станет вытекающей.

Распределение скоростей, разумеется, сложное. Анализ его мне не под силу. Поэтому я и уцепился за ЗСИ. Возможно, я погорячился и применил его коряво. Может быть, надо включить в рассмотрение наш шарик.
Буду подумать. И ждать мнения коллег.

Полностью согласен, что импульс цистерны, направленный влево, и импульс вытекающей струи, имеющий горизонтальную компоненту, направленную также влево, в любой момент времени полностью компенсируются импульсом той массы воды, которая находится внутри цистерны и движется вправо как относительно цистерны, так и относительно земли.

Но немонотонность и колебания — это вряд ли. Нетрудно представить механизм внутри цистерны (типа поршня, придавливающего поверхность воды), который будет обеспечивать монотонное вертикальное перемещение относительно цистерны центра масс той воды, которая находится внутри. Мне кажется, что в начальной формулировке задачи подразумевается такой характер вытекания.

Слова первого абзаца этого поста справедливы для всех моментов времени, кроме первого и последнего. При t=0 скорость цистерны ещё равна нулю, первая порция вытекающей воды имеет вертикальную скорость как относительно цистерны, так и относительно земли. Но ускорение цистерны направлено влево из-за разности давлений воды на торцах. В последний момент времени последняя порция воды внутри цистерны смещается вправо, гасит свой горизонтальный импульс, сообщает цистерне импульс вправо (цистерна останавливается) и покидает цистерну с вертикальной скоростью.

1) «Не согласен забывать про вытекшую воду. »
Но разве мы не имеем права строить разные рассуждения?
Хотим — рассуждаем про систему «Цистерна + вся вода»,
хотим — забываем про некоторые части этой системы и
строим рассуждения для меньшей (но замкнутой!) системы.
Если Вы предлагаете правильное описание поведения цистерны,
то никакие рассуждения не должны приводить к противоречию.
Разумеется, что я имею в виду правильные рассуждения.
Я не предлагаю в левой части закона сохранения записать весь
импульс, а в правой части равенства что-нибудь забыть.

2) «. в указанный момент времени уровень воды справа будет выше. »
Если ускорение цистерны направлено влево, как в самом начале,
то в неинерциальной системе отсчёта, связанной с цистерной,
человечкам, которые плавают в цистерне, будет казаться, что
вектор g направлен не вертикально вниз, а отклонён в правую
сторону. В этом случае уровень воды справа должен быть выше.
Но когда движение цистерны влево стало замедляться, и скорость
падает до нуля — должно быть наоборот (ускорение направлено
вправо, вектор g отклонён влево, уровень воды выше слева).
Разве не так?

А если представить себе поршень внутри цистерны, придавливающий
поверхность воды, как предлагает Дмитрий Андреевич?
Тогда уж уровень воды будет всё время одинаковым с обеих сторон.

К вопросам, заданным в #8.

До каких пор цистерна будет двигаться ускоренно?
Формальный ответ — до тех пор, пока давление воды на левом торце больше, чем на правом. Из рассмотрения последнего момента вытекания (#18) вроде бы ясно, что когда воды остаётся мало, она должна свою большую горизонтальную скорость, направленную вправо, преобразовать в вертикальную. Это может произойти только за счёт горизонтального импульса, полученного со стороны цистерны и направленного влево. Следовательно, цистерна при этом будет уже иметь ускорение, направленное вправо, т.е. двигаться замедленно. По непрерывности в какой-то момент должно наступить переключение знака ускорения.

Наступит ли момент, когда она станет двигаться с постоянной скоростью?
По-моему, не обязательно. Интуитивно кажется, что для этого надо специально регулировать расход воды, исходя из массы оставшейся воды, скорости цистерны и, может быть геометрии. Формулы я не писал.

Будет ли она двигаться с постоянной скоростью бесконечно?
Нет.

Или, может быть, когда вся жидкость вытечет, цистерна остановится?
Да.

«Или, может быть, когда вся жидкость вытечет, цистерна остановится?
Да.»

Дмитрий Андреевич! Вы отвергли предположение Владимира Никифоровича
о том, что в системе должны возникнуть колебания. По Вашему, цистерна
движется только влево, а в конце останавливается. Но тогда вся вода,
которая вытекала из цистерны, при отрыве от цистерны имела
горизонтальный импульс, направленный влево. Вода так и продолжает
двигаться влево. (Я забыл написать в условии задачи, что цистерна
находится на очень длинном железнодорожном мосту, перекинутом через
бездонную пропасть. Никакой лужи не будет!) А цистерна остановилась.
Получается противоречие с теоремой о движении центра масс системы.
Получается, что горизонтальная координата центра масс не постоянна.

Источник

Задача про цистерну с водой

2019-05-11
Цистерна, заполненная жидкостью, находится в покое на горизонтальном железнодорожном пути (рис.). Снизу цистерны у левого края имеется вертикальная труба с краном. Как начнет двигаться цистерна, если открыть кран? Как долго продолжится движение цистерны в этом направлении? Считайте, что всякое трение отсутствует.

Первоначально железнодорожная цистерна и жидкость в ней находятся в покое. Поскольку сливная труба расположена сзади цистерны, то, если открыть кран, центр масс жидкости будет перемещаться назад. Поскольку центр масс всей системы неподвижен, сама цистерна должна двигаться вперед. Но сливная труба вертикальна, так что появляющаяся жидкость приобретет горизонтальный импульс, направленный вперед. Это не противоречит закону сохранения импульса, потому что жидкость внутри цистерны будет перемещаться назад (относительно земли). Однако движение цистерны вперед впоследствии замедляется и прекращается. Динамическая причина этого — сила, возникающая внутри цистерны со стороны перемещающейся назад жидкости.

Примечания.
а) Может быть так, что направление перемещения железнодорожной цистерны изменяется несколько раз в процессе движения, но детальный анализ фактически невозможен, поскольку это зависит от слишком многих параметров.
6) Дадим сценарий решения задачи, предложенной в подсказке. Рассмотрим ситуацию, когда студент достиг конца вагона и остановился, но контролер продолжает перемещаться назад со скоростью $u = \frac$ относительно вагона. В соответствии с законом сохранения импульса, вагон должен двигаться со скоростью, определяемой уравнением

Таким образом, когда студент соскакивает с подножки, он уносит импульс, направленный вперед. Когда контролер останавливается, вагон (вместе с контролером) изменяет свое направление движения и перемещается назад, имея полный импульс, равный $-mu$. Таким образом, величина конечной скорости вагона находится по формуле

Читайте также:  Требуют оплатить долг за воду

Источник

Задача про цистерну с водой

Формулы, используемые на уроках «Задачи на давление жидкостей и газов».

Название величины

Обозначение

Единица измерения

Формула

Высота столба жидкости

h = p / (pg)

Плотность жидкости

кг/м 3

p = p / (gh)

Давление

p = pgh

Постоянная

g ≈ 10 или 9,8 или 9,81

(зависит от условия задачи)

Н/кг (= м/с 2 )

Физика 7 класс: все формулы и определения МЕЛКО на одной странице

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. Определить давление бензина на дно цистерны, если высота столба бензина 2,4 м, а его плотность 710 кг/м 3

Задача № 2. Какая жидкость находится в сосуде, если столб высотой 0,3 м оказывает давление 5400 Па ?

Задача № 3. Плотность спирта 800 кг/м 3 . Какова будет высота столба спирта при давлении 2,4 кПа?

Задача № 4. В цилиндре с маслом на поршень действует сила 40 Н. Чему равна сила давления на внутреннюю поверхность цилиндра площадью 8 дм 2 ? Площадь поршня 2,5 см 2 . Вес масла не учитывайте.

Задача № 5. Вычислите давление и силу давления керосина на дно бака площадью 50 дм 2 , если высота столба керосина в баке 40 см.

Задача № 6. Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см 2 , большого — 50 см 2 . На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?

Задача № 7. Рыба камбала находится на глубине 1200 м и имеет площадь поверхности 560 см 2 . С какой силой она сдавливается водой?

Задача № 8. На какой глубине давление воды в море равно 412 кПа?

Задача № 9 (повышенной сложности). Брусок массой m = 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление p₁ = 1 кПа, лежа на другой — давление 2 кПа, стоя на третьей — давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?

ОТВЕТ: 5 см х 10 см х 20 см.

РЕШЕНИЕ. Обозначим размеры бруска а, b, с, где а > b > с. Тогда из условия следует, что b = а/2, с = а/4, p₁ = mg/(ab) = 2mg/a 2 . Отсюда , а = 20 см.

Задача № 10 (олимпиадный уровень). Оцените массу атмосферы Земли (радиус Земли R = 6400 км)

ОТВЕТ: примерно 5 • 10 18 кг

РЕШЕНИЕ. Вес атмосферы равен силе давления воздуха на всю поверхность Земли, площадь которой S = 4πR 2 . Следовательно, mg = р_а • 4πR 2 , где р_а = 10 5 Па — атмосферное давление. Отсюда m = 4πR 2 р_а /g = 5 • 10 18 кг. Эта величина составляет менее одной миллионной части полной массы нашей планеты. Такая простая оценка массы атмосферы возможна потому, что основная часть атмосферы сосредоточена на высотах, малых по сравнению с радиусом Земли. Поэтому можно считать, что вес атмосферы равен mg, где g — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

Теория для решения задач.

Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = р_атм + p*g*h

Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.

Конспект урока «Задачи на давление жидкостей».

Источник