Задачи проценты решения вода

Задача на растворы

Для того, чтобы решать задачи на растворы и концентрацию, необходимо чётко понимать, что называется концентрацией раствора.

Концентрация раствора — это часть, которую составляет масса растворённого вещества от массы всего раствора.

• 9% -я концентрация раствора соли — это 9 грамм соли в 100 граммах раствора.

Задача № 322 (2) из Петерсона 6 класс (2010 г.)

Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора? (Масса 1 л воды составляет 1 кг)

Используя определение концентрации данное выше, решим задачу следующим образом.

• 1 кг — масса растворённого вещества (соли)
• 9 кг — масса воды в растворе (не путать с общей массой раствора)
• 9 + 1 = 10 кг — общая масса раствора.

Ответ: 10% — концентрация раствора.

Задача № 353(2) из Петерсона 6 класс (2010 г.)

Теперь решим обратную задачу.

Сколько соли получится при выпаривании 375 граммов 12% -го раствора?

Чтобы найти массу выпаренной соли из раствора, умножим общую массу раствора на процент концентрации. Не забудем предварительно перевести процент в десятичную дробь.

Ответ: 45 г соли.

Сложная задача на растворы

В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли, то процентное содержание соли станет равным 70 . Сколько грамм соли было первоначально в растворе?

Для составления пропорции обозначим за « x » первоначальную массу соли в растворе, а за « y » массу воды в растворе. Так как концентрация соли в исходном растворе 40% , то соответственно вода составляет

Изобразим графически условия задачи.

Составим пропорцию, связывающую эти величины до добавления соли.

Для решения задачи нам надо определить какая из неизвестных (« x » или « y ») остаётся неизменной после добавления соли.

Этой величиной является масса воды в растворе « y ».

Выразим её, учитывая изменения в растворе после добавления соли.

• (x + 120) г — масса соли в новом растворе
• (100% − 70% = 30% — процентное содержание воды в новом растворе.

Составим пропорцию аналогично предыдущей, но с учётом изменений произошедших после добавления соли.

Так как масса воды осталось неизменной после добавления соли, приравняем её значения до и после добавления соли и решим уравнение.

Ответ: 48 г — масса соли в первоначальном растворе.

Источник

Задачи проценты решения вода

Задачи на концентрацию

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Задачи на концентрацию являются основными задачами в школьном курсе химии, но различные способы решения таких задач можно рассматривать на уроках математики ещё с шестого класса, используя арифметический способ и понятие процента и десятичной дроби. Затем продолжить в седьмом классе изучив понятие пропорции, а так же умение решать задачи алгебраическим способом, то есть уравнением. И, наконец, в восьмом классе рассмотреть возможность решения таких задач с помощью систем уравнений.

При подготовке ГИА необходимо вспомнить и систематизировать типы и способы решения таких задач.

При изучении темы «Проценты» в 6 классе решение задач на концентрацию считаются задачами повышенной сложности и могут быть предложены особо подготовленным учащимся.

Задача 1. Имеется 735 г шестнадцатипроцентного раствора йода в спирте. Нужно получить десятипроцентный раствор йода. Сколько граммов спирта нужно долить для этого к уже имеющемуся раствору?

1) Найдем, сколько чистого йода содержится в растворе.

735 · 0,16 = 117,6 (г).

2) В новом растворе йода останется такое же количество, но он будет составлять уже 10 % раствора.

Если 117,6 г – это 10 %, то весь раствор имеет массу 117,6 · 10 = 1176 (г).

3) Найдем, сколько спирта нужно долить для получения нового раствора.

1176 – 735 = 441 (г).

О т в е т: 441 г.

Найти массу чистого вещества в растворе. Эта масса будет сохраняться в новом растворе.

Найти массу нового раствора в соответствии с процентным содержанием в нем вещества.

Найти разность масс нового и старого растворов. [3]

Решение с помощью пропорции

Познакомившись с понятием пропорции в 7 классе, подобные задачи можно решать используя это понятие.

Задача 2. К 200 г 30 %-ного раствора соли долили 50 г воды. Какова концентрация полученного раствора?

Составим соответствующую пропорцию, приняв за х массу соли в растворе:

х г – 30 % , тогда х = = 60 г соли.

Масса нового раствора 200 + 50 = 250 г, но масса соли в нём не изменилась, т. е. получим

60 г – х % , тогда х = = 24 % концентрация полученного раствора.

О т в е т: получили 24 %-ный раствор.

Задача 3. Смешали 12 л 15 %-ного раствора соляной кислоты и 10 л 10 %-ного раствора. Каково процентное содержание кислоты в полученном растворе? Ответ округлить до 0,1 %.

С помощью пропорций найдём массу кислоты в каждом растворе:

х л – 15 %, х = = 1,8 л кислоты в первом растворе и

х л – 10 %, х = = 1 л кислоты во втором растворе, всего 2,8 литра.

Так как масса кислоты не меняется, а общая масса растворов 12 + 10 = 22 л, то получим

2,8л – х %, х = ≈ 12,7 %.

О т в е т: 12,7 % кислоты.[4]

Задача 4. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 %-ный раствор?

Начнём решение этой задачи не с составления уравнения, а с вопросов, которые помогут уяснить условие и осознанно подойти к ее решению, используем так же при этом понятие пропорции.

1) Сколько граммов соли содержится в имеющемся растворе?

2) Если к имеющемуся раствору добавить воды, изменится ли массовая составляющая соли? (Нет.)

3) При добавлении воды изменится ли процентное содержание соли в растворе? (Да.)

4) Если к имеющемуся раствору добавить х г воды, какова станет масса всего раствора? (50 + х). Сколько граммов соли в нем будет? (4 г.)

5) Каково процентное содержание соли в новом растворе? (5 %.)

6) Какую пропорцию, согласно полученным результатам, можно составить?

(50 + х) г раствора – 100 %.

5 (50 + х) = 400, откуда х = 30.

О т в е т : 30 г.

Поскольку при добавлении к раствору какого-либо вещества масса другого вещества не изменяется, а меняется его процентное содержание, то сначала необходимо найти массу неизменяющегося вещества.

Затем за х обозначить массу добавляемого вещества и составить пропорцию, в которой масса неизменного вещества будет составлять новое количество процентов, а масса всего раствора 100 %. [2]

Решим данные задачи по составленному выше алгоритму.

Задача 5. Сколько граммов воды нужно выпарить из 80 г 6 %-ного раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли?

Масса соли в имеющемся растворе равна 80 · 0,06 = 4,8 г. В новом растворе соль будет составлять 10 %.

Пусть х г воды нужно выпарить, тогда масса нового раствора будет равна (80 – х) г.

(80 – х) г раствора – 100 %.

10 (80 – х) = 4,8 · 100, откуда х = 32.

Задача 6. Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора этой же кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор?

х г — количество 75%-ного раствора кислоты, которое надо добавить;

(30 + х) г — масса получившегося 50%-ного раствора кис­лоты;

0,75х г — количество кислоты в х г 75%-ного раствора;

0,15 ∙ 30 г — количество кислоты в 30 г 15%-ного раствора;

0,5(30 + х) г — количество кислоты в 50%-ном растворе. Имеем уравнение:

кол-во кислоты кол-во кислоты кол-во кислоты

в 75%-ном + в 15%-ном = в 50%-ном

растворе растворе растворе

0,75х + 0,15 ∙ 30 = 0,5(30 + х)

0,75х + 0,15 ∙ 30 = 0,5(30 + х), откуда х = 46 г.

Решение задач с помощью систем уравнений

Задачи такого типа последние годы встречаются на Основном Государственном Экзамене и Едином Государственном Экзамене.

Задача 7. В колбу налили некоторое количество 60% -ного раствора со­ли и некоторое количество 80%-ного раствора этой же соли. Получили 35 мл раствора, содержащего 72% соли. Сколько миллилитров каждого раствора налили в колбу? Решим зада­чу, используя следующий план:

Обозначим буквами количество 60%-ного и 80%-ного раст­воров соли, налитых в колбу.

Запишем уравнение, связывающее эти две величины и об­щее количество раствора.

Определим количество соли в получившемся растворе.

Запишем уравнение, связывающее количество соли в 60%-ном, 80%-ном и получившемся растворах.

Составим систему и решим ее.

1) Пусть взяли х мл 60 %-ного раствора соли и у мл 80 %-ного раствора.

3) 0,6x + 0,8у (количество соли в получившемся растворе).

Решив эту систему, получим, что х = 14 и у = 21.

Ответ : 14 мл 60 %-ного раствора и 21 мл 80 %-ного раствора.

Рассмотрим арифметический способ, который использовался в старину.

1) Найдем разность между процентным содержанием соли в каждом из имеющихся растворов и полученном растворе:

2) Эти результаты показывают, что 60 %-ного раствора нужно взять 8 частей, а 80 %-ного – 12 частей, то есть растворы должны быть взяты в отношении 2 : 3.

Поскольку в результате получим 35 мл раствора, то 60 %-ного взяли 14 мл, а 80 %-ного – 21 мл. [5]

Задача 8. Сразу после сбора урожая процентное содержание воды в бананах составляет 75%. После их перевозки процентное содержание воды в них становится равным 70%. Сколько килограммов бананов надо приобрести, чтобы после перевозки осталось 2500 кг бананов? [6]

Решение. Определим содержание так называемого «сухого вещества»: после сбора урожая его содержится 25%, после перевозки – 30%. Его масса после перевозки составит 2500 : 100 · 30 = 750 кг, но т. к. она остаётся неизменной и после сбора урожая это 25%, то нужно собрать 3000 кг бананов.

О т в е т: 3000 кг.

Задача 9. Смешав 25-процентныйи и 95-процентный растворы кислоты добавив 20 кг чистой воды, получили 40-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси? [7]

Задачи, которые мы решили,— это так называемая задача на концентрацию. Концентрацией раствора называют отношение массы содержащегося в нем сухого вещества к массе раствора, выражен­ное в процентах. С процентами приходится иметь дело и при реше­нии многих других задач, например задач на вычисление прибыли с банковских вкладов, дохода от инвестиций, на расчет объемов вы­полненных работ. Все такие задачи нетрудно решить, если вы уме­ете выражать проценты обыкновенной или десятичной дробью и ре­шать главную задачу на проценты — находить процент от заданной величины. Иногда удобно решать их или с помощью пропорции или системой уравнений. И тот и другой способы широко применяются при решении химических задач.

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б. и др. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2010. — 288 с.

2. Дюмина Т. Ю. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику под редакцией Г. В. Дорофеева. I полугодие.— Волгоград: Учитель, 2008. —205 с.

3. Дюмина Т. Ю. Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой, И. Ф. Шарыгина и др. Часть 1. — Волгоград: Учитель, 2006. — 235 с.

4. Калинина М. Ф. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику под редакцией Г. В. Дорофеева. — Волгоград: Учитель, 2008. — 223 с.

5. Дюмина Т. Ю. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику под редакцией Г. В. Дорофеева. II полугодие.— Волгоград: Учитель, 2009. —263 с.

6. Под редакцией Лысенко Ф.Ф. и Калабухова С.Ю. Математика 9 класс. Подготовка к ОГЭ-2016. 40 тренировочных вариантов. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015. – 400 с.

7. Под ред. Ященко И.В. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов. – М.: Издательство «Национальное образование», 2016. – 256 с.

Источник

Задачи с решениями на концентрацию растворов

Концентрация растворов. Растворы неэлектролитов. Растворимость

Задача:

Расчеты по процентной концентрации растворов. Формула, выражающая процентную концентрацию раствора —

где — масса растворенного вещества;

— масса раствора,

Задача:

Рассчитать процентную концентрацию раствора, полученного растворением 80 г сахара в 160 г воды.

Решение:

Задача:

Рассчитать массы поваренной соли и воды, необходимые для приготовления 250 г 2,5%-ного раствора.

Решение:

Задача:

Рассчитать концентрацию раствора, полученного смешением З00 г 10%-ного раствора хлороводорода и 400г 20%-ного раствора хлороводорода.

Решение:

Определяем массы растворенной в каждом растворе:

Определяем концентрацию полученного раствора:

Задача:

Какова концентрация серной кислоты в растворе, полученном смешиванием 200г 10%-ного раствора серной кислоты и 100г 5%-ного раствора сульфата натрия?

Решение:

Масса полученного раствора определяется как сумма масс смешанных растворов:

Далее определим концентрацию серной кислоты в полученном растворе:

Задача:

Расчеты по молярной концентрации (молярности) раствора.

Формула для расчета молярности раствора —

где С — молярность раствора, моль/л;

— масса растворенного вещества, г;

— молярная масса растворенного вещества, г/моль;

V — объем раствора, мл; если объем выражается в литрах, тогда в формуле исчезает коэффициент 1000.

Задача:

Какая масса серной кислоты необходима для приготовления 2 л 2-молярного раствора?

Решение:

Задача:

250 мл раствора содержат 7г КОН. Какова молярность этого раствора?

Решение:

Задача:

Расчеты по нормальной концентрации (нормальности) раствора.

Для расчета нормальности пользуемся следующей формулой:

где — нормальная концентрация раствора;

— эквивалентная масса растворенного вещества.

Задача:

Какая масса фосфорной кислоты необходима для приготовления 2 л 0,1 н раствора?

Решение:

Задача:

Расчеты по разбавлению растворов.

Выведем формулу для расчетов при разбавлении растворов, учитывая, что концентрация как исходного, так и приготовленного растворов может быть выражена любым способом , а также исходя из того, что при разбавлении растворов постоянной остается масса растворенного вещества.

Для раствора, концентрация которого выражена в процентах,

а так как

где — плотность раствора, г/мл.

Для молярной концентрации

Для нормальной концентрации

Приравниваем правые части уравнений:

Задача:

Сколько миллилитров 98%-ного раствора серной кислоты

( = 1,84 г/мл) необходимо для приготовления 300 мл 3 н раствора этой кислоты?

Решение:

Воспользуемся первым членом приведенного выше уравнения для концентрированного исходного раствора кислоты и третьим членом — для приготовления разбавленного раствора серной кислоты:

= 3 экв/л;

— неизвестный объем исходного раствора;

= 300 мл;

= 49 г/моль.

Задача:

Расчеты по переходу от одного способа выражения концентрации данного раствора к другому.

При переходе от одной концентрации данного раствора к другой остаются постоянными не только масса растворенного вещества, но и объем раствора, т.е.

Предыдущая формула принимает следующий вид:

Задача:

Определить молярность 36,5%-ного раствора соляной кислоты (=1,18 г/мл).

Решение:

Воспользуется первым и вторым членами последнего уравнения и выведем выражение для определения молярности:

Задача:

Расчеты по законам Рауля. Давление паров разбавленного раствора.

По закону Рауля, понижение давления пара над раствором прямо пропорционально мольной доле растворенного вещества:

где — давление пара чистого растворителя;

N — мольная доля растворенного вещества,

где — число молей растворенного вещества и растворителя.

где — давление паров растворителя над раствором.

Задача:

Определить давление насыщенных паров раствора, содержащего 45 г глюкозы в 720 г воды при 25°С. Давление насыщенного пара воды при 25°С равно 3153,4 Па.

Решение:

Рассчитываем мольную долю растворенного вещества:

Определяем давление паров воды над раствором:

Задача:

Расчеты по понижению температуры замерзания растворов.

По закону Рауля понижение температуры замерзания прямо пропорционально моляльной концентрации раствора:

где — криоскопическая постоянная растворителя;
— моляльная концентрация раствора (число молей растворенного вещества в 1000 г растворителя),

Задача:

Рассчитать температуру замерзания 3%-ного водного раствора этиленгликоля

Решение:

Выведем формулу для перехода от процентной концентрации к моляльности раствора.

Для процентной концентрации

Если принять за 100, тогда

Находим моляльность рассматриваемого раствора:

Рассчитаем понижение температуры замерзания раствора:

Температура замерзания водного раствора

Задача:

Рассчитать температуру кипения 0,1 молярного водного раствора глюкозы ( = 0,516).

Решение:

Формула для перехода от молярной концентрации к моляльной —

Так как раствор разбавленный, то принимаем = 1 г/мл, тогда

Определяем повышение температуры кипения раствора:

Температура кипения этого раствора

Задача:

Расчеты по уравнению химической реакции, протекающей в растворе.

Для химического уравнения общего вида

верно следующее соотношение числа эквивалентов:

Если участвующие в реакции вещества взяты в виде растворов и если их концентрации выражены:

а) для вещества А — С %;

б) для вещества В — С (молярность);

в) для вещества С — (нормальность),

тогда массы и число эквивалентов каждого из веществ, находящихся в определенных объемах растворов этих веществ, определяются по формулам:

Так как числа эквивалентов, участвующих в реакции веществ, равны между собой, то можно записать:

Если концентрации участвующих в реакции веществ выражены в нормальности, то формула для расчетов приобретает вид:

Задача:

Какой объем 0,2 н раствора щелочи необходим для осаждения 2,708 г хлорида трехвалентного железа в виде гидроксида железа?

Решение:

Предложенный метод не требует обязательного написания уравнения реакции для осуществления таких расчетов.

Задача:

Для нейтрализации 20 мл 2-молярного раствора необходимо 8 мл раствора щелочи. Какова нормальность щелочи ?

Решение:

Формула для расчета —

Так как — числу атомов водорода, участвующих в реакции, то формула примет вид

Задача:

Какой объем 80 %-ного раствора ( = 1,72 г/мл) необходим для реакции с 200 мл 1,5-молярного раствора ?

Решение:

Формула для расчета —

Так как — число групп ОН, участвующих в реакции, то

Задача:

Какой объем 0,2 н раствора щелочи необходим для реакции осаждения с 200 мл 0,6 н раствора ?

Решение:

Формула для расчета —

Задача:

Смешивается 300 мл 0,5 М раствора хлорида бария со 100 мл 6 %-ного раствора серной кислоты ( = 1,04 г/мл). Какова масса полученного осадка?

Решение:

, полученный осадок — сульфат бария.

Так как указаны количества обоих реагирующих веществ, то необходимо определить вещество, взятое в избытке.

Таким образом, взято в избытке:

Дальнейший расчет производим по веществу, взятому в недостатке, т.е. по серной кислоте.

Так как

находим массу

Задача:

Для приготовления насыщенного раствора К.С1 при 40°С взято 50г воды и 20г КС1. Какова растворимость К.С1 в воде при данной температуре?

Решение:

Задача:

В 300г горячей воды растворено 219г . Найти массу кристаллов , полученных при охлаждении приготовленного горячего раствора до 20°С. Известно, что растворимость при 20°С равна 13,1 г на 100 г воды.

Решение:

Определяем, сколько может быть растворено в 300 г воды при 20°С:

Масса кристаллов — это разность массы растворенного вещества в горячем растворе и массы растворенного вещества в охлажденном растворе (рис.З):

Рис. 3 — Графическое изображение процесса выпадения кристаллов при охлаждении раствора:

1 — участок охлаждения ненасыщенного раствора от заданной температуры до температуры образования насыщенного раствора;

2 — участок охлаждения насыщенного раствора до заданной температуры с уменьшением растворимости вещества, что приводит к его кристаллизации (в данном случае мы предполагаем, что пересыщенный раствор не образуется).

Эти задачи взяты со страницы решения задач по неорганической химии:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник